高中數(shù)學(xué)22拋物線二同步練習(xí)含解析北師大版選修1-1(已改無錯字)
2023-01-16 23:46:51 本頁面
【正文】 因此點 P到點 (0,2)的距離與點 P到準線的距離之和可轉(zhuǎn)化為點 P到點 (0,2)的距離與點P到點 F的距離之和，其最小值為點 M(0,2)到點 F??? ???12， 0 的距離，則距離之和的最小值為 4＋ 14＝ 172 .] 4． B 5． C 6． D 7． y2＝ 4x 解析 設(shè)拋物線方程為 y2＝ y＝ x代入 y2＝ ax，得 x＝ 0或 x＝ a， ∴ a2＝ 2.∴a ＝ 4. ∴ 拋物線方程為 y2＝ 4x. 8． 2 解析 設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)， 則 y21＝ 4x1， y22＝ 4x2. ∴(y 1＋ y2)(y1－ y2)＝ 4(x1－ x2)． ∵x 1≠x 2， ∴ y1－ y2x1－ x2＝ 4y1＋ y2＝ 1. ∴ 直線 AB的方程為 y－ 2＝ x－ 2，即 y＝ x. 將其代入 y2＝ 4x，得 A(0,0)、 B(4,4)． ∴|AB| ＝ 4 F(1,0)到 y＝ x的距離為 22 ， ∴S △ABF ＝ 12 22 4 2＝ 2. 解析 拋物線 x2＝ 2py (p0)的焦點為 F??? ???0， p2 ，則直線 AB的方程為 y＝ 33 x＋ p2， 由????? x2＝ 2py，y＝ 33 x＋ p2，消去 x，得 12y2－ 20py＋ 3p2＝ 0，解得 y1＝ p6， y2＝ 3p2 . 由題意可設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)，由拋物線的定義，可知 |AF||FB|＝y(tǒng)1＋ p2y2＋ p2＝p6＋p23p2 ＋p2＝ 13. 10．解 由 y＝ mx2 (m≠0) 可化為 x2＝ 1my， 其準線方程為 y＝－ 14m. 由題意知－ 14m＝－ 2或－ 14m＝ 4， 解得 m＝ 18或 m＝－ 116. 則所求拋物線的標準方程為 x2＝ 8y或 x2＝－ 16y. 11．解 方法一 設(shè)以 Q為中點的弦 AB端點坐標 為 A(x1， y1)、 B(x2， y2)，則有 y21＝ 8x1， ① y22＝
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