【正文】 rithm: 39。mediumscale: SQP, QuasiNewton, linesearch39。決策理論與方法 優(yōu)化決策理論與方法二次規(guī)劃 — Matlab函數(shù)應用v Optimization ToolBoxMin +fTx. Ax?b Aeqx=beq lb?x?ubv[x,fval] = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)vx0定義初始可行解 (可選 )決策理論與方法 優(yōu)化決策理論與方法二次規(guī)劃 — Matlab函數(shù)應用v 用法? 首先要將目標函數(shù)轉換成二次規(guī)劃標準型，從而得到 H和f兩個矩陣。? 調用 quadprog并根據(jù)需要指定初始搜索點以及其他向量、矩陣。x0=[x1,x2,…,xn]。A。b。Aeq。beq。lb。ub。[x,fval]=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)決策理論與方法 優(yōu)化決策理論與方法二次規(guī)劃 — Matlab函數(shù)應用v 例 ： min f(x)=1/2x12+x22x1x22x16x2 . x1+x2?2 x1+2x2?2 2x1+x2?3 x1, x2?0v 解 ：? 改寫 f(x)=1/2(x12+2x22x1x2x1x2)2x16x2得： H=[1 1。1 2], f=[2。6], x=[x1。x2]。? 表示其它矩陣或向量A=[1 1。1 2。2 1]。 b=[2。2。3]。 lb=[0。0]。Aeq=[]。beq=[]。ub=[]。不指派初始解。決策理論與方法 優(yōu)化決策理論與方法二次規(guī)劃 — Matlab函數(shù)應用? 調用二次規(guī)劃函數(shù)[x,fval]=quadprog(H,f,A,b,[],[],lb)? 運行結果 ：x =[。]fval =iterations: 3algorithm: ‘mediumscale: activeset(積極約束集方法 )39。決策理論與方法 優(yōu)化決策理論與方法優(yōu)化決策理論與方法線性規(guī)劃非線性規(guī)劃（約束和非約束）多目標規(guī)劃組合優(yōu)化與整數(shù)規(guī)劃決策理論與方法 優(yōu)化決策理論與方法多目標規(guī)劃 — 管理實例v (物資調度 )假設物資調度部門計劃將某種物資從若干個存儲倉庫調運到若干個銷售網(wǎng)點銷售?？紤]到物資的時效性和銷售效益，調度部門希望物資在運輸過程中盡可能快地到達目的地；同時，考慮到運輸成本，調度部門還希望物資的總運輸費用最小。試建立描述物資調運過程的數(shù)學模型。v 解 ：設共有 m個倉庫，第 i個倉庫的物資庫存量為 ai噸；有 n個銷售網(wǎng)點，第 j個銷售網(wǎng)點的銷售量為 bj噸。第 i個倉庫到第 j個銷售網(wǎng)點的距離為 dij，單位物資的運費為 cij。設從第 i個倉庫運到第 j個銷售網(wǎng)點的物資量為 xij。決策理論與方法 優(yōu)化決策理論與方法多目標規(guī)劃 — 管理實例v 決策目標：? 運輸速度最快，可用噸公里數(shù)（ 可觀測變量 ）最小描述。總噸公里數(shù)為 ?i?jdijxij；? 運輸費用最小?？傔\輸費用為 ?i?jcijxij；v 約束條件? 每個倉庫的運出量不超過倉庫的庫存量： ?jxij?ai；? 運到每個銷售網(wǎng)點的量與其銷售能力相匹配： ?ixij=bj；? 每個倉庫的運出量非負： xij?0。決策理論與方法 優(yōu)化決策理論與方法多目標規(guī)劃 — 管理實例v 最后得到模型：v 模型包含 2個目標；vmn個決策變量；vmn+m+n個約束。決策理論與方法 優(yōu)化決策理論與方法多目標規(guī)劃 — 標準型v 多目標規(guī)劃 (multiObjective Programming,MOP)就是指在決策變量滿足給定約束的條件下研究多個可數(shù)值化的目標函數(shù)同時極小化 (或極大化 )的問題。其一般形式如下：Min f(x)=(f1(x),f2(x),…, fp(x))T，. gi(x)?0。i?I hj(x)=0。j??。決策理論與方法 優(yōu)化決策理論與方法多目標規(guī)劃 — Pareto最優(yōu)解v 設 x*是可行域 S上的一個點，對于 ?x?S，均有：fi(x*)?fi(x)(i=1,…, p)，稱 x*為 MOP問題的絕對最優(yōu)解；若不存在 x?S，使得 fi(x)?fi(x*)(或 fi(x)fi(x*)) (i=1,…, p)，則稱 x*為 MOP問題的有效解 (或弱有效解 )。有效解通常也稱為 Pareto解。Sx1x2f(S) f(S)f2f2f1 f1絕對最優(yōu)解有效解弱有效解決策理論與方法 優(yōu)化決策理論與方法多目標規(guī)劃 — Pareto解的存在條件v (必要條件 )假設向量值函數(shù) f=[f1(x),…, fp(x)]T, g=[g1(x),…, g|I|(x)]T, h=[h1(x),…, h|?|(x)]T在 x*?S處可微，若 x*是 MOP問題的有效解或弱有效解，則存在向量 ??R+p， ??R+|I|， ??R+|?|，使得 (?,?,?)≠0，且?f(x*)?=?g(x*)?+?h(x*)??Tg(x*)=0。決策理論與方法 優(yōu)化決策理論與方法多目標規(guī)劃 — 求解方法v 直接求解多目標規(guī)劃問題的有效解集是 NP難問題。下面介紹多目標規(guī)劃問題的間接解法，基本思路都是將多目標規(guī)劃問題轉化為一個或多個單目標優(yōu)化問題。v 基于一個單目標問題的方法 ：將原來的多目標規(guī)劃問題轉化成一個單目標優(yōu)化問題，然后利用非線性優(yōu)化算法求解該單目標問題，所得解作為 MOP問題的最優(yōu)解。 關鍵問題在于 ：保證所構造的單目標問題的最優(yōu)解是 MOP問題的有效解或弱有效解。決策理論與方法 優(yōu)化決策理論與方法多目標規(guī)劃 — 求解方法v 線性加權和法 ：Min ?Tf(x)=?k?kfk(x)，. gi(x)?0。i?I hj(x)=0。j??? 權重設置 要求 ： ?k?k=1, ?k?0(k=1,2,…, p)。v 主要目標法：Min f(x)=f1(x)， (不妨設 f1(x)為主要目標 ). gi(x)?0。i?I hj(x)=0。j?? fk(x)?uk, k=2,…, p? uk為專家經(jīng)驗值。決策理論與方法 優(yōu)化決策理論與方法多目標規(guī)劃 — 求解方法v 極小化極大法： 在目標函數(shù) f(x)的 p個分量中，極小化 f(x)的最大分量，即minx?Smax1?j?pfj(x)v 理想點法： 分別求出 f(x)中每個分量 fj(x)的極小點 fj0，得到理想點 f0=(f10,…, fp0)T；然后求解單目標優(yōu)化問題：minx?S||f(x)f0||?。? ?為范數(shù)的階，可取 1， 2， ∞。決策理論與方法 優(yōu)化決策理論與方法多目標規(guī)劃 — 求解方法v 基于多個單目標問題的方法 ：將原來的多目標規(guī)劃問題轉化成具有一定次序的多個單目標優(yōu)化問題，然后依次求解這些單目標優(yōu)化問題，并把最后一個單目標優(yōu)化問題的解作為 MOP問題的最優(yōu)解。 關鍵問題在于 ：保證最后一個單目標優(yōu)化問題的最優(yōu)解是 MOP問題的有效解或弱有效解。v 分層排序法： 將目標函數(shù)按重要度依次排序，然后在前一個目標函數(shù)的最優(yōu)解集中尋找下一個目標的最優(yōu)解集，并把最后一個目標的最優(yōu)解作為 MOP問題的最優(yōu)解。決策理論與方法 優(yōu)化決策理論與方法多目標規(guī)劃 — 求解方法1. min f1(x)， x?S（不妨設 f1(x)為第一層目標），得到最優(yōu)解集 S1。2. 第 j層： min fj(x),x?Sj1， j=2,…, p3. 最后將 Sp中的點作為多目標問題的最優(yōu)解。決策理論與方法 優(yōu)化決策理論與方法多目標規(guī)劃 — Matlab函數(shù)應用v Optimization ToolBoxMin max {fi(x)}. c(x)?0 ceq(x)=0 Ax?b Aeqx=beq lb?x?ubv [x,fval] = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)v Fun定義目標函數(shù)； x0定義初始可行解； nonlcon定義 c(x)和 ceq(x)。決策理論與方法 優(yōu)化決策理論與方法多目標規(guī)劃 — Matlab函數(shù)應用v 用法? 創(chuàng)建一個 matlab文件，如 function f = myfun(x)f(1) = f1(x)。f(2)=f2(x)?！?。f(p)=f p(x)? 創(chuàng)建另一個 matlab文件，如 function [c, ceq] = confun(x)c = c(x)。 ceq =