【正文】 e 是與Ф n 互素的任意數(shù)，因此可以先選擇一數(shù) e，檢查它是否與Ф n 互素，若不是，則執(zhí)行 e e+1，再次檢查，直到與Ф n 互素為止。 檢查兩數(shù)是否互素的方法如下 :檢查兩數(shù)的公約數(shù) gcd 是否為 1，若是，則兩數(shù)互素。根據(jù)歐幾里德算法，如果 a bn+1，則 a 和 b 的 gcd 等于 b 和‘的 gcd，即 gcd a,b gcd b,c ，因此， gcd a,b 可用每次運(yùn)算的余數(shù)去除該運(yùn)算的除數(shù)來(lái)計(jì)算，這樣可以逐漸減少參加運(yùn)算的操作數(shù)的數(shù)值，最后的非零余數(shù)即為公約數(shù)。 如對(duì) 40,31 是否互素進(jìn)行判斷，即計(jì)算 gcd 40,31 。 第一次運(yùn)算 :40 28*1+12，即 40/28 的余數(shù)為 12。 第二次運(yùn)算 :31 9*3+4，即 31/9 的余數(shù)為 4。 第三次運(yùn)算 :9 4*2+1，即 9/4 的余數(shù)為 1。 因此， gcd 40,31 1,40 與 31 互素。 上述算法即使對(duì)很大的整數(shù)，也只需要不多的步驟即可得到結(jié)果。 ③產(chǎn)生解密密鑰 d 采用歐幾里德算法的一種變型產(chǎn) 生解密密鑰 d。 設(shè) : Ф n ＝ X 0 , e＝ X 1 ,Ф n 和 d 是互素的數(shù) 。 X i+l 為 X i－ 1 /X i 的余數(shù) 。 Q i X i1 /X i 的商 取整數(shù) 。 d 0 0， d l 1。 則 : d i+1 d i1 +q i *d i 。 遞歸計(jì)算，直到 X i 1,d i 的值即為密鑰。 下面以 p 5,q 17,e 19 為例，對(duì)密鑰。的值進(jìn)行計(jì)算 X 0 Ф n p1 ， q1 64， e X I 19。 X 2 X 0 /X 1 ， X 2 7。 d O 0， d 1 1。q i X i1 /X i ，則 q 1 3。 d i +1 d i1 +q i *d i ，則 d 2 3 同理， X 3 5， d 3 7。 X 4 2 ， d 4 10 。 X 5 1 ， d 5 27 。 所以， 解密密鑰 d 的值為 27。 由以上確定 n、 e、 d 數(shù)據(jù)的過(guò)程可知，若使 RSA 算法安全， p、 q 必為足夠大的素?cái)?shù)，使分析者無(wú)法分解出 n。通常選擇 P 和 q 大約是 100 位的十進(jìn)制素?cái)?shù)。模 n 的長(zhǎng)度至少為 512 比特。 EDI Electronic Data Interchange 標(biāo)準(zhǔn)使用的RSA 算法規(guī)定 n 的長(zhǎng)度為 512 到 1024 比特之間，必須是 128 的倍數(shù)。國(guó)際數(shù)字簽名標(biāo)準(zhǔn) ISO/IEC9796 中規(guī)定 n 的長(zhǎng)度為 512 比特。 為了抵抗現(xiàn)有的整數(shù)分解算法，對(duì) RSA 模 n 的素因子 p 和 q,有如下要求 : 1 |P－ Q|很大，通常 p 和 q 的長(zhǎng)度相同 。 2 P－ 1 和 q－ 1 分別含有素因子 p1 和 q1。 3 p11 和 q11 分別含有素因子 p2 和 q2。 4 p+l 和 q+1 分別含有素因子 p3 和 q3。 加密和解密算法的實(shí)現(xiàn)是在 n、 d 和 e 數(shù)據(jù)己經(jīng)確定的情況下，完成 c＝ E m me mod n 的加 密過(guò)程 。m＝ D c cd mod n 的解密過(guò)程。 第 3 章 基于射頻識(shí)別的門禁系統(tǒng)總體設(shè)計(jì) 系統(tǒng)總體方案設(shè)計(jì) 系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本要求 門禁系統(tǒng)作為一項(xiàng)先進(jìn)的高科技技術(shù)防范手段，在早期，一些經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的國(guó)家就已經(jīng)應(yīng)用于科研、工業(yè)、博物館、酒館、商場(chǎng)、醫(yī)療監(jiān)護(hù)、銀行、監(jiān)獄等，特別是由于系統(tǒng)本身具有隱蔽性、及時(shí)性等特點(diǎn)，在許多領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。門禁系統(tǒng)既要處于技術(shù)的尖端，具有智能性、高可靠性、實(shí)時(shí)性，又要能符合實(shí)際需要。 門禁系統(tǒng)的內(nèi)容應(yīng)符合實(shí)際要求，不能華而不實(shí)。如果片面追求系 統(tǒng)的超前 性，勢(shì)必造成投資過(guò)大，離實(shí)際需求偏離太遠(yuǎn)。 如果門禁系統(tǒng)中任何一個(gè)關(guān)鍵系統(tǒng)出現(xiàn)錯(cuò)誤或停機(jī)將直接影響到整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)作情況，因此，門禁系統(tǒng)各子系統(tǒng)應(yīng)盡可能屬于 Nonstop（不停機(jī)）系統(tǒng)，以保證工作正常運(yùn)行。 一個(gè)完整的門禁系統(tǒng)是建筑整體形象的重要標(biāo)志。功能完善，設(shè)備齊全，管理方便是設(shè)計(jì)應(yīng)考慮的一個(gè)因素。 門禁系統(tǒng)中的所有設(shè)備及配件在性能安全可靠運(yùn)轉(zhuǎn)的同時(shí)，還應(yīng)符合中國(guó) 或國(guó)際有關(guān)的安全標(biāo)準(zhǔn)，并可在非理想環(huán)境下有效工作。另外，系統(tǒng)安全性還應(yīng) 體現(xiàn) 在信息傳輸及使用過(guò)程中不易被劫取等方面。 門禁系統(tǒng)的技術(shù)不斷向前發(fā)展，用戶需求也在發(fā)生變化，因此門禁系統(tǒng)的設(shè) 計(jì)與實(shí)施應(yīng)考慮到將來(lái)可擴(kuò)展的實(shí)際需要，即：可靈活增減或更新各子系統(tǒng) ，滿足不同時(shí)期的需求，保持長(zhǎng)時(shí)間領(lǐng)先地位，成為智能建筑的典范。 門禁系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中的維護(hù)應(yīng)盡量做到簡(jiǎn)單易行。系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)真正做到 開電即可工作的程度。而且維護(hù)過(guò)程中無(wú)需使用過(guò)多專用的維護(hù)工具。 門禁系統(tǒng)在設(shè)計(jì)時(shí)結(jié)合目前國(guó)內(nèi)外的實(shí)際應(yīng)用水平，使系統(tǒng)建成后能立即得到充分的利用，采用合理的投資而得到 最佳的效果。主要體現(xiàn)在三方面： （ 1） 在滿足功能性和可靠性的前提下，初期的總投資要盡可能少。 （ 2） 系統(tǒng)運(yùn)行后的管理和維護(hù)費(fèi)用少。 （ 3） 系統(tǒng)在未來(lái)進(jìn)行更改或搬遷以及改造升級(jí)時(shí)需要少量資金便可達(dá)成。 系統(tǒng)方案 基于 MF RC500 射頻識(shí)別門禁系統(tǒng)是以射頻識(shí)別讀寫器為核心，系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)見圖 ，再增加門鎖繼電器以及其他一些輔助器件而組成的系統(tǒng) [8]。系統(tǒng)的工作原理是先由微處理器 AT89C52 控制射頻識(shí)別讀寫器讀取非接觸式 IC 卡的信號(hào)，接著， AT89C52 根據(jù)所得數(shù)據(jù)輸出四個(gè)開關(guān)量信號(hào)（門閥繼電器有 兩個(gè)，分別控制進(jìn)出），經(jīng)放大后分別用于控制門鎖繼電器和讀取門磁信號(hào)，并且整系統(tǒng)與上位 PC 機(jī)之間進(jìn)行通訊，獲得指令以及傳輸系統(tǒng)狀態(tài)等，最后，對(duì)系統(tǒng)的輔助設(shè)備，如液晶屏、 E2PROM 等進(jìn)行操作。圖 系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)圖 系統(tǒng)硬件模塊分析 射頻讀寫模塊分析 從圖 可以看出系統(tǒng)最重要的部分是基于 MF RC500 的射頻讀寫模塊的設(shè)計(jì)。由于 MF RC500 的集成度很高，而且具有其獨(dú)有的特性，因此，在開發(fā)時(shí)要嚴(yán)格遵守 MF RC500 的特性 [69] 。 （ 1） 要求工作電壓穩(wěn)定，并且要在允許范圍內(nèi)見表 。 表 MF RC500 電壓特性 電壓參數(shù)特征 最小電壓 典型電壓 最大電壓 DVDD 數(shù)字工作電壓 AVDD 模擬工作電壓 TVDD 發(fā)射器工作電壓 （ 2）要有足夠大的電流消耗（見表 ）。 表 MF RC500 的電流消耗 電流參數(shù) 工作狀態(tài) 典型電流 最大電流 IDVDD 數(shù)字工作電流 空閑模式 6mA 9mA 等待模式 3mA 5mA 軟關(guān)機(jī)模式 800uA 1000uA 硬關(guān)機(jī)模 式 1uA 10uA IAVDD 模擬工作電流 空閑模式（接收器開放） 25m 40m 空閑模式（接收器關(guān)閉） 8mA 12mA 等待模式 9mA 軟關(guān)機(jī)模式 1uA 10uA 硬關(guān)機(jī)模式 1uA 10uA ITVDD 發(fā)射器電流 發(fā)送連續(xù)波 150mA （ 3）在軟件設(shè)計(jì)時(shí)，必須嚴(yán)格遵循 MFRC500 的特有工作時(shí)序，并且要注意 MF RC500 的復(fù)位操作（見表 ），否則系統(tǒng)將不工作，甚至損壞芯片。 表 MF RC500 的復(fù)位特性 模式 電流（ uA） 時(shí)間（ us） 上電 500 通過(guò)復(fù)位腳實(shí)現(xiàn)的硬件復(fù)位 1 500 通過(guò)寄存器設(shè)置的軟件復(fù)位 1 500 其他部分硬件分析 由于系統(tǒng)比較復(fù)雜，使用的元件比較多，因此，必須從系統(tǒng)的穩(wěn)定性、正確性、小巧性、低成本等方面來(lái)考慮。 （）因?yàn)橄到y(tǒng)任何一個(gè)關(guān)鍵部分出現(xiàn)錯(cuò)誤或停機(jī)將直接影響到整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行情況，因此，理論上門禁系統(tǒng)各個(gè)子系統(tǒng)應(yīng)盡可能的屬于 Nonstop（不停機(jī)）系統(tǒng)，以保證工作正常運(yùn)行。但是實(shí)際上，系統(tǒng)在實(shí)際操作時(shí)會(huì)出現(xiàn)很多不可預(yù)測(cè)的意外，這些意外可能造成系統(tǒng)“死機(jī)”，所以，為了防止這種情況出現(xiàn)，系統(tǒng)中必須配有看門狗電路。本系統(tǒng)采用看門狗芯片 x5045。 （）根據(jù) MF RC500 的特性，系統(tǒng)的電源模塊必須工作穩(wěn)定，在電源與讀寫器的模塊接口處要使用電感來(lái)穩(wěn)定電源，并且系統(tǒng)的模擬地和數(shù)字地必須分開。 系統(tǒng)主要由 MCU、時(shí)鐘芯片、 MF RC500、液晶屏、看門狗以及 RS485 通信模塊組成。系統(tǒng)的工作方式是先由 MCU 控制 MF RC500 驅(qū)動(dòng)天線 Mifare 卡，進(jìn)行讀寫操作，然后，根據(jù)所得的數(shù)據(jù)對(duì)其它接口器件，如液晶屏、 E2PROM、時(shí)鐘芯片等，進(jìn)行響應(yīng)操作，最后，再與 PC 機(jī)之間進(jìn)行通信，把數(shù)據(jù)傳給上位機(jī)。 MCU采用 89C52，是因?yàn)?89C52 開發(fā)簡(jiǎn)單，運(yùn)行穩(wěn)定。 E2PROM 采用 24C64，用于存儲(chǔ)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)。 24C64 是串口操作方式，是一種性價(jià)比較高的存儲(chǔ)芯片。液晶屏采用帶字庫(kù)的 ST7920，是因?yàn)樗遣⒖诓僮鞣绞降?，操作方便。時(shí)鐘芯片采用DS1302。 DS1302 是 Dallas 公司生產(chǎn)的新型產(chǎn)品，內(nèi)置電池，可連續(xù)使用 10 年，可以方便記錄事件的發(fā)生時(shí)間。為了防止系統(tǒng)“死機(jī)”，使用 x5045 作為看門狗。x5045 是串口工作方式，內(nèi)置 E2PROM，可用來(lái)存儲(chǔ)一些系統(tǒng)參數(shù)。與上位機(jī)的通信采用 RS485 通信模 式，通信距離可以達(dá)到 1000m 左右。整個(gè)系統(tǒng)由 9V 電源供電，再由穩(wěn)壓模塊 7805 穩(wěn)壓成 5V 的電源。由于 7805 的工作熱量很高，故在 7805上安置一個(gè)散熱片。 圖 MF RC500 與 89C52 的接口電路 MF RC500是應(yīng)用于 MHz非接觸式通信中高集成讀卡 IC系列中的一員。該讀卡 IC 系列利用了先進(jìn)的調(diào)制和解調(diào)概念，完全集成了在 MHz 下所有類型的被動(dòng)非接觸式通信方式和協(xié)議。 MF RC500 支持 IS014443A 所有的層。內(nèi)部的發(fā)送器部分不需要增加有源電路就能夠直接驅(qū)動(dòng)近操作距 離的天線 100mm 。接收器部分提供一個(gè)堅(jiān)固而有效的解調(diào)和解碼電路，用于 ISO14443A兼容的應(yīng)答器信號(hào)。數(shù)字部分處理 ISO14443A 幀和錯(cuò)誤檢測(cè) 奇偶 amp。CRC 。此外，它還支持快速 CRYPTO1 加密算法用于驗(yàn)證 MIFARE 系列產(chǎn)品。方便的并行接口可直接連接到任何 8 位微處理器，這樣給讀卡器 /終端的設(shè)計(jì)提供了極大的靈活性。 圖 為 MF RC500 與 MCU 的接口原理。由圖 可以看出，本系統(tǒng)采用中斷 INT0 工作模式，即 MCU 利用 MF RC500 提供中斷信息對(duì)其進(jìn)行控制。另外，根據(jù)系統(tǒng)的需要，可以 采用查詢方式對(duì) MF RC500 進(jìn)行操作。 直接匹配天線 直接匹配天線可操作距離高達(dá) 100mm。操作距離主要取決于天線尺寸以及天線匹配電路的正確值。下面將要描述必要的組件（ EMC 過(guò)濾器、接收電路以及天線匹配電路）和它們對(duì) MIFARE 系統(tǒng)的功能性必要。圖 電路 [10][23]。 圖 3 完全直接匹配天線配置 3..1 EMC 電路 MIFARE 系統(tǒng)是以 的操作頻 率為基礎(chǔ)，該頻率由石英晶振產(chǎn)生，與此同時(shí)還會(huì)產(chǎn)生高階諧波。為了符合內(nèi)部電磁兼容性規(guī)則， 的三次、五次及五次以上的高階諧波必須適當(dāng)?shù)囊种?。配置一低通濾波器，圖 3。低通濾波器包含元件 L0 和 C0。它們的值在表 中給出 [30][31][32]。 3..2 接收電路 MF RC500 的內(nèi)部接收單元采用新的接收概念，它使用卡回應(yīng)的子載波引導(dǎo)調(diào)制生成的雙邊帶寬。使用內(nèi)部產(chǎn)生的 VMID 電位作為 RX 管腳的輸入電位。為減少擾動(dòng)，需用電容將 VMID 接地。讀卡器的輸入單元需要在 RX 和 VMID 管腳間增加電壓驅(qū)動(dòng)。 此外，應(yīng)當(dāng)在天線線圈和電壓驅(qū)動(dòng)之間使用串聯(lián)電容。圖 了接收電路。該接收電路包含元件 R1， R2， C3 和 C4，其值由表 [33]。 表 3 . EMC 濾波接收電路的數(shù)值元件 參數(shù) 說(shuō)明 L0 % 電磁層如 TDK ACL3225ST C0 47pF2% NP0 介質(zhì) R1 8205% ―― R2 kΩ 5% ―― C3 15pF2% NP0 介質(zhì) C4 100nF2% NP0 介質(zhì) 3..3 直接匹配天線的天線匹配電路 首先設(shè)計(jì)天線線圈，天線本身是個(gè)低阻值的設(shè)備，為將天線 線圈連接到 MF RC500，需要一個(gè)匹配電路，以天線等效電路評(píng)價(jià)和品質(zhì)因素的計(jì)算為開始，最終得到匹配電路電容的值。 .1 天線等效電路的決定 讀卡天線線圈可描述為圖 。設(shè)計(jì)直接匹配天線時(shí)，將天線線圈中央抽頭接地。該中央抽頭用來(lái)提高天線的電磁兼容性。天線本身可用電感La、 Lb， Ra、 Rb，并聯(lián)電容 Ca、 Cb。圖 3 所示的等效電路模型，而不是完整的模型。在 Tx11 和 Tx12 之間完整的天線線圈的感抗表示為L(zhǎng)ant ，阻抗表示為 Rant。天線容抗 Cant 表示繞組和接線柱之間的容抗[24[25][26]。使用阻抗分析儀測(cè)量天線等效電路。連接到天線環(huán)路（當(dāng)使用保護(hù)層時(shí)，將保護(hù)層接地），并測(cè)量等效電路。 3.. 品質(zhì)因素 接下來(lái)的部分假定天線容抗 Lant 和阻抗 Rant 已知。使用阻抗分析儀測(cè)量Lant 和 Rant。如果該評(píng)估值是使用公式計(jì)算的，這些值只是初始