32均值不等式(二)學案人教b版必修5(已改無錯字)
2023-01-01 00:36:42 本頁面
【正文】 ，即 a＝ 3 時，取等號 ． 例 3 解 (1)設每間虎籠長 x m，寬為 y m，則由條件知： 4x＋ 6y＝ 36，即 2x＋ 3y＝ 18. 設每間虎籠面積為 S，則 S＝ xy. 方法一 由于 2x＋ 3y≥ 2 2x3 y＝ 2 6xy， ∴ 2 6xy≤ 18，得 xy≤ 272 ， 即 S≤ 272 ，當且僅當 2x＝ 3y時，等號成立 ． 由????? 2x＋ 3y＝ 18，2x＝ 3y， 解得 ????? x＝ ，y＝ 3. 故每間虎籠長為 m，寬為 3 m 時，可使面積最大 ． 方法二 由 2x＋ 3y＝ 18，得 x＝ 9－ 32y. ∵ x0， ∴ 0y6， S＝ xy＝ ?? ??9－ 32y y＝ 32(6－ y)y. ∵ 0y6， ∴ 6－ y0， ∴ S≤ 32?? ???6－ y?＋ y2 2＝ 272 . 當且僅當 6－ y＝ y，即 y＝ 3 時，等號成立，此時 x＝ . (2)由條件知 S＝ xy＝ l，則 l＝ 4x＋ 6y. 方法一 ∵ 2x＋ 3y≥ 2 2x3 y＝ 2 6xy＝ 24， ∴ l＝ 4x＋ 6y＝ 2(2x＋ 3y)≥ 48， 當且僅當 2x＝ 3y時，等號成立 ． 由????? 2x＝ 3y，xy＝ 24 解得 ????? x＝ 6，y＝ 4. 故每間虎籠長 6 m，寬 4 m 時，可使鋼筋網(wǎng)總長最小 ． 方法二 由 xy＝ 24，得 x＝ 24y .∴ l＝ 4x＋ 6y＝ 96y ＋ 6y ＝ 6?? ??16y ＋ y ≥ 6 2 16y y＝ 48. 當且僅當 16y ＝ y，即 y＝ 4 時，等號成立，此時 x＝ 6. 故每間虎籠長 6 m，寬 4 m 時，可使鋼筋網(wǎng)總長最小 ． 變式訓練 3 解 設路程為 s，跑步速度為 v1，步行速度為 v2， t 甲 ＝ s2v1＋ s2v2＝ s?v1＋ v2?2v1v2 s＝ t乙2 v1＋ t乙2 v2? t 乙 ＝ 2sv1＋ v2， ∴ t甲t乙＝ ?v1＋ v2?24v1v2 ≥?2 v1v2?24v1v2 ＝ 1. ∴ t 甲 ≥ t 乙 ，當且僅當 v1＝ v2時 “ ＝ ” 成立 ． 由實際情況知 v1v2， ∴ t 甲 t 乙 ． ∴ 乙先到教室 ． 課時作業(yè) 1． B 2． B [∵ 點 P(x， y)在直線 AB 上， ∴ x＋ 2y＝ 3. ∴ 2x＋ 4y≥ 2 2x4 y＝ 2 2x＋ 2y＝ 4 2.] 3． C [?? ??x＋ 12y 2＋ ?? ??y＋ 12x 2 ＝ x2＋ y2＋ 14?? ??1x2＋ 1y2 ＋ xy＋ yx ＝ ?? ??x2＋ 14x2 ＋ ?? ??y2＋ 14y2 ＋ ?? ??xy＋ yx ≥ 1＋ 1＋ 2＝ 4. 當且僅當 x＝ y＝ 22 或 x＝ y＝－ 22 時取等號 ． ] 4． A [∵ (1＋ k2)x≤ k4＋ 4， ∴ x≤ k4＋ 4
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