2412垂徑定理(已改無(wú)錯(cuò)字)
2022-09-01 23:38:52 本頁(yè)面
【正文】 已知： ⊙ O中弦 AB∥ CD。 求證： AC＝ BD ⌒ ⌒ 證明：作直徑 MN⊥ AB。 ∵ AB∥ CD， ∴ MN⊥ CD。 則 AM＝ BM， CM＝ DM（垂直平分弦的直徑平分弦所對(duì)的弦） AM－ CM＝ BM－ DM ∴ AC＝ BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ . M C D A B O N 你能講解嗎？ 夾在兩條平行弦間的弧相等 . 你能有一句話概括一下嗎？ 小結(jié) : 解決有關(guān)弦的問(wèn)題，經(jīng)常是過(guò)圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。 . C D A B O M N E . A C D B O . A B O B O D A C R 解決求趙州橋拱半徑的問(wèn)題 AB 問(wèn)題 ：你知道趙州橋嗎 ?它是 1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋 , 是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形 ,它的跨度 (弧所對(duì)的弦的長(zhǎng) )為 , 拱高 (弧的中點(diǎn)到弦的距離 )為 ， 你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？ 圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形 ,經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸 . 垂直于弦的直徑平分這條弦 ,并且平分弦所對(duì)的兩條弧 . 垂徑定理 : 在解決有關(guān)圓的問(wèn)題時(shí)，可以利用垂徑定理將其轉(zhuǎn)化為 解直角三角形 的問(wèn)題 。 根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來(lái)說(shuō)。如果具備 （ 1）過(guò)圓心 （ 2）垂直于弦 （ 3）平分弦 （ 4）平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 （ 5）平分弦所對(duì)的劣弧 上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他三個(gè)結(jié)論 2．如圖，在 ⊙ O中， AB、 AC為互相垂直且相等的兩條弦， OD⊥ AB于 D， OE⊥ AC于 E，求證四邊形ADOE是正方形． D O A B C E 證明： O E A C O D A B A B A C? ? ?9 0 9 0 9 0O E A E A D O D A?? ? ? ? ? ?∴ 四邊形 ADOE為矩形， 又 ∵ AC=AB 11 22A E A C A D A B??，∴ AE=AD ∴ 四邊形 ADOE為
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