【正文】 001693037970589803795G Prewitt 微分算子函 數(shù) (平均差分 法 ) Prewitt 微分算子的思路與 Sobel 微分算子的思 路類似，是 在一個(gè)奇數(shù)大小的模板 中定義其微 分運(yùn)算。 Priwitt 微分算子 定義如下： ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?1,11,1 ,1,11,11,1 ?????? ?????????? yxfyxf yxfyxfyxfyxfD x ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?1,11,1 1,1,1,11,1 ?????? ?????????? yxfyxf yxfyxfyxfyxfD y 22 yx DDf ??? 因?yàn)槠骄軠p少或消除噪聲， Prewitt 梯度算子法就是先求平均，再求差分來(lái)求梯度。水 平和垂直梯 度模板分別 為： ?????????? ????111000111xd ??????????????101101101yd 利用檢測(cè)模板可求得水平和垂直方向的梯度 ，再通過(guò)梯度合 成和邊緣點(diǎn)判定，就可得 到平均差分 法的檢測(cè)結(jié) 果。 prewitt 算子為 在檢測(cè)邊緣的 同時(shí)減少噪 聲的影響， 從加大邊緣檢測(cè)算子的模板大小出發(fā)，由 2*2 擴(kuò)大到 3*3 來(lái)計(jì)算差分算子，采用 prewitt 算子能檢 測(cè)到邊緣點(diǎn) ，還可以抑 制噪聲。 Sobel 微分算子 函數(shù)（加權(quán)平 均差分法） Sobel 算子具有一定的噪聲抑制能力，在檢測(cè)階躍邊緣時(shí)得到的電氣工程學(xué)院學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 24 邊緣寬度至少為二像素，它不依賴于邊緣方向的二階微分算子，是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量而不是向量，具有旋轉(zhuǎn)不變即各向同性的性質(zhì)。在圖像處理中常被用于提取圖像的邊緣。 Sobel 算 子是典型的基于一階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測(cè)算子，由于該 算子中引入 了類似局部 平均的運(yùn)算，因 此對(duì)噪聲具有平滑作用，能很好的消除噪聲的影響。 Sobel 算子包含兩組 3x3的矩陣，分別為 橫向及縱向 模板，將 之與圖像作平 面 卷積 ，即可分別得出橫向及縱向的亮 度差分近似 值。 Sobel 微分算子 定義如下： [ ( 1 , 1 ) ( 1 , 1 ) ] 2 [ ( 1 , ) ( 1 , ) ] [ ( 1 , 1 ) ( 1 , 1 ) ][ ( 1 , 1 ) ( 1 , 1 ) ] 2 [ ( , 1 ) ( , 1 ) ] [ ( 1 , 1 ) ( 1 , 1 ) ]xyD f x y f x yf x y f x yf x y f x yD f x y f x yf x y f x yf x y f x y? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? （式 1） 22 yx DDf ??? （式 2） 如果用圖像處理的模 板來(lái)表示， 則有： 1 2 10 0 0 1 2 1xD????????? 1 0 12 0 2 1 0 1yD????????? （式 3） 下面以一個(gè)簡(jiǎn)單的例 子來(lái)體會(huì)該 算法。設(shè)原 圖像為 電氣工程學(xué)院學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 25 3 3 3 3 33 8 7 6 33 6 0 5 33 7 8 4 33 8 3 3 3f??????????? 對(duì) f 中模板罩不住的 地方其處理 結(jié)果令為 0，其它的像素一 次按照式（式 1）進(jìn)行計(jì) 算。例 如，對(duì) (2,2),3 3f ? 的模板下的圖像 子塊為： 3 3 3( 2 , 2 ) 3 8 73 6 0mf????????? 計(jì)算結(jié)果為 22( 2 , 2 ) ( 3 3 ) 2 (6 3 ) (0 3 ) ( 3 3 ) 2 (7 3 ) (0 3 )g ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6( )??取 整 最終處理結(jié)果為 單獨(dú)使用 Sobel 算子做邊緣檢 測(cè)，邊緣定位 精度不高，有時(shí) 還可能對(duì)非邊緣像素的響 應(yīng)大于某些 邊緣處的響 應(yīng)或者響應(yīng) 差 別不是很大，造成漏檢或誤檢 ，但是它對(duì) 噪聲具有較 好的魯棒性。 Prewitt 算子和 Sobel 算子提 取邊緣的結(jié) 果差不多。 在提取邊緣的同時(shí)它對(duì)噪聲具有平滑作用，能夠抑制一定的噪聲。由于 Prewitt邊緣檢測(cè)算子是通過(guò)八個(gè)方向模板對(duì)圖像進(jìn)行卷積運(yùn)算，因此運(yùn)算量比較大。 sobel 算子在 prewitt 算子基 礎(chǔ)上能檢測(cè) 邊緣點(diǎn)，且 能進(jìn)一步抑制噪聲的影響，但檢測(cè)的邊緣較寬。梯度算子和 laplacian 算子都對(duì)噪聲敏感，因此一 般用它們檢 測(cè)邊緣前要 先對(duì)圖像進(jìn)行 平滑。 頻域高通濾波銳化方法 這里所講的高通濾波是指頻域的 高通濾波，也是 圖像銳化處 理中0 0 0 0 00 6 5 5 00 3 7 4 00 8 7 7 00 0 0 0 0G???????????電氣工程學(xué)院學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 26 常用的一種方法。圖形中的邊緣和線條與圖像頻譜中的高頻分量相對(duì)應(yīng)，因此可以通 過(guò)高通濾波 的方法，使低頻分量得 到抑制，從而達(dá)到增強(qiáng)高頻分量，使圖 像的邊緣或 線條變得清 晰的目的。其數(shù) 學(xué)表達(dá)式? ? ),(),(, vuFvuHvuG ? 。 這里 G(u,v)為高通濾波器處 理后的圖像 ； H（ u,v） 為頻域 高通濾波器的傳遞函數(shù)； F（ u,v） 為 原始圖像 f(u,v)的傅氏變換 。 理想高通 濾波器 其傳遞函數(shù) H(u,v)可以 表示為： ???? 10),( vuH 00),( ),( DvuD DvuD ?? 0D 為截止頻率，根據(jù)需 要選擇。 2122 )(),( vuvuD ?? 是頻率平面上點(diǎn)（ u,v） 到 原點(diǎn)（ 0,0）的距離 。 巴特沃思 高通濾波器 n 階巴特沃思高 通濾波器的傳 遞函數(shù) H(u,v)可以表示為： ? ? nvuDDvuH 20 ,11),(???????? 0D 為截止頻率， n 為級(jí)數(shù)。 指數(shù)高通 濾波器 指數(shù)高通濾波器的傳 遞函數(shù) H(u,v)可以表示為 ： ? ? ?????? ???????? nvuDDvuH ,e x p),( 0 0D 為截止頻率， n 為級(jí)數(shù)。 電氣工程學(xué)院學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 27 第五章 詳細(xì)設(shè)計(jì)過(guò)程 圖像銳化處理源圖像 如下： 圖 51 源圖像 微分算子圖像銳化編程實(shí)現(xiàn)說(shuō)明 利用前面介紹的微分算子就可以輕松地實(shí)現(xiàn)空域中圖像銳化。在這 里，我們利用 Lapacian 算子來(lái)進(jìn)行示例。 下面的函數(shù) LinearSharp()利用 Lapacian 算子實(shí)現(xiàn)了圖像 的銳化，其具體代碼實(shí)現(xiàn) 如下所示。 /************************************************************************* * * \函數(shù)名稱： * LinearSharpen() * * \輸入?yún)?shù) : * LPBYTE lpImage 指向圖像數(shù)據(jù)得 指針 * int nWidth 圖像數(shù)據(jù)寬度 * int nHeight 圖像數(shù)據(jù)高度 * * \返回值 : 電氣工程學(xué)院學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 28 * 無(wú) * * \說(shuō)明 : * 線性銳化圖像增強(qiáng) * 本函數(shù)采用拉普拉 斯算子對(duì)圖 像進(jìn)行線性 銳化 * 在原來(lái)圖像上加上 拉普拉斯算 子銳化的信 息 * ************************************************************************* */ void LinearSharpen (LPBYTE lpImage, int nWidth, int nHeight) { // 遍歷圖像的縱坐標(biāo) int y。 // 遍歷圖 像的橫坐標(biāo) int x。 double * pdGrad 。 pdGrad = new double[nWidth*nHeight]。 // 初始化為 0 memset(pdGrad, 0, nWidth*nHeight*sizeof(double)) 。 // 設(shè)置模板系數(shù) static int nWeight[3][3] 。 nWeight[0][0] = 1 。 nWeight[0][1] = 1 。 nWeight[0][2] = 1 。 nWeight[1][0] = 1 。 nWeight[1][1] = 8 。 nWeight[1][2] = 1 。 nWeight[2][0] = 1 。 nWeight[2][1] = 1 。 電氣工程學(xué)院學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 29 nWeight[2][2] = 1 。 //這個(gè)變量用來(lái)表示 Laplacian 算子像素值 int nTmp[3][3]。 // 臨時(shí)變量 double dGrad。 // 模板循環(huán)控制變量 int yy 。 int xx 。 for(y=1。 ynHeight1 。 y++ ) for(x=1 。 xnWidth1 。 x++ ) { dGrad = 0 。 // Laplacian 算子需要的各點(diǎn)像素值 // 模板第一行 nTmp[0][0] = lpImage[(y1)*nWidth + x 1 ] 。 nTmp[0][1] = lpImage[(y1)*nWidth + x ] 。 nTmp[0][2] = lpImage[(y1)*nWidth + x + 1 ] 。 // 模板第二行 nTmp[1][0] = lpImage[y*nWidth + x 1 ] 。 nTmp[1][1] = lpImage[y*nWidth + x ] 。 nTmp[1][2] = lpImage[y*nWidth + x + 1 ] 。 // 模板第三行 nTmp[2][0] = lpImage[(y+1)*nWidth + x 1 ] 。 nTmp[2][1] = lpImage[(y+1)*nWidth + x ] 。 nTmp[2][2] = lpImage[(y+1)*nWidth + x + 1 ] 。 // 計(jì)算梯度 for(yy=0。 yy3。 yy++) for(xx=0。 xx3。 xx++) { dGrad += nTmp[yy][xx] * nWeight[yy][xx] 。 } 電氣工程學(xué)院學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 30 // 梯度值寫入內(nèi)存 *(pdGrad+y*nWidth+x)=dGrad。 } for(y=0。 ynHeight 。 y++ ) { for(x=0 。 xnWidth 。 x++ ) { lpImage[y*nWidth+x] = (unsigned char)max(0,min(255,(lpImage[y*nWidth+x] + (int)pdGrad[y*nWidth+x]) ))。 } } delete []pdGrad 。 pdGrad = NULL 。 } 實(shí)現(xiàn)函數(shù) LinearSharp()后，在菜單“圖像增強(qiáng) ”添加 菜單項(xiàng)“圖像銳化”。 向類 CimageProcessingView 中添加該菜單的點(diǎn)擊 事件處理程序，其具體代碼如下 所示。 /************************************************************************* * * \函數(shù)名稱： * OnEnhanceSharp() * * \輸入?yún)?shù) : * 無(wú) * * \返回值 : * 無(wú) * 電氣工程學(xué)院學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 31 * \說(shuō)明 : * 該函數(shù)利用 Laplacian 算子實(shí)現(xiàn)圖像的銳 化 * ************************************************************************* */ void CImageProcessingView::OnEnhanceSharp() { //更改光標(biāo)形狀 BeginWaitCursor()。 CImageProcessingDoc * pDoc = (CImageP