第十一章馬氏鏈模型(已改無錯字)
2022-08-29 13:28:23 本頁面
【正文】 DDXPpnn4/12/12/1)39。39。39。39。( 131?????? ?DHXDDXPpnn???????????????????2/14/1004/104/14/18/14/116/116/101000004/102/104/1000010000001P馬氏鏈模型 TMey ????????654,325,326,654??????????????? ?3/83/46/13/23/43/83/13/43/43/83/43/43/23/46/13/8)( 1QIM???????????????????2/14/1004/104/14/18/14/116/116/101000004/102/104/1000010000001P I 0 R Q 狀態(tài) 1(DD), 2(RR)是吸收態(tài)，馬氏鏈是吸收鏈 —— 不論初始如何，經(jīng)若干代近親繁殖，將全變?yōu)閮?yōu)種或劣種 . 計算從任一非吸收態(tài)出發(fā)，平均經(jīng)過幾代被吸收態(tài)吸收。 純種 (優(yōu)種和劣種 )的某些品質(zhì)不如混種，近親繁殖下大約 5~6代就需重新選種 . 近親繁殖 等級結(jié)構(gòu) 社會系統(tǒng)中的等級結(jié)構(gòu)，適當、穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的意義 描述等級結(jié)構(gòu)的演變過程，預測未來的結(jié)構(gòu)； 確定為達到某個理想結(jié)構(gòu)應采取的策略。 引起等級結(jié)構(gòu)變化的因素： ? 系統(tǒng)內(nèi)部等級間的轉(zhuǎn)移：提升和降級； ? 系統(tǒng)內(nèi)外的交流：調(diào)入和退出 (退休、調(diào)離等 ). 用馬氏鏈模型描述確定性轉(zhuǎn)移問題 —— 轉(zhuǎn)移比例視為概率 年總?cè)藬?shù)ttntNkii???1)()()()()(tNtnta ii ?基本模型 1)(,0)(1?? ??tata kiiia(t)~等級結(jié)構(gòu) 等級 i=1,2,?k（如助教、講師、教授） 數(shù)量分布 n(t)=(n1(t), n2(t), ? nk(t)) ni(t) ~ t 年屬于等級 i 的人數(shù)， t =0,1,? 比例分布 a(t)=(a1(t), a2(t), ? ak(t)) 轉(zhuǎn)移矩陣 Q={pij}k?k, pij 是每年從 i 轉(zhuǎn)至 j 的比例 的比例每年調(diào)入調(diào)入比例 irrrrr ik ~),( 21 ??年退出總?cè)藬?shù)twtntnwtW kiTii ~)()()(1????退出的比例每年從，退出比例 iww ik ~),( 21 ??基本模型 kiwprrwpkjiijkiiiiij?,1,11,0,11?????????的人數(shù)年調(diào)入年調(diào)入總?cè)藬?shù)， ittRrttR i ~)(~)()()()()1( tWtRtNtN ????總?cè)藬?shù))()()1(1tRrtnptnj kijiijj ?????人數(shù)等級基本模型 1111???????kjiijkiiwpr)(tnw jj?rtRQtntn )()()1( ???)()()()()( tMwtntMtWtR T ????)()1()( tNtNtM ???總?cè)藬?shù)增量rtMrwQtntn T )())(()1( ????)(,)(,}{)()(tRrtWwpQtNtnij調(diào)入退出轉(zhuǎn)移總?cè)藬?shù)分布?~ 基本模型 )(),0(),(, tnntMrwQ 可預測已知? rwQP T?? rtMPtntn )()()1( ???基本模型 rtMrwQtntn T )())(()1( ????1,1},{11???? ????kiikjiijij rwppQ （隨機矩陣）的行和為 1P0)()1()( ???? tNtNtM若總?cè)藬?shù)不變))(()()1( rwQtaPtata T????等級結(jié)構(gòu)一致與馬氏鏈基本方程 Pnana )()1( ??等級結(jié)構(gòu) a(t) ~狀態(tài)概率 P~轉(zhuǎn)移概率矩陣 .),()(1 為穩(wěn)定結(jié)構(gòu)稱，使若存在kTaaarwQaar???? ???? ki iirrr11,0應滿足用調(diào)入比例進行穩(wěn)定控制 rwQP T??Ptata )()1( ??1},{1??? ??kj iijijwppQ問題：給定 Q, 哪些等級結(jié)構(gòu)可以用合適的調(diào)入比例保持不變 )( rwQaa T?? ???kiir11可驗證0??? raQaTawaQar ??a為穩(wěn)定結(jié)構(gòu) 為穩(wěn)定結(jié)構(gòu)aaQa ???????
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