學(xué)習(xí)概率論心得體會(已改無錯字)
2024-10-13 10 本頁面
【正文】 算關(guān)系將復(fù)雜事件表示 出來；掌握事件的不等式、恒等式證明 教學(xué)過程：確定性現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象。確定性現(xiàn)象：在一定的條件下必然發(fā)生某種結(jié)果的現(xiàn)象。例如：（1）重物在高處必然下落；（2）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下純水加熱到 100 攝氏度時必然會沸騰；（3）異性電荷必相互吸引。隨機(jī)現(xiàn)象（偶然性現(xiàn)象）：在一定的條件下，有多種可能結(jié)果發(fā)生，事前人們不 能預(yù)言將有哪個結(jié)果會出現(xiàn)的現(xiàn)象，但大量重復(fù)觀察時具有某種規(guī)律性。如：（1）從一大批產(chǎn)品中任取一個產(chǎn)品，它可能是合格品，也可能是不合格品；（2）一門炮向一目標(biāo)射擊，每次射擊的彈落點一般是不同的，事前無法預(yù)料。隨機(jī)試驗與樣本空間。試驗：我們把對自然現(xiàn)象的一次觀察或一次科學(xué)試驗統(tǒng)稱為試驗。隨機(jī)試驗：一個試驗若滿足條件（1）在相同的條件下可以重復(fù)進(jìn)行；（2）每次試驗的結(jié)果不止一個，并能事先明確試驗的所有可能結(jié)果；1隨機(jī)事件及其概率（3）試驗前不知道哪一個結(jié)果會出現(xiàn)。則稱這樣的試驗為隨機(jī)試驗，用 表示。樣本空間：隨機(jī)試驗所有可能出現(xiàn)的基本結(jié)果的集合稱為樣本空間。用P 表 示。樣本點：隨機(jī)試驗的每一個可能出現(xiàn)的基本結(jié)果稱為樣本點，常用 表示。隨機(jī)事件隨機(jī)事件：由隨機(jī)試驗的某些樣本點做成的集合稱為隨機(jī)事件，簡稱事件。用大寫英文字母、…表示。在隨機(jī)試驗中隨機(jī)事件可能發(fā)生，也 可能不發(fā)生。稱某個事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)它所包含的某個樣本點出現(xiàn)。1）基本事件：只包含一個樣本點的事件，記為{w}。2）不可能事件：一個樣本點都不包含的集合，記為P。不可能事件在試驗中 一定不會發(fā)生。3）必然事件：包含所有樣本點的集合，記為P。必然事件在試驗中一定會發(fā) 生。一般事件（復(fù)合事件）：由不止一個樣本點做成的事件。例 1 以下哪些試驗是隨機(jī)試驗？（1）拋擲一枚硬幣，觀察出現(xiàn)的是正面在上還是反面在上；（2）記錄某電話機(jī)在一天內(nèi)接到的呼叫次數(shù)；（3）從一大批元件中任意取出一個，測試它的壽命；（4）觀察一桶汽油遇到明火時的情形；（5）記錄一門炮向某一目標(biāo)射擊的彈著點位置；解：（1）（2）（3）（5）是隨機(jī)試驗，（4）不是隨機(jī)試驗 例 2：寫出下列隨機(jī)試驗的樣本空間。（1）拋擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)；（2）拋擲二次硬幣，觀察出現(xiàn)的結(jié)果；（3）記錄某汽車站在 5 分鐘內(nèi)到達(dá)的乘客數(shù)；（4）從一批燈泡中任取一只，測試其壽命；（5）記錄一門炮向其目標(biāo)射擊的彈落點；（6）觀察一次地震的震源； 解：（1）1 P P1，2，3，4，5，6PP ；（2）P P P（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）P ；（3）P P 01 2 3...P；P，（4）P 0PP4 P x x P ,其中 x 表示燈泡的壽命；（5）P ,P（x，y x y ,其中 x、y 分別表示彈著P P P P PP PP P P PP 5 P P)，點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)；2P P P（6）PP P（，,)P , 0 ,其中 x、y、z 分別表 5 x y z P P x P P,P P y P z PP 2P示震源的經(jīng)度、緯度、離地面的深度。例 3 拋擲一個骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)。用 A 表示“出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)”，B 表示“出現(xiàn)的點數(shù)大于 4”，C 表示“出現(xiàn)的點數(shù)為 3”,D 表示“出現(xiàn)的點 數(shù)大于 6”，E 表示“出現(xiàn)的點數(shù)不為負(fù)數(shù)”，（1）寫出實驗的樣本空間；（2）用樣本點表示事件 A、B、C、D、E；（3）指出事件 A、B、C、D、E 何 為基本事件，何為必然事件，何為不可能事件。解：（1）P P P1，2，3，4，5，6P；（2）A P P1，3，5P，B P P 5,6 P，C P P 3 P，D P P，E P P1，2，3，4，5，6P（3）C 為基本事件，E 為必然事件，D 為不可能事件 討論題：請給出現(xiàn)實生活中隨機(jī)現(xiàn)象的一個例子。事件的關(guān)系與運算因為事件是樣本空間的一個集合, 故事件之間的關(guān)系與運算可按集合之間 ）事件之間的關(guān)系與簡單運算設(shè) A、B 為試驗 E 的二事件，（1）子事件（事件的包含）：若 A 中的每一個樣本點都包含在 B 中，則記為，也稱事件 A 是事件 B 的子事件，或事件 B 包含了事件 A。此時事件 A 發(fā)生必然導(dǎo)致事件 B 發(fā)生。顯然，對任意事件 A，有（2）事件的相等：若 等價的，記為。且，則稱事件 A 與事件 B 是相等的，或稱（3）事件的和（并）：用 A P B 表示屬于 A 或?qū)儆?的樣本點的集合，稱之 為 與 的和（并）事件。事件表示事件 與事件 B 至少有一個發(fā)生。（4）事件的積（交）：用 A P B（或 AB）表示同時屬于 A 與 B 的樣本點的 集合，稱為 A 與 的積（交）事件。事件 AB 表示事件 A 與事件 B 同時發(fā)生 的事件。（5）事件的互不相容（互斥）：若 AB P P，則稱為事件 A 與事件 B 互不相 容。即 A 與 B 不能同時發(fā)生。當(dāng) 與 B 互不相容時，記為。（6）事件的差：用 A P B 表示包含在 A 中而不包含在 B 中的樣本點的全體，稱為事件 與事件 的差。事件 A P B 表示 A 發(fā)生而 B 不發(fā)生的事件。第五篇：概率論課外作業(yè)（范文）大數(shù)定律與中心極限定理在實際中的應(yīng)用大數(shù)定律闡明了大量隨機(jī)現(xiàn)象平均結(jié)果具有穩(wěn)定性，證明了在大樣本條件下，樣本平均值可以看作總體平均值，它是“算術(shù)平均值法則的基本理論，在現(xiàn)實生活中，經(jīng)?？梢娺@一類型的數(shù)學(xué)模型。例如：在分析天平上秤重量為a的物品，若以x1,x2,x3,...,xn表示n次重復(fù)稱1n量的結(jié)果，經(jīng)驗告訴我們，當(dāng)n充分大時，它們的算術(shù)平
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