【正文】 5） 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說(shuō)明書(shū) 12 ?? ? ?? ?? kjt kj jeTjTeTte 00 0 )()()( （ 36） T kekeT TkTekTedt tde )1()()()()( ?????? （ 37） 其中， T為采樣周期。在上面離散化的過(guò)程中，采樣周期 T必須足夠短，才能保證有足夠的精度。為了書(shū)寫(xiě)方便，將 e（ kT）簡(jiǎn)化表示為 e（ k），將上式（ 34）、（ 35）、（ 36） 、 (37)代入式（ 32）中，可得離散的 PID表達(dá)式為 ????????????? ??kjdipkekeTTjeTTkekku0)]1()([)()()( （ 38） 或 )]1()([)()()( 0 ????? ?? kekekjekkekku dkjip （ 39） 上式中， k是采樣序號(hào) k=0、 2...。 )(ku 是 k次采樣時(shí)刻的輸出值； )(ke 是第 k次采樣時(shí)刻輸入的偏差值； )1( ?ke 是 k1次采樣時(shí)刻輸入的偏差值： jk 是積分系數(shù)， jpj TTkk /? 。 dk 是微分系數(shù)， TTkk dpd /? . 位置式 PID 算法 在單片機(jī)控制系統(tǒng)中，使用的 是數(shù)字 PID控制器，數(shù)字 PID控制算法通常又分為位置式 PID控制算法和增量式 PID控制算法。由于本文的 PID控制算法的輸出量要控制晶閘管的輸出電壓，此類(lèi)對(duì)象適合用位置式 PID控制算法，所以下面主要介紹位置式 PID控制算法。 由于單片機(jī)控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量，因此式 (32)中的積分和微分項(xiàng)不能直接使用，需要進(jìn)行離散化處理。按 照 模擬 PID 算法的算式 (32)，現(xiàn)以一系列的采樣時(shí)刻點(diǎn) kT 代表連續(xù)時(shí)間 t，以和式代替積分，以增量代替微分，則可以作如下近似變換； 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說(shuō)明書(shū) 13 ( 0,1, 2 )t kT k?? 000 ( ) ( ) ( )t tkjje t d t T e jT T e j??????? (34) ( ) ( ) [ ( 1 ) ] ( ) ( 1 )d e t e k t e k e k e kd t T T? ? ? ??? 式中 T采樣周期。 顯然，上述離散化過(guò)程中，采樣周期 T必須足夠短，才能保證有足夠的精度。為書(shū)寫(xiě)方便，將 e(kT)簡(jiǎn)化表示成 e(k)，即省去 T。將式 (34)代入 (32)，可得離散的 PID表達(dá)式為 ? ?0( ) ( ) ( ) [ ( ) ( 1 ) ]k Dp jI TTu k K e k e j e k e kTT?? ? ? ? ?? （ 35） 或0( ) ( ) ( ) [ ( ) ( 1 ) ]kp I Dju k K e k K e j K e k e k?? ? ? ? ?? （ 36） 式中 k采樣序號(hào)， k = 0， 1， 2 u(k)第 k次采樣時(shí)刻的單片機(jī)輸出值； e(k)第 k次采樣時(shí)刻輸入的偏差值； e(k 1)第 k1次采樣時(shí)刻輸入的偏差值 ； IK 積分系數(shù)， IK = PK T/IT ； DK 微分系數(shù)， DK = PK DT /T； 由 z變換的性質(zhì) 1[ ( 1 )] ( )z e k z E z??? 10 ()[ ( )] (1 )kjEzz e j z?? ? ?? 式 （ 36）的 z變換式為 11()( ) ( ) [ ( ) ( ) ]1P I DEzU z K E z K K E z z E zz ??? ? ? ?? （ 37） 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說(shuō)明書(shū) 14 由式 （ 37）便可得到數(shù)字 PID控制器的 z傳遞函數(shù)為 11()( ) (1 )( ) 1 IPDKUzG z K K zE z z ??? ? ? ? ?? （ 38） 或者 1 1 211( ) [ ( 1 ) ( 1 ) ]1 P I DG z K z K K zz ???? ? ? ? ?? （ 39） 由于單片機(jī)輸出的 u(k)直接去控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)：晶閘管 u(k)的值和晶閘管的輸出電壓值是一一對(duì)應(yīng)的，所以通常稱(chēng)式 (35)或 (36)為位置式 PID控制算法。圖 32給出了位置式 PID控制系統(tǒng)示意圖。 位置算法執(zhí)行機(jī)構(gòu)被控對(duì)象 圖 32 位置式 PID 控制系統(tǒng)原理圖 調(diào)速單元 PI 參數(shù)的整定 本 系統(tǒng)選用的控制對(duì)象 為 322?Z 直流電動(dòng)機(jī)， 基本參數(shù)為： 額定功率為 NP =，額定電壓為 NU =110V，額定電流 NI =46A，額定轉(zhuǎn)速為N =1500rpm，電樞內(nèi)阻為 R=? ，電磁時(shí)間常數(shù)為 Td=，電勢(shì)常數(shù) eC = 5 /minVWb r? ， 機(jī)電時(shí)間常數(shù) MT =，三相橋式晶閘管整流器的滯后時(shí)間為 z? =，放大倍數(shù)為 SK =20，速度反饋系數(shù) ? = min/Vr? ， 速度反饋濾波時(shí)間常數(shù) ONT 為 ，河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說(shuō)明書(shū) 15 電流反饋系數(shù)， ? = 直流電 動(dòng) 機(jī) 的數(shù)學(xué)模型 在電力拖動(dòng) 自動(dòng) 控制系統(tǒng)中，直流電動(dòng)機(jī)通常以電樞電壓 作 為輸入量，以電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速 作為輸出量。假設(shè)電機(jī)補(bǔ)償良好，不計(jì)電樞反應(yīng)、禍流效應(yīng)和磁滯等因素帶來(lái)的 影響，并設(shè)勵(lì)磁電流恒定，得直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型為： dd d d d edIU L I R C ndt? ? ? （ 310） 式中 dU 電樞電壓； dL 電樞回路電感； dI 電樞電流； dR 電樞回路總電阻； eC 由電機(jī)結(jié)構(gòu)決定的電勢(shì)系數(shù)，單位為 min/VWb r? n電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速。 根據(jù)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律，電動(dòng)機(jī)軸上的運(yùn)動(dòng)方程式為 fdnJ M Mdt ?? （ 311） 式中 J電動(dòng)機(jī)軸上 (包括負(fù)載折算過(guò)來(lái)的 ) n電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速； M電動(dòng)機(jī)軸的電磁力矩： fM 電動(dòng)機(jī)軸的負(fù)載力矩。 當(dāng)磁通不變時(shí)，有 mdM C I? （ 312） 式中 mC 電機(jī)的轉(zhuǎn)矩常數(shù)，單位為 /N m A? 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說(shuō)明書(shū) 16 整理得到直流電機(jī)的微分方程 22 1d m m ded n d nT T T n Ud t d t C? ? ? （ 313） 式中 dT 電樞回路的電磁時(shí)間常數(shù)， dd dLT R?； mT 機(jī)電時(shí)間常數(shù)， 2375ddme m e mJR G D RT C C C C?? ； 2GD 電力拖動(dòng)系統(tǒng)整個(gè)運(yùn)動(dòng)部分折算到電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： n電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速。 進(jìn)而，我們可得直流電動(dòng)機(jī)的電壓和轉(zhuǎn)速間的傳遞函數(shù)為： 21/() 1eD m d mCWs T T s T s? ?? （ 314） 根據(jù)式 （ 314） 可以看出直流電動(dòng)機(jī)可以近似認(rèn)為具有兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)的系統(tǒng)。 轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的分析 該系統(tǒng) 為 轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng) ， 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖 33所示。 STSTKiii )1( ?11 ?STniSSTKnnn )1( ?11 ?STon 1?ssT K11?STRl STRm eC11?ST oi?1?ST on?*nU ?? )(te ?? ?? ??dI dlI )(snASRAC RSCR 圖 33 雙閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說(shuō)明書(shū) 17 其中轉(zhuǎn)速外環(huán)與電流內(nèi)環(huán)均采取 PI控制。 對(duì)于電流閉環(huán)， PI調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)可以表示為 1() iiiisW s K ? ??? （ 315） 式中 iK 電流調(diào)節(jié)器放大倍數(shù)； i? 調(diào) 節(jié)器時(shí)間常數(shù)。 對(duì)于速度閉環(huán)， PI調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)可以表示為 1() nnnnsW s K ? ? ?? （ 316） 式中 nK 調(diào)節(jié)器比例系數(shù)； n? 調(diào)節(jié)器時(shí)間常數(shù)。 對(duì)于晶閘管整流器，它本身是一個(gè)時(shí)滯環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)可以表示為 () zszzW s K e ??? （ 317） 式中 zK 管整流器放大倍數(shù)； z? 閘管整流器時(shí)間常數(shù)。 考慮到一般 z? 比起系統(tǒng)其它部分的時(shí)間常數(shù)往往小很多，可以將該時(shí)滯環(huán)節(jié)近似為慣性環(huán)節(jié)處理，傳遞函數(shù)為 () 1zz zKWs s?? ? （ 318） 比例、積分系數(shù)初值的確定 （ 1） 電流調(diào)節(jié)器參數(shù)的選擇 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說(shuō)明書(shū) 18 由于電流的響應(yīng)過(guò)程 比轉(zhuǎn)速響應(yīng)過(guò)程快得多，所以可以不考慮反電勢(shì)的影響，反電勢(shì)支路相當(dāng)于斷開(kāi)。 取ziT ???， idT?? =， 使用 PI 調(diào)節(jié)器將電流環(huán)校正為典型 I型系統(tǒng)。為了滿(mǎn)足電流超調(diào)量。 ? ? 5%，取電流環(huán)開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)為 1 z??? 電流調(diào)節(jié)器的放大倍數(shù)為 sRKK K???? （ 2） 轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的參數(shù)選擇 2 0 .0 2 5 4onnIT T T? ? ??? ， 取 5 0. 12 7nn T s? ??? ， 即中頻寬 h=5，使 PI 調(diào)節(jié)器將轉(zhuǎn)速環(huán)校正為典型 II型系統(tǒng)，以提高系統(tǒng)的跟隨行和抗干擾性。此時(shí)轉(zhuǎn)速環(huán)開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)為 0 221 1 8 6 .12n nhK hT???? 轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的放大倍數(shù)為 0 2 6 .7 8n e mn CTK n K R?????? 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說(shuō)明書(shū) 19 4 主電路的設(shè)計(jì)與參數(shù)計(jì)算 電動(dòng)機(jī)的額定電壓為 110V，為保證供電質(zhì)量，應(yīng)采 用三相 降壓 變壓器將電源電壓降低；為避免三次諧波電動(dòng)勢(shì)的不良影響 和 三次諧波電流對(duì)電源的干擾，主變壓器采用 D/Y聯(lián)結(jié)。 變壓器的設(shè)計(jì) 工業(yè)供電電壓為 AC 380V，而電動(dòng)機(jī)的額定電壓為 110V，所以必須通過(guò)降壓變壓器使之達(dá)到 系統(tǒng)供電 要求。本設(shè)計(jì)采用的是直流電 動(dòng) 機(jī)，故還 要 通過(guò)整流電路使之 轉(zhuǎn)換 成連續(xù)的直流電壓 。 變壓器二次側(cè)電壓 U2的計(jì)算 U2 是一個(gè)重要的參數(shù)，選擇過(guò)低就會(huì)無(wú)法保證輸出額定電壓 ， 選擇過(guò) 高 又會(huì)造成延遲角 ?加大，整流元件的 承受電壓 升高，增加了裝置的成本 。一般可按下式計(jì)算，即： BA UU d?)~1(2 ? （ 41） 式中 A理想情況下， ? =