【正文】 有的 子組容 量計算： σ? = R/d2 式中 R為子組極差的均值（在極差受控期間）， d2 為隨樣本 容量變化的常數(shù)，如下表： n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 d2 b –2 按照 新的 子組容量查表得到系數(shù) d2 、 D D4 和 A2，計算新 的極差和控制限： R新 = σ? d2 UCLR= D4 R新 LCLR = D3 R新 UCLX = X+ A2 R新 LCLX = X– A2 R新 將這些控制限畫在控制圖上。 4 過程能力分析 如果已經(jīng)確定一個過程已處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，還存在過程是 否有能力滿足顧客需求的問題時； 一般講，控制狀態(tài)穩(wěn)定， 說明不存在特殊原因引起的變差，而能力反映普通原因引起 的變差，并且?guī)缀蹩傄獙ο到y(tǒng)采取措施來提高能力，過程能 力通過標(biāo)準(zhǔn)偏差來評價。 帶有不同水平的變差的能夠符合規(guī)范的過程（所有的輸出都在規(guī)范之內(nèi)） 規(guī)范下限 LCL 規(guī)范上限 UCL 范圍 LCL UCL 范圍 不能符合規(guī)范的過程（有超過一側(cè)或兩側(cè)規(guī)范的輸出） LCL LCL UCL UCL 范圍 范圍 標(biāo)準(zhǔn)偏差與極差的關(guān)系（對于給定的樣本容量 ,平均極差 R越大 ,標(biāo)準(zhǔn)偏差 σ? 越大） X σ? 范圍 范圍 X σ? σ? X 范圍 R R R 41 計算過程的標(biāo)準(zhǔn)偏差 σ? σ? = R/d2 R 是子組極差的平均值， d2 是隨樣本容量變化的常數(shù) 注： 只有過程的極差和均值兩者都處于受控狀態(tài)，則可用估計 的過程標(biāo)準(zhǔn)偏差來評價過程能力。 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 d2 3 9 20.6 3 3 0 5 7 8 42 計算過程能力 過程能力 是指按標(biāo)準(zhǔn)偏差為單位來描述的過程均值和規(guī)格 界限的距離，用 Z來表示。 421 對于單邊容差，計算： Z=(USLX) / σ? 或 Z=(XLSL) / σ? （選擇合適的確一個） 注：式中的 SL=規(guī)范界限， X=測量的過程均值， σ? =估計的過程標(biāo)準(zhǔn)偏差 。 422 對于雙向容差，計算： Zusl=(USLX) / σ Zlsl=(XLSL) / σ Z=Min{ Zusl。 Zlsl } Zmin 也可以轉(zhuǎn)化為能力指數(shù) Cpk: Cpk= Zmin / 3 =CPU(即 ) 或 CPL(即 ) 的最小值 。 式中 : UCL 和 LCL為工程規(guī)范上、下， σ? 為過程標(biāo)準(zhǔn)偏差 注： Z 值為負(fù)值時說明過程均值超過規(guī)范。 UCL–X 3 σ X – LCL 3 σ ? ? ? ? 423 估計超出規(guī)范的百分比 ：（ PZ ） a 對于單邊容差，直接使用 Z值查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，換算成 百分比。 b 對于雙邊容差，根據(jù) Zusl 和 Zlsl 的值查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表， 分別算出 Pzusl 和 Pzlsl 的百分比，再將其相加。 43 評價過程能力 當(dāng) Cpk1 說明制程能力差 ， 不可接受 。 1≤Cpk≤,說明制程能力可以 ， 但需改善 。 ≤Cpk≤,說明制程能力正常 。 均值和標(biāo)準(zhǔn)差圖（ Xs圖） 一般來講 ， 當(dāng)出現(xiàn)下列一種或多種情況時用 S圖代替 R圖： a 數(shù)據(jù)由計算機(jī)按設(shè)定時序記錄和 /或描圖的 ， 因 s的計算程序 容易集成化 。 b 使用的子組樣本容量較大 ， 更有效的變差量度是合適的 c 由于容量大 ， 計算比較方便時 。 11 數(shù)據(jù)的收集（基本同 XR圖） 111 如果原始數(shù)據(jù)量大，常將他們記錄于單獨(dú)的數(shù)據(jù)表，計算 出 X 和 s 112 計算每一子組的標(biāo)準(zhǔn)差 s = ∑ (Xi–X )178。 n – 1 式中： Xi， X； N 分別代表單值、均值和樣本容量。 注： s 圖的刻度尺寸應(yīng)與相應(yīng)的 X圖的相同。 12 計算控制限 121 均值的上下限 USLX = X+ A3S LSLX =X A3S 122 計算標(biāo)準(zhǔn)差的控制限 LSLS = B4S LSLS = B3S 注：式中 S 為各子組樣本標(biāo)準(zhǔn)差的均值 ， B B A3為隨樣本容 量變化的常數(shù)。見下表： 注： 在樣本容量低于 6時，沒有標(biāo)準(zhǔn)差的下控制限。 13 過程控制的分析（同 XR） 14 過程能力的分析（同 XR） 估計過程標(biāo)準(zhǔn)差： σ = S / C4= σ S / C4 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B4 B3 * * * * A3 ? ? 式中： S 是樣本標(biāo)準(zhǔn)差的均值（標(biāo)準(zhǔn)差受控時的）， C4為隨樣本容量變化的常數(shù)。見下表： 當(dāng)需要計算過程能力時；將 σ 帶入 XR圖 42的公式即可。 15 過程能力評價（同 XR 圖的 43） n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C4 8 6 1 0 2 9 5 9 3 ? 中位數(shù)極差圖（ X R） 中位數(shù)圖易于使用和計算，但統(tǒng)計結(jié)果不精確 可用來對幾個過程的輸出或一個過程的不同階段的輸出進(jìn)行比較 1 數(shù)據(jù)的收集 2 11 一般情況，中位數(shù)圖用于子組的樣本容量小于或等于 10的情況， 3 當(dāng)子組樣本容量為偶數(shù)時，中位數(shù)是中間兩個數(shù)的均值。 4 12 只要描一張圖，刻度設(shè)置為下列的較大者： 5 a 產(chǎn)品規(guī)范容差加上允許的超出規(guī)范的讀數(shù) 6 b 測量值的最大值與最小值之差的 2倍。 7 c 刻度應(yīng)與量具一致。 8 13 將每個子組的單值描在圖中一條垂直線上，圈上子組的中位數(shù)， 9 并連接起來。 14 將每個子組的中位數(shù) ?X和極差 R填入數(shù)據(jù)表 . 2 控制限的計算 ? 21 計算子組中位數(shù)的均值，并在圖上畫上這條線作為中位線， 將其記為 ?X ； 22 計算極差的平均值，記為 R； 23 計算極差和中位數(shù)的上下控制限 ： USLR=D4R USL X = X + A2 R LSLR=D3R LSL X = X A2 R 式中： D D4 和 A2 是隨樣本容量變化的常數(shù)，見下表： ? ? ? ? ? ? ? n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D4 D3 * * * * * A2 ? 注：對于樣本容量小于 7時，沒有極差的控制下限。 3 過程控制分析（同 XR） 4 31 凡是超出控制限的點(diǎn)，連成鏈或形成某種趨勢的都必須進(jìn)行特 5 殊原因的分析，采取適當(dāng)?shù)拇胧?。 6 32 畫一個窄的垂直框標(biāo)注超過極差控制限的子組。 4 過程能力的分析 （同 XR） 5 估計過程標(biāo)準(zhǔn)偏差： 6 δ= R / d2 7 注：只有中位數(shù)和極差處于受控狀態(tài)，才可用 δ的估計值來評價過程 8 能力。 5 中位數(shù)圖的替代方法 6 在已確定了中位數(shù)圖的控制限后，可以利用以下方法將中位數(shù)圖的制作過程簡化 ： 7 51 確定圖樣 8 使用一個其刻度值的增量與所使用的量具的刻度值一樣的圖 9 （在產(chǎn)品規(guī)范值內(nèi)至少有 20個刻度值），并劃上中位數(shù)的中心線和控制限。 10 52 制作極差的控制圖片 11 在一張透明的膠片標(biāo)上極差的控制限。 12 53 描點(diǎn) 13 操作者將每個單值的點(diǎn)標(biāo)在中位數(shù)圖上。 14 54 找出超過極差控制限的點(diǎn) 15 操作者與每個子組的最大標(biāo)記點(diǎn)和最小標(biāo)記點(diǎn)進(jìn)行比較，用窄垂直框圈上超出膠片控制限的子組。 16 55 標(biāo)中位數(shù) 操作者將每個子組的中位數(shù)圈出，并標(biāo)注任何一個超出控制限 的中位數(shù)。 56 改善 操作者對超出控制限的極差或中位數(shù)采取適當(dāng)?shù)拇胧┻M(jìn)行改善，或通知管理人員。 單值和移動極差圖（ X—MR） 用途 測量費(fèi)用很大時，（例如破壞性實(shí)驗(yàn)）或是當(dāng)任何時刻點(diǎn)的輸出 性質(zhì)比較一致時（例如：化學(xué)溶液的 PH值）。 11 移動圖的三中用法： a 單值 b 移動組 c 固定子組 數(shù)據(jù)收集 （ 基本同 XR ） 21 在數(shù)據(jù)圖上 ， 從左到右記錄單值的讀數(shù) 。 22 計算單值間的移動極差 （ MR） ， 通常是記錄每對連續(xù)讀數(shù)間 的差值 。 23 單值圖 （ X） 圖的刻度按下列最大者選?。? a 產(chǎn)品規(guī)范容差加上允許的超出規(guī)范的讀數(shù) 。 b 單值的最大值與最小值之差的 2倍 。 24 移動極差圖 （ MR） 的刻度間隔與 X 圖一致 。 3 計算控制限 X=（ X1+X2+… +Xk） / K