【正文】 理中起著重要的作用，尤其是實(shí)物的紋理更是區(qū)別物體的基本特征。通過 觀察不同物體的圖像，可以抽取出構(gòu)成紋理特征的兩個(gè)要素： 1. 紋理基元，一種或多種圖像基元組合而成，有一定的形狀和大小。 2. 紋理基元的排列組合，基元排列的疏密、周期性、方向性等的不同，能使圖像的外觀產(chǎn)生極大的改變。 紋理特征的提取主要的工作就是檢測出紋理基元和獲得有關(guān)紋理基元的排列分布方式的信息。這里介紹幾種常見的方法 并詳述了在 ImageJ 中的實(shí)現(xiàn) 過程。 （ 1） 直方圖統(tǒng)計(jì) 直方圖是多種不同灰度的像素分布的概率統(tǒng)計(jì)，與紋理基元存在著一定的對應(yīng)關(guān)系。如果兩幅圖像的直方圖相同或相似，則說明兩幅圖像有相同或相似的紋理基元 。將直方圖的相似性進(jìn)行比較，就可以發(fā)現(xiàn)紋理基元排列的周期性及緊密天津大學(xué) 2021屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 11 性等。 ImageJ 軟件完成了 圖像灰度直方圖的獲取，并計(jì)算了均值和方差： 首 先 ， 均 值 的 計(jì) 算 公 式 為 ???)( )(111 zh zzhm， 方 差 的 計(jì) 算 公 式 為?? ?? )( )()( 1 12121 zh zhmz? 。在計(jì)算過程中，首先通過 ImageJ 的接口獲得直方圖數(shù)組 int []hist = ()。 int histSize = ()。 其 中的 hist 和 histsize 分別是直方 圖 數(shù)組和灰度級大小。在得到直方圖數(shù)據(jù)后，就可以計(jì)算它的均值和方差了。均值的計(jì)算過程如圖 31 所示。 a）程序開始，遍歷所有的灰度級（ 256 個(gè)），計(jì)算每個(gè)灰度級與直方圖數(shù)組值的乘積。 b）將所有灰度級對應(yīng)的直方圖數(shù)組值求和。 c）乘積值比和值得到結(jié)果，程序結(jié)束。 程序流程 如圖 31 所示。 圖 31 均值計(jì)算流程圖 程序代碼建立如下： for(int j=0。jhistSize。j++){ zh += j * hist[j]。 h += hist[j]。 } histMean = zh/h。 均值的計(jì)算結(jié)果用 histMean 一個(gè) double 數(shù)據(jù)來存儲。其他的 ImageJ 用戶可以通過調(diào)用插件的 getHistMean()方法得到灰度直方圖均值的數(shù)據(jù)。 方差的計(jì)算過程類似均值，只是最后以 histDelta 一個(gè) double 數(shù)據(jù)來存儲。其他的 ImageJ 用戶可以通過調(diào)用插件的 getHistDelta()方法得到灰度直方圖均 值的數(shù)據(jù)。 否 是 遍歷結(jié)束 求和 開始 結(jié)束 計(jì)算乘積 天津大學(xué) 2021屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 12 基于灰度級的直方圖特征并不能建立特征和紋理基元的一一對應(yīng)關(guān)系。相同的直方圖可能會有不同的紋理基元，因此運(yùn)用直方 圖進(jìn)行紋理基元分析時(shí)，還需要其他的特征。 （ 2）灰度共生矩陣 由于紋理是由灰度分布在空間位置上反復(fù)出現(xiàn)而形成的，因而在圖像空間中相隔某距離的兩像素間會存在一定的灰度關(guān)系，這種關(guān)系被稱為是圖像中灰度的空間相關(guān)特性。而在灰度直方圖中，因?yàn)楦鱾€(gè)像素的灰度是獨(dú)立進(jìn)行處理的，所以不能很好地反映紋理中灰度級空間相關(guān)性的規(guī)律。于是人們自然想到通過研究灰度空間相關(guān)性來描述紋理，這就是灰度共生矩陣的思想基礎(chǔ)。 灰度共生矩陣用 ?P 表示，矩陣元素則用以下的符號表示： ),( jiP? )1,2,1,0,( ?? Lji ? （ 31） 式中： i,j 分別為兩個(gè)像素的灰度； L 為圖像的灰度級數(shù)；為兩個(gè)像素間的位置關(guān)系（共有 0176。、 45176。、 90176。、 135176。四種）?；叶裙采仃嚨男泻土蟹謩e是兩個(gè)像素的灰度級。為了計(jì)算方便，可以先將矩陣歸一化。 歸一化值： Sjipjip /),(),( ?? ?? （ 32） 其中 S 為矩陣各元素之和。 這里灰度共生矩陣是所有特征參數(shù)計(jì)算的基礎(chǔ)。對于灰 度共生矩陣的獲取，ImageJ 沒有相關(guān)的工作完成。這里我們擴(kuò)展 ImageJ： a） 首先定義一個(gè) double 型的二維數(shù)組 pd 存儲共生矩陣值。 double [][]pd = new double[histSize][histSize]。 并初始化各值為 0。 b） 接著遍歷二維數(shù)組 pd，對每對橫縱座標(biāo)值，比較水平方向（或者 45 度、90 度、 135 度方向）相鄰像素值是否滿足位置關(guān)系。如果滿足則 pd[i][j]值加 1。 c）再遍歷數(shù)組 pd，并求元素和。 d）最后遍歷數(shù)組 pd，并對每個(gè)值做歸一化處理。 第 2 步核心代碼如 下： for(ii=0。iihistSize。ii++) for(jj=0。jjhistSize。jj++) for (int y=。 y(+)。 y++) for (int x=。 x(+)1。 x++) if(pij[][]==iiamp。amp。pij[][x+]==jj) {pd[ii][jj] +=1。} 天津大學(xué) 2021屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 13 算法流程如圖 32 所示。 圖 32 共生矩陣計(jì)算流程圖 在得到灰度共生矩陣值后，在 ImageJ 中為了可以使其被其他用戶調(diào)用，接口設(shè)計(jì)為一個(gè)二維數(shù)組，通過 getCoreMatrix()調(diào)用數(shù)據(jù)值。從灰度共生矩陣抽取出的紋理特征參數(shù)有以下幾種： 1) 角二階矩 ???? ?? ?? 10 10 21 ),(Li Lj jipf ? （ 33） 角二階矩是圖像灰度分布均勻性的度量。當(dāng)灰度共生矩陣中的元素分布較集中于主對角線時(shí)，說明從局部區(qū)域觀察圖像的灰度分布是較均勻的。從圖像整體觀察，紋理較粗，此時(shí)二階矩 值較大，反過來二階矩值則較小。二階矩是灰度共生矩陣像素值平方的和，所以它也稱為能量。相對應(yīng)可以這樣理解，粗紋理含有較多的能量，細(xì)紋理含有較少的能量。 2) 對比度 }),({ 10 1010 22 ? ?? ?? ?? ???? Li LjLn jipnf ? （ 34） 圖像的對比度即圖像的清晰度。在圖像中，紋理的溝紋越深，則其對比度值越大，圖像的視覺效果越清晰。 3) 相關(guān) 22211021103),(???? ?????? ??LiLjuujipijf （ 35） 否 是 否 是 開始 初始化數(shù)組 歸一化 遍歷結(jié)束 結(jié)束 矩陣元素加 1 像素對滿足 0度共生條件 天津大學(xué) 2021屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 14 其 中 各 變 量 分 別 定 義 ： ? ??????? 10101 ),(LiLj jipiu ?， ? ??????? 10102 ),(LjLi jipju ?，? ??? ?? ??? 10 102121 ),()(Li Lj jipui ?? ， ? ??? ?? ??? 10 102222 ),()(Lj Li jipuj ?? 。相關(guān)是用來衡量灰度共生矩陣的元素在行的方向或列的方向的相似程度。如果圖像具有某個(gè)方向的紋理，則圖像在相應(yīng)水平角度的灰度共生矩陣的相關(guān)值往往大于其他的方向的相關(guān)值。 4) 熵 ? ??? ?? ???? 10 104 ),(log),(Li Lj jipjipf ?? （ 36） 熵值是圖像所具有的信息量的度量，紋理信息也屬于圖像信息。若圖像沒有任何紋理，則灰度共生矩陣幾乎為零陣，熵值接 近為零。若圖像充滿細(xì)紋理，則圖像的熵值最大。 這四個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)為應(yīng)用灰度共生矩陣進(jìn)行紋理分析的主要參數(shù)，可以組合起來，成為紋理分析的特征參數(shù)使用。它們在 ImageJ 中的計(jì)算實(shí)現(xiàn)過程基本類似 ，可以概括為： a）遍歷共生矩陣，按照公式計(jì)算數(shù)據(jù)。 b）存儲數(shù)據(jù)。 所有的統(tǒng)計(jì)參數(shù)都以 double 類型存儲。在 ImageJ 插件中提供了對所有參數(shù)封裝的 getter 方法，以便其他用戶通過使用 get()方法調(diào)用這些特征參數(shù)。 本文另外還實(shí)現(xiàn)了 8 種其他特征參數(shù)，包括方差、逆差矩、和平均、和方差、和熵、差平均、差方差、差熵。這是在 Haralick 等為了給航空照 片的地勢和砂巖的顯微鏡照片分類，計(jì)算過的特征量。程序執(zhí)行結(jié)果如圖 33。 天津大學(xué) 2021屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 15 圖 33 源圖像和紋理分析結(jié)果 （ 3）灰度 梯度共生矩陣 灰度 梯度共生矩陣是灰度直方圖和邊緣梯度直方圖的結(jié)合。圖像的灰度直方圖是圖像灰度在圖像中分布的最基本的統(tǒng)計(jì)信息。圖像的梯度信息的獲得是通過各種微分算子，它檢測了圖像中的跳變部分，如圖像中實(shí)體景物的邊緣和紋溝等尖銳部分。加入微分算子的圖像共生矩陣，對描述圖像邊緣的紋理有極大的幫助。 為了減輕計(jì)算量，從而實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)計(jì)算的可能性，先考慮將 圖像}1,2,1,0,)。,({ ?? Njijif ?的灰度正規(guī)化處理： 1]/),([),( m a x ?? fLjifjiF f （ 37） 其中， fL 是規(guī)定的灰度級數(shù)目； maxf 為圖像的灰度級數(shù)目。 對 圖 像 采 用 梯 度 算 子 進(jìn) 行 邊 緣 檢 測 ， 得 到 梯 度 圖 像}1,2,1,0,)。,({ ?? Njijig ?.同樣將梯度圖像正規(guī)化處理，以使其梯度值更加離散： 1]/),([),( m a x ?? gLjigjiG g （ 38） 這 樣 ， 我 們 可 以 得 到 灰 度 梯 度 共 生 矩 陣 ),( yxH 定 義 為 集 合}1,2,1,0,。),(),(|),{( ???? NjiyjiGxjiFji ?且。在 ImageJ 中已經(jīng)定義了可以獲得邊緣值的方法接口，其中的梯度算子選用了 Sobel 算子。首先，我們定義梯度矩陣： 天津大學(xué) 2021屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 16 int[][] resultArray2D = new int[][]。 接著調(diào)用 ImageJ 的邊緣提取方法 ()。 這樣，以后的圖像的每個(gè)像素都已經(jīng)是引 入 Sobel 算子邊緣提 取后的結(jié)果。然后分別遍歷兩遍數(shù)組，對 ),( jiF 和 ),( jiG 分別正規(guī)化。定義灰度 梯度共生矩陣 double[][] H = new double[Lf][Lg]。 其 中 Lf 和 Lg 分別初 始化為 64。 從灰度 梯度共生矩陣中可以得到的圖像特征參數(shù)的程序執(zhí)行結(jié)果 如圖 34，其中各個(gè) 參數(shù)分別以 double 型存儲，并可以通過 get()方法被其他接口調(diào)用。 圖 34 邊緣紋理分析結(jié)果 基于實(shí)物的形狀特征提取 人們的視覺系統(tǒng)對于實(shí) 物認(rèn)識的初級階段就是形狀。圖像經(jīng)過邊緣提取和圖像分割等操作，就會得到實(shí)物的邊緣和區(qū)域，也就獲取了實(shí)物的形狀。任何一個(gè)實(shí)物形狀特征均可有其幾何屬性（如長短、面積、距離等），統(tǒng)計(jì)屬性（如投影）和拓?fù)鋵傩裕ㄈ邕B通、歐拉數(shù)）來進(jìn)行描述。 對目標(biāo)進(jìn)行形狀分析既可以基于區(qū)域本身特征 [13]也可以基于區(qū)域的邊界特征?；谶吔绲男螤蠲枋龇椒ㄊ窃谶吘墮z測的基礎(chǔ)上，用形狀數(shù)、周長、圓形性天津大學(xué) 2021屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 17 和緊密度、角點(diǎn)、鏈碼、興趣點(diǎn)等等來描述物體的形狀。通常，它們只能用來識別較大的形狀，大多用于初步過濾或者和其它的形狀結(jié)合起來使用。邊界矩 [14]可以 減少邊界表示的維數(shù)，其優(yōu)點(diǎn)是易于實(shí)現(xiàn)，但只有少量的低階矩有物理意義。如邊緣曲線、曲率、傅立葉描述子等，其中傅立葉形狀描述符 （ Fourier ShapeDescriptors） 是最典型的方法。基于區(qū)域特征的方法將區(qū)域形狀當(dāng)作一個(gè)整體來看待，有效地利用了區(qū)域內(nèi)的所有像素，因而受噪聲和形狀的影響相對較小，描述了區(qū)域像素的統(tǒng)計(jì)分布特征，如不變矩，區(qū)域面積、形狀參數(shù) （ Form Factor）等，其中不變矩是最常用的一種方法。對于區(qū)域內(nèi)部或邊界來說，由于我們只關(guān)心它們的形狀，其灰度信息往往可以忽略，只要能將它與其 他目標(biāo)或背 景區(qū)分開即可。由此產(chǎn)生的最常用的技術(shù)就是二值化圖像，將感興趣的部分和背景分離。將感興趣的部分標(biāo)以最大灰度級，把背景標(biāo)為最小灰度級即零。本文所研究的對圖像形狀的處理均是基于二值化圖像的并且對圖像形狀的分析是基于區(qū)域的。 （ 1）區(qū)域的幾何特征描述 在 ImageJ 中，對幾何形狀特征參數(shù)的提 取，主要方法就是遍歷二值圖像，對每個(gè)像素值計(jì)數(shù)，各個(gè)參數(shù)的基本計(jì)算流程如圖 35： 圖 35 幾何特征的計(jì)算流程 1) 面積 S 和周長 L 面積與周長是最常用的描述區(qū)域大小的基本特征。圖像的區(qū)域面積用同一區(qū)域內(nèi)像素的個(gè)數(shù)來表示，可通過掃描圖像，累加同一標(biāo)記像素?cái)?shù)得到，或者直接在加標(biāo)記處理時(shí)計(jì)數(shù)得到。區(qū)域周長用區(qū)域中相鄰邊緣點(diǎn)間距離之和來表示。采用不同的距離公式，周長值也可能不同。 2) 圓形度 0R 和形狀復(fù)雜性