【正文】 p??Date: File: System Monitoring and Fault Diagnosis Peng Kaixiang 2023. All rights reserved. FDD Lecture 如果把建模不確定性考慮進去，那么用于殘差生成器完整的狀態(tài)空間模型就變成： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )dfffx t A A x t B B u t E d t E f ty t C C x t D D u t E d t F f t? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?其輸入 輸出一致性模型變?yōu)椋? ( ) ( ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )u u d fy p G p G p u p G p d p G p f p? ? ? ? ?Date: File: System Monitoring and Fault Diagnosis Peng Kaixiang 2023. All rights reserved. FDD Lecture 基于觀測器的方法 基于觀測器方法的殘差生成器原理 系 統(tǒng)模 型 濾 波 器ufyrH觀測器?y y?Date: File: System Monitoring and Fault Diagnosis Peng Kaixiang 2023. All rights reserved. FDD Lecture ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )dfdfx t A x t B u t E d t E f ty t C x t D u t F d t F f t? ? ? ?? ? ? ? (1) ? ? ?( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) )? ?( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )bbx t Ax t Bu t L y t y tr t y t y t y t C x t D u tr s R s r s? ? ? ?? ? ? ? ?? (2) 基于觀測器的方法 Date: File: System Monitoring and Fault Diagnosis Peng Kaixiang 2023. All rights reserved. FDD Lecture . ?e x x?? ()dfb d fdfe Ae E d E fr C e F d F fr V C e F d F f? ? ?? ? ?? ? ? (3) , , d d d f f fA A L C E E L F E E L F? ? ? ? ? ?. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )rd rfr s VG s d s VG s f s?? 1( ) ( )rd d dG s C sI A E F?? ? ?1( ) ( )r f f fs sI A E F?? ? (4) (5) (6) 基于觀測器的方法 Date: File: System Monitoring and Fault Diagnosis Peng Kaixiang 2023. All rights reserved. FDD Lecture 1 / 22 0( ( ) ( ) )Ter r r t r t dt???? ?1 / 221( ( ) ( ) )2Ter r r j r j d? ? ?????? ? ?? 2 2 2,0sup ( ) sup ( ) ( ) ( ) supth d dd f d dJ r s r s R s G s d?? ? ?a l a r m f or f a ul ttherJ ?? no f a ul tthe ? 200TTrd d dT r r dt d ddt??? ? ? ?? ? ? ??? 2, m in 00inf ( ( ) )rfttTTT rf f fS T j r r dt f fdt? ? ? ? ???? ? ? ???1,m in dim ( ) m a x dim ( )ththDJJDdd? ? ?Date: File: System Monitoring and Fault Diagnosis Peng Kaixiang 2023. All rights reserved. FDD Lecture 殘差生成器設(shè)計的主要目標即為設(shè)法達到使 FD系統(tǒng)對故障更加靈敏，而同時對不感興趣信號的影響更加魯棒之間的最佳平衡 基于觀測器的方法 Date: File: System Monitoring and Fault Diagnosis Peng Kaixiang 2023. All rights reserved. FDD Lecture 等價空間方法 等價空間方法的基本思想是提供一個合適的被監(jiān)控系統(tǒng)的測量一致性 (奇偶性 )校驗 Date: File: System Monitoring and Fault Diagnosis Peng Kaixiang 2023. All rights reserved. FDD Lecture 對于硬件 (直接 )冗余，應(yīng)多于傳感器最小數(shù)，也就是說， y(k) 的維數(shù)應(yīng)大于 x(k)的維數(shù) 首先考慮使用 m個傳感器， n維向量的測量問題，其測量方程為： ( ) ( ) ( ) ( )y k Cx k f k d k? ? ?mn?系 統(tǒng) 動 態(tài) 傳感器 C 殘差生成器 V 殘差 r 基于硬件（直接）冗余的殘差生成結(jié)構(gòu) ()ran k C n? 等價空間方法 Date: File: System Monitoring and Fault Diagnosis Peng Kaixiang 2023. All rights reserved. FDD Lecture 故障檢測決策函數(shù)（ fault detection decision function） ( ) ( ) ( )TD F D k r k r k?故障分離決策函數(shù)（ fault isolation decision function） ( ) ( ) 。 { 1 , 2 , ..., }TiiD FI k v r k i m??對于一個特定的 r(k)，可以通過計算 DFIi(k)的 m個值來識別不 正常工作的傳感器。如果 DFIi(k)是這些值中的最大數(shù)，那么 與之相對應(yīng)的傳感器就是最有可能發(fā)生故障的傳感器 。 等價空間方法 Date: File: System Monitoring and Fault Diagnosis Peng Kaixiang 2023. All rights reserved. FDD Lecture ()ran k C m n??直接冗余 /硬件冗余關(guān)系不存在 為實現(xiàn)最優(yōu)的故障分離， vi應(yīng)滿足 m in{ } 。 。 , { 1 , 2 , ..., }m a x{ } 。 { 1 , 2 , ..., }TijTiiv v i j i j mv v i m? ??????? 等價空間方法 Date: File: System Monitoring and Fault Diagnosis Peng Kaixiang 2023. All rights reserved. FDD Lecture 從等價空間的觀點來看， V的列定義了 m個不同的故障表征 方向 （ Ii, i=1,2,… m），在指示有一個故障發(fā)生后， 通過將 等價向量方向與每一個故障表征方向相比較 ，可以進行故 障分離。實際上，故障分離函數(shù) DFIi(k)是對一個殘差向量 與故障表征方向之間相互關(guān)系的測量。為可靠分離故障， 故障表征方向間的夾角應(yīng)“盡可能地大”，也即， ()Tijv v v j?應(yīng)“盡可能小” 等價空間方法 Date: File: System Monitoring and Fault Diagnosis Peng Kaixiang 2023. All rights reserved. FDD Lecture ()ran k C m n??直接冗余 /硬件冗余關(guān)系不存在 為實現(xiàn)最優(yōu)的故障分離， vi應(yīng)滿足 m in{ } 。 。 , { 1 , 2 , ..., }m a x{ } 。 { 1 , 2 , ..., }TijTiiv v i j i j mv v i m? ??????? 等價空間方法 Date: File: System Monitoring and Fault Diagnosis Peng Kaixiang 2023. All rights reserved. FDD Lecture 系 統(tǒng)模 型 濾 波 器ufyr?y y? 基于等價空間方法的殘差生成器原理 通過在一定時間間隔，即數(shù)據(jù)窗： { ( ) , ( 1 ) , ( ) }y k s y k s y k? ? ?內(nèi)采集傳感器的輸出來構(gòu)建冗余關(guān)系，即時間冗余 (temporal redundancy)或連續(xù)冗余 (serial redundancy) 等價空間方法 Date: File: System Monitoring and Fault Diagnosis Peng Kaixiang 2023. All rights reserved. FDD Lecture 考慮系統(tǒng)由線性離散狀態(tài)空間方程給出： ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )dfdfx k Ax k Bu k E d k E f ky k C x k D u k F d k F f k? ? ? ? ?? ? ? ? 等價空間方法 Date: File: System Monitoring and Fault Diagnosis Peng Kaixiang 2023. All rights reserved. FDD Lecture 引入如下符號表示 ( ) ( ) ( )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( ) , ( ) , ( )( ) ( ) ( )s s sy k s u k s f k sy k s u k s f k sy k u k f ky k u k f k???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?,1( ) 0 0( 1 )( ) , , 0()s o s u sssd k s C Dd k s C A C B Dd k H Hd k C A C A B C B D??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?,1 100 00, 0 0f dff ddf s d ss sf f f d d dF FC E F C E FHHC A E C E F C A E C E F? ??? ???? ?????? ??????Date: File: System Monitoring and Fault Diagnosis Peng Kaixiang 2023. All rights reserved. FDD Lecture ,( ) ( ( ) ( ) )s s u s sr k v y k H u k?? ,( ) ( ( ) ( ) )s d s s f sr k v H d k H f k??( 1 )smsvR ?? ? ?, , 0 , 1 ,0,s s s o s s s s s sP v v H v v v v??? ? ? ??, , , , ,( ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) )ba s is s d s s f s s d s s f s sr k pN H d k H f k p H d k H f k? ? ? ? 等價空間方法 Date: File: System Monitori