計(jì)算機(jī)圖形學(xué)結(jié)課論文(已改無錯字)
2022-09-06 16:41:06 本頁面
【正文】 抽象的直線段，它的寬度是0。但實(shí)際上像素不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)有限區(qū)域。屏幕上所畫的直線不是數(shù)學(xué)意義上的無寬度的理想線段，而是一個(gè)寬度至少為一個(gè)像素單位的線條。因此，將屏幕上的直線段看成如圖5中顯示的矩形更為合理。算法中所假定的條件和實(shí)際情況之間的差距是造成走樣的原因之一。為了減少走樣，必須改變直線段的模型，從而得到了簡單區(qū)域取樣的方法，這個(gè)方法的具體步驟是：1）將直線看成具有一定寬度的狹小矩形； 2）當(dāng)直線與像素相交時(shí)，求出兩者相交區(qū)域的面積；3）根據(jù)相交區(qū)域的面積，確定像素的亮度值；相交面積大的像素亮度高，相交面積小的像素亮度低。 圖5 有寬度的直線段這種方法將產(chǎn)生模糊的邊界，以此來減輕鋸齒效應(yīng)。在圖5中，像素1約有40﹪被線條區(qū)域覆蓋，因此該像素的亮度就設(shè)置為線條亮度的40﹪。同樣，像素2的亮度設(shè)置為線條亮度的60﹪，而像素3的亮度則設(shè)置為線條亮度的90﹪，等等。對于圖5中寬度線段的任何一個(gè)像素而言，其面積S是介于01之間的正數(shù)，用它乘以像素的最大光強(qiáng)為Imax，則該像素的光強(qiáng)I=SImax。區(qū)域取樣中，起關(guān)鍵作用的是直線段與像素相交區(qū)域的面積。這個(gè)面積可根據(jù)直線的斜率K和直線的精確起點(diǎn)位置求出。如圖6中（a）所示情況為例，如果已知直線的精確起點(diǎn)，則可得到圖中的D值，利用D和直線斜率K可以得到相交區(qū)域的面積：1／2D(D/K)=（DD）/(2K)。同樣，可以計(jì)算出（b）中重疊區(qū)域的面積。圖6 重疊區(qū)域面積的計(jì)算在OpenGL中實(shí)現(xiàn)這種算法，現(xiàn)在利用改進(jìn)后的Bresenham反走樣畫線算法，如下： BresenhamAntialiasingLine(int x1, int y1, int x2, int y2，int I) // （x1, y1）,（x2, y2）分別是直線的起點(diǎn)和終點(diǎn) // I是畫線的最大亮度值 { int x,y,dx,dy,m,w,e?！ = x1?！ = y1?！ x = x2－x1?！ y = y2－y1。 m = I*dy/dx?！ = I－m?！ = I/2?！ etPixel(x,y,m/2)?！ hile (x x2) { if (e w) { x ++。 e += m。 } else { x ++?！ ++?！ = m?！ SetPixel(x,y,e)。 } } 為了簡化計(jì)算，可以利用一種求相交區(qū)域近似面積的離散計(jì)算方法：1）將屏幕像素分割成n個(gè)更小的子像素，2）計(jì)算中心落在直線段內(nèi)的子像素的個(gè)數(shù)m，3） m/n為線段與像素相交區(qū)域面積的近似值。這種簡單的區(qū)域采樣也稱為非加權(quán)區(qū)域采樣，這種方法有兩個(gè)缺點(diǎn)：①像素的亮度與相交區(qū)域的面積成正比，而與相交區(qū)域落在象素內(nèi)的位置無關(guān)，這仍然會導(dǎo)致鋸齒效應(yīng)。②直線條上沿理想直線方向的相鄰兩個(gè)象素有時(shí)會有較大的灰度差。為了克服這樣的缺點(diǎn)，可以采用加權(quán)區(qū)域采樣方法，使相交區(qū)域?qū)ο笏亓炼鹊呢暙I(xiàn)依賴于該區(qū)域與象素中心的距離。 加權(quán)區(qū)域采樣在區(qū)域取樣中，我們使用覆蓋像素的連續(xù)的加權(quán)函數(shù)（Weighting Function）或?yàn)V波函數(shù)(Filtering Function)來確定像素的亮度。加權(quán)函數(shù)W(x,y)是定義在二維顯示平面上的函數(shù)。對于位置為(x,y)的小區(qū)域dA來說，函數(shù)值W(x,y)（也稱為在(x,y)處的高度）表示小區(qū)域dA的權(quán)值。將加權(quán)函數(shù)在整個(gè)二維顯示圖形上積分，得到具有一定體積的濾波器（Filter），該濾波器的體
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