【正文】 在第 n 采樣時刻 PID 回路輸出的計算值； CK PID 控制回路增益 ne 在第 n 采樣時刻 PID 控制回路的偏差 1?ne 在第 1?n 采樣時刻 PID 控制回路的偏差 IK PID 控制回路積分項系數(shù) DK PID 控制回路微分項系數(shù) 0M PID 控制回路初始值 式（ ）中，積分項是包括從第 1 個采樣周期到當前采樣周期的所有誤差。計算中，沒有必要保存所有采樣周期的誤差項。只需要保存積分項前值 MX 即可。即 ? ?1n C n I n D n n n n nM K e K e K e e M X M P M I M D?? ? ? ? ? ? ? ? () 式中 MX 積分前項值 nMP 在第 n 采樣時刻的比例項 nMI 在第 n 采樣時刻的積分項 nMD 在第 n 采樣時刻的微分項 比例項 nMP 是增益 CK 和偏差 ne 的乘積，增益 CK 決定輸出對偏差的靈敏度。該項可以寫為 ()n C n n nM P K e SP PV?? () 式中 nSP 在第 n 采樣時刻的給定值 nPV 在第 n 采樣時刻的過程變量 寧夏理工 學院畢業(yè)設計 22 積分項 nMI 與偏差的和成正比。該項可以寫為 ? ?/n I n C s I n nM I K e M X K T T SP PV M X? ? ? ? ? () 式中 sT 采樣時間 IT 積分時間常數(shù) 積分項前值 MX 是第 n 采樣周期前所有積 分項之和。在每次計算出 nMI 之后都要用nMI 去更新 MX 。第一次計算時 MX 的初值被設置為 0M 。采樣周期 sT 是重新計算輸出的時間間隔，而積分時間常數(shù) IT 控制積分項在整個輸出結果中影響的程序。 微分項 nMD 與偏差的變化成正比，該項可以寫為 ? ?? ?1( ) ( )CDn D n n n n n nsKTM D K e e S P P V S P P VT?? ? ? ? ? ? () 為了避免給定值變化的微分作用而引起的跳變，可設定給定值不變（ 1?? nn SPSP ） ,因此，式（ ）可寫為 1()CDn n nsKTM D P V P VT ??? () 式中 DT 微分時間常數(shù) 1?nSP 在第 1?n 采樣時刻的給定值 1?nPV 在第 1?n 采樣時刻的過程變量值 如果增益為正，那么該回路為正作用回路。如果增益為負，那么是反作用回路。（對于增益值為 的 I 或 ID 控制，如果指定積分時間、微分時間為正，就是 正作用回路；如果指定為負值，就是反作用回路。） PID 回路指令 PID 回路指令（包括比例、積分、微分回路）在邏輯堆棧棧頂（ TOS）值為 1 的前提下用來進行 PID 運算。如圖 42所示為 PID 回路控制指令。該指令有兩個操作數(shù) TBL 和LOOP，兩者均是 BYTE 型，限用 VB 區(qū)域。其中 TBL 是回路表的起始地址； LOOP 是回路號，可以是 7~0 的整數(shù)。在程序中最多可以用 8條 PID 指令。如果兩個或兩個以上的PID 指令用了同一個回路號，那么即使這些指令的回路表不同，這些 PID 運 算之間也會相寧夏理工 學院畢業(yè)設計 23 互干涉，產(chǎn)生不可預知的結果。 PID 回路指令根據(jù)輸入和表（ TAL）中的配置信息，對相應的 LOOP 執(zhí)行 PID 回路計算?；芈繁戆?9 個參數(shù)，用來控制和監(jiān)視 PID 運算。回路表格式如表 所示 若要以一定的采樣頻率進行 PID 運算，采樣時間必須輸入到回路表中，且 PID 指令必須編入定時發(fā)生的中斷程序中，或者在主程序中由定時器控制 PID 指令的執(zhí)行頻率。 表 回路表格式 偏移地址 變量名 數(shù)據(jù)類型 變量類型 描述 0 過程變量（ nPV ） 實數(shù) 輸入 必須在 ~ 之間 4 設定值（ nSP ） 實數(shù) 輸入 必須在 ~ 之間 8 輸出值（ nM ） 實數(shù) 輸入 /輸出 必須在 ~ 之間 12 增益（ CK ） 實數(shù) 輸入 比例常數(shù)，可正可負 16 采樣時間（ ST ） 實數(shù) 輸入 單位為秒，必須是 正數(shù) 20 積分時間（ IT ） 實數(shù) 輸入 單位為分鐘，必須是正數(shù) 24 微分時間（ DT ） 實數(shù) 輸入 單位為分鐘，必須是正數(shù) 28 積分項前項（ MX ） 實數(shù) 輸入 /輸出 必須在 ~ 之間 32 過程變量當前值（ 1?nPV ） 實數(shù) 輸入 /輸出 最后 PID運算的過程變量值，必須在 ~ 之間 寧夏理工 學院畢業(yè)設計 24 S7200 的 PID 回路沒有設置控制方式，只有當 PID 控制回路接通時，才執(zhí)行 PID 運算。從這種意義上說， PID 運算存在一種“自動”運行方式。當 PID 運算不被執(zhí)行時，稱為“手動”模式。同計數(shù)器指令相似， PID 指令有一個使能位。當該使能位檢測到一個信號的正跳變（從 0到 1）， PID 指令執(zhí)行一系列動作，使 PID 指令從手動方式無擾動地切換到自動方式。為了達到無擾動切換，在轉變到自動控制前，必須把手動方式下的輸出值填入回路表中的 nM 欄。 PID 指令對回 路表中的值進行下列動作，以保證當使能位正跳變出現(xiàn)時，從手動方式無擾動切換到自動方式。 （ 1）置給定值（ nSP ） =過程變量（ nPV ） （ 2）置過程變量當前值（ 1?nPV ） =過程變量現(xiàn)值（ nPV ） （ 3）置積分項前項（ MX ） =輸出值（ nM ） PID 使能位的默認值是 1，在 CPU 啟動或從 STOP 方式轉到 RUN 方式時建立。 CPU進入 RUN 方式后首次使 PID 塊有效，由于沒有使能位的正跳變，那么就不能進行無擾動切換。 在許多控制系統(tǒng)中，有時只應用一種或兩種環(huán)路控制的方法。例如，可能只需要比例控制或比例積分控制。選擇期望的環(huán)路控制類型通過設置常量參數(shù)的數(shù)值來進行。如果不需要積分操作，那么應將積分時間常數(shù)設置為無窮大“ INF”；如果不希望微分操作，那么應將微分時間常數(shù)設置為 ；如果不希望比例操作，那么應將增益設置為 。如果指令指定的回路表起始地址或 PID 回路號操作數(shù)超出范圍，那么在編 譯期間， CPU將產(chǎn)生編譯錯誤，導致編譯失敗。 PID 指令不檢查回路表中的值是否在規(guī)定范圍之內，因此，必須保證過程變量和設定值在 ~ 之間。如果 PID 計算的算術運算發(fā)生錯誤，那么特殊存儲器標志位 （溢出或非法值）會被置 1，并且中止 PID 指令的執(zhí)行。 PID 回路指令輸入 /輸出變量數(shù)值轉換 （ 1） 回路輸入的轉換和標準化 每個 PID 回路有兩個輸入量，給定值（ SP） 和過程變量（ PV）。給定值通常是一個固定的值。過程變量與 PID 回路輸出有關，可以衡量輸出對控制系統(tǒng)作用的大小。給定 值和過程變量都可能是現(xiàn)實世界的值，它們的大小、范圍和工程單位都可能不一樣。在 PID 指令對這些現(xiàn)實世界的值進行運算之前，必須把它們轉換成標準的浮點型表達形式。轉換的第一步是把 16位整數(shù)值轉換成浮點型實數(shù)值。 下一步是將現(xiàn)實世界的值的實數(shù)值表達形式轉換成 ~ 之間的標準化值。下面的寧夏理工 學院畢業(yè)設計 25 算式可以用于標準化給定值或過程變量值： ( / )Ra w Pa n setN o rmR R S Off?? () 式中 NormR 標準化的實數(shù)值 RawR 沒有標準化的實數(shù)值或原值 setOff 單極性為 ，雙極性為 PanS 值域大小，可能的最大值減去可能的最小值，單極性為 32021（典型值），雙極性為 64000（典型 值）。 （ 2） 回路輸出值轉換成刻度整數(shù)值 回路輸出值一般是控制變量?；芈份敵鍪?~ 之間的一個標準化了的實數(shù)值。在回路輸出可以用于驅動模擬輸出之前，回路輸出必須轉換成一個 16 位的標定整數(shù)值。這一過程，是給定值或過程變量的標準化轉換的逆過程。第一步是使用下面給出的公式，將回路輸出轉換成一個標定的實數(shù)值： ( )S c a l n se t Pa nR M Of f S? () 式中 ScalR 回路輸出的刻度實數(shù)值 nM 回路輸出的標準化實數(shù)值 setOff ， PanS 的定義同上 寧夏理工 學院畢業(yè)設計 26 5 系統(tǒng)建模及仿真 人們在科學研究及生產(chǎn)實踐中，由于受到客觀條件（如經(jīng)濟性、安全性及可能性等）的限制，常常不能對所研究的對象直接進行試驗。在這種情況下，就需要采用間接試驗的方法，即建立一個與所研究的對 象或過程（一般稱為系統(tǒng)或原型）相似的模型，通過模型間接地研究原型的規(guī)律性。 系統(tǒng)建模 如圖 所示為鹽酸儲罐 系統(tǒng)結構 圖，液體通過控制閥門不斷的流入儲罐，同時也有液體通過負載閥不斷的流出儲罐。液體流入量 1Q 由調節(jié)閥開度 u 加以控制，流出量 0Q 則由用戶根據(jù)需要通過負載閥來改變。被調量為水位 h ，它反映液體的流入與流出之間的平衡關系。 電 動 調 節(jié) 閥L C電 動 開 關 閥P L Cii ??hh ??000 ?? 圖 鹽酸儲罐系統(tǒng)結構圖 寧夏理工 學院畢業(yè)設計 27 令 iQ 表示輸入液體流量的穩(wěn)態(tài)值， iQ? 表示輸入液體流量的增量， 0Q 表示輸出液體流量的穩(wěn)態(tài)值， 0Q? 表示輸出液體流量的增量， h 表示液位高度， 0h 表示液位高度的穩(wěn)態(tài)值，h? 表示液位的增量， u 表示調節(jié)閥的開度。 設 A 為液槽橫截面積， R 為流出端負載閥門的阻力即液阻。根據(jù)物料平衡關系，在正常工作情況狀態(tài)下，初始時刻處于平衡狀態(tài)： i?0 ， 0hh? ，當調節(jié)閥開度發(fā)生變化 u?時，液位隨之發(fā)生變化。在流出 端負載閥開度不變的情況下，液位的變化將使流出量改變。 流出量與流入量之差為 0i d V d hQ Q Ad t dt?? ? ? ? ? （ ） 式中， V 為液槽液體儲存量； iQ? 由調節(jié)閥開度變化 u? 引起，當閥門前后壓差不變時，有 iuQ K u? ? ? （ ） 其中 uK 為閥門流量系數(shù)。 流出量與液位高度的關系為 00 2Q A gh? （ ） 這是一個非線性關系式，可在平衡點（ 0h ， 0Q ）附近進行線性化，得到液阻表達式 0hRQ??? （ ） 將 （ ） 、 （ ） 帶入 （ ） 得， dhT h K udt? ? ? ? ? () 式中， RAT? ， 0RKK u? 在零初始條件下，對上式兩端進行拉氏變換，得到儲罐的傳遞函數(shù)為 寧夏理工 學院畢業(yè)設計 28 ()( ) 1H s KG s U s Ts????? （ ） 在圖 中，由于調節(jié)閥距儲罐有較長的距離，調節(jié)閥開度變化所引起的流入量變化iQ? ，需要經(jīng)過一段傳輸時間 ? 才能對水槽液位產(chǎn)生影響，其中 ? 通常稱為純延遲時間。 可得有純延遲儲罐的微分方程為 ()dhT h K u tdt ?? ? ? ? ? ? （ ） 在零初始條件下，對上式兩端進行拉氏變換，即可得到有純延遲儲罐的傳遞函數(shù) ()() ( ) 1H s K sGs eU s Ts ?? ????? （ ） 取其典型參數(shù)代入上式，得該儲罐的傳遞函數(shù)為 1 3() 3 0 1 sG s es ?? ? （ ） 系統(tǒng)仿真 ,1 MATLAB 語言中 Simulink 交互式仿真環(huán)境簡介 MATLAB 語言是一種用于科學和工程計算的高級語言，在科學計算、自動控制、動態(tài)系統(tǒng)仿真、信號處理、神經(jīng)網(wǎng)絡、優(yōu)化、小波分析、圖形處理等領域提供了強大的處理功能，具有很高的編程效率。 MATLAB 是當今世界上最為流行的數(shù)學軟件之一，除了其主軟件包提供的一些