xxxx版設(shè)備故障診斷信號(hào)分析-1(已改無(wú)錯(cuò)字)
2023-02-14 14:29:47 本頁(yè)面
【正文】 t0） 。這個(gè)性質(zhì)是連續(xù)信號(hào)離散采樣的依據(jù)。 62（ 3） ? 函數(shù)與其他函數(shù)的卷積。任何函數(shù)和 ? 函數(shù) ? （ t） 卷積是一種最簡(jiǎn)單的卷積積分。例如，一個(gè)矩形函數(shù) x（ t） 與 ? 函數(shù) ? （ t） 的卷積為（圖 113a）。6364 可見(jiàn)函數(shù) x（ t） 和 ? 函數(shù)的卷積的結(jié)果，就是在發(fā)生 ? 函數(shù)的坐標(biāo)位置上（以此作為坐標(biāo)原點(diǎn)）簡(jiǎn)單地將 x（ t） 重新構(gòu)圖。（ 4） ? （ t） 的頻譜。將 ? （ t） 進(jìn)行傅里葉變換 故知時(shí)域的 ? 函數(shù)具有無(wú)限寬廣頻帶的頻譜，而且在所有的頻段上都是等強(qiáng)度的（圖 114），這種頻譜常稱(chēng)為 “均勻譜 ”。65 根據(jù)傅里葉變換的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)和時(shí)移。頻移性質(zhì)，可以得到下列傅里葉變換對(duì)：66 3）正、余弦函數(shù)的頻譜密度函數(shù) 由于正、余弦函數(shù)不滿(mǎn)足絕對(duì)可積條件，因此不能直接應(yīng)用傅里葉變換公式進(jìn)行傅里葉變換，而需在傅里葉變換時(shí)引入 ?函數(shù)。 根據(jù)歐拉公式正、余弦函數(shù)可以寫(xiě)成 可認(rèn)為正、余弦函數(shù)是把頻域中的兩個(gè) ?函數(shù)向不同方向頻移后之差或和的傅里葉逆變換。因而可求得正、余弦函數(shù)的傅里葉變換如下（圖115）6768 4）周期單位脈沖序列的頻譜（如圖 116所示） 等間隔的周期單位脈沖序列常稱(chēng)為梳狀函數(shù)，并用 b（ t， Ts） 表示，即令 式中 Ts為周期； n 為整數(shù)， n= 0， ?1， ? 2， 。 因?yàn)榇撕瘮?shù)是周期函數(shù)，所以可以把它表示為傅里葉級(jí)數(shù)的指數(shù)函數(shù)形式6970 由圖 116可見(jiàn)，時(shí)域周期單位脈沖序列的頻譜也是周期脈沖序列。若時(shí)域周期為 Ts， 則頻域脈沖序列的周期為 1／ Ts； 時(shí)域脈沖強(qiáng)度為 1，頻域中強(qiáng)度為 1／ Ts。7172737475（三）、隨機(jī)信號(hào)的頻譜 在工程實(shí)際中直接通過(guò)傳感器得到的信號(hào)大多數(shù)可視為隨機(jī)信號(hào)，因此對(duì)隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行研究具有更普遍的意義。前面我們討論傅里葉變換的應(yīng)用時(shí)，其對(duì)象是確定信號(hào)，現(xiàn)在，很自然會(huì)提出這樣的問(wèn)題， 傅里葉變換能否用于研究隨機(jī)信號(hào)？以及隨機(jī)信號(hào)的頻譜特征又是什麼 ？等等。簡(jiǎn)單的回答是：在研究隨機(jī)信號(hào)時(shí)，仍然 可以應(yīng)用傅里葉變換，但必須根據(jù)隨機(jī)信號(hào)的特點(diǎn)對(duì)它做某些限制。76隨機(jī)信號(hào)的自功率譜密度函數(shù) 對(duì)于隨機(jī)信 號(hào) x（ t） 來(lái)說(shuō)，由于它的持續(xù)期為無(wú)限長(zhǎng)，顯然都不滿(mǎn)足非周期信號(hào)傅里葉變換的充要條件的絕對(duì)可積和能量有限（可積）條件，因此，它的傅里葉變換不存在。但是，隨機(jī)信號(hào)的平均功率卻有限的，即有因此，研究隨機(jī)信號(hào)的功率譜是有意義的。77 為了將傅里葉變換方法應(yīng)用于隨機(jī)信號(hào)，必須對(duì)隨機(jī)信號(hào)做某些限制，最簡(jiǎn)單的一種方法是對(duì)應(yīng)隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行截?cái)?，再進(jìn)行傅里葉變換，這種方法稱(chēng)為隨機(jī)信號(hào)的有限傅里葉變換。 設(shè) x（ t） 為任一隨機(jī)信號(hào)，如下圖所示?，F(xiàn)任意截取其中長(zhǎng)度為 T（ T為有限值）的一段信號(hào)，記為 xT（ t） 的截取信號(hào)，即顯然 ，隨機(jī)信號(hào) x（ t） 的截取信號(hào) xT（ t） 滿(mǎn)足絕對(duì)可積條件， xT（ t） 的傅里葉變換存 在，有78圖 隨機(jī)信號(hào)及其截?cái)?980由上式可以 看出 Sx（ f） 描述了隨機(jī)信號(hào)的平均功率在各個(gè)不同頻率上的分布，稱(chēng)為隨機(jī)信號(hào) x（ t） 的自功率譜密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)自譜密度。其量綱為 EU2/Hz， EU為隨機(jī)信號(hào)的工程單位。其 式對(duì)應(yīng)的估計(jì)式是81 式 中自譜密度 Sx（ f） 是定義在所有頻率域上的，一般稱(chēng)作雙邊譜。在實(shí)際中，使用定義在非負(fù)頻率上的譜更為方便，這種譜稱(chēng)為單邊自功率譜密度函數(shù) Gx（ f）， 如下圖所示，其定義為82單邊與雙邊自功率譜密度83 頻譜分析的應(yīng)用 頻譜分析主要用于識(shí)別信號(hào)中的周期分量，是信號(hào)分析中最常用的一種手段。案例： 在齒輪箱故障診斷通過(guò)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)頻譜分析，確定最大頻率分量，然后根據(jù)機(jī)床轉(zhuǎn)速和傳動(dòng)鏈，找出故障齒輪。案例： 螺旋漿設(shè)計(jì)可以通過(guò)頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。84 譜陣
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