【正文】 (39。39。 yyBxAxRAB AXxYC ? ?????? ? ??? （ 32） TakagiSugeno 模糊模型 (高木 關野 ) Sugeno 模糊模型也稱 TSK 模糊模型，旨在開發(fā)從給定的輸入 — 輸出數(shù)據(jù)集合 產生模糊規(guī)則的系統(tǒng)化方法。此類方法將解模糊也結合到模糊推理中，故輸出為精確量。這是因為 Sugeno 型模糊規(guī)則的后件部分表示為輸入量的線性組合。它是最常用的模糊推理算法 。 與 Mamdani 型類似 ； 其中輸 入量模糊化和模糊邏輯運算過程完全相同，主要差別在于輸出隸屬函數(shù)的形式。典型的零階 Sugeno 型模糊規(guī)則的形式： If x is A and y is B then z =k。 式中： x 和 y 為穿入語言變量 ； A 和 B 為推理前件的模糊集合 ； z 為輸出語言變量 ； k 為常數(shù)。 更為一般的一階 Sugeno 模型規(guī)則形式為： If x is A and y is B then z= 沈陽化工大學學士學位論文 第三章 模糊 控制器及其設計 14 px+qy+r。 當然，以上兩種解模糊方法各有千秋 。由于 Mamdani 型模糊推理 規(guī)則的形式符合人們的思維和語言表達的習慣 。 因而能夠方便地表達人類的知識， 但存在計算復雜、不利于數(shù)學分析的缺點； Sugeno 型模糊推理則具有計算簡單，利于數(shù)學分析的優(yōu)點，是具有優(yōu)化與自適應能力的控制器或模糊建模工具。 模糊控制器的維數(shù) 確定 ⑴ 一維模糊控制器 見圖 33， 它的輸入變量往往選擇為受控變量和輸入給定值的偏差 e， 但卻很難反映過程的動態(tài)特性品質，因而往往被用于一階被控對象。 ⑵ 二維模糊控制器 見圖 34， 它的兩個輸入變量基本上都選用受控變量值和輸入給定值的偏差e 和偏差變化 ec， 由于它們能夠嚴格地反映受控過程中輸出量的動態(tài)特性，故在控制效果上要比一維控制器好得多， 目前采用較廣泛。 ⑶ 三維模糊控制器 見圖 35， 它的三個輸入分別為系統(tǒng)偏差量 e， 偏差微分 ec， 偏差的二階微分 ecc。但由于這種模糊控制器結構復雜，推理運算時間長 。 因此，適用于動態(tài)特性的要求特別高的場合。 圖 33 一維模糊控制器 圖 34 二維模糊控制器 圖 35 三維模糊控制器 沈陽化工大學學士學位論文 第三章 模糊 控制器及其設計 15 從理論上講，模糊控制系統(tǒng)所選用的模糊控制器維數(shù)越高，系統(tǒng)的控制精度也就越高。但是維數(shù)選擇太高，模糊控制律就過于復雜，基于模糊合成推理的控制算法 也就更困難。 模糊控制器的隸屬函數(shù) 典型的隸屬函數(shù)有 11 種 ， 即雙 S 形隸屬函數(shù)、聯(lián)合高斯型隸屬函數(shù)、高斯型隸屬函數(shù)、廣義鐘形隸屬函數(shù)、雙 S 形乘積隸屬函數(shù)、 S 狀隸屬函數(shù)、梯形隸屬函數(shù)、三角隸屬函數(shù)、 Z 形隸屬函數(shù)。在模糊控制中應用較多的隸屬函數(shù)有以下 6 種： ⑴ 高斯型隸屬函數(shù) 2 22 )(),( ?? cxecxf ??? 見圖 42，它的 MATLAB 表示為 gaussmf(x,[σ ,c])。 圖 42 高斯型隸屬函數(shù) ⑵ 廣義鐘形隸屬函數(shù) ba cxcbaxf 2||11),( ??? 見圖 43，它的 MATLAB 表示為 gbellmf(x,[a,b,c])。 沈陽化工大學學士學位論文 第三章 模糊 控制器及其設計 16 圖 43 廣義鐘形隸屬函數(shù) ⑶ S 形隸屬函數(shù) )(1 1),( cxaecaxf ???? 見圖 44，它的 MATLAB 表示為 sigmf(x,[a,c])。 圖 44 S 形隸屬函數(shù) ⑷ 梯形隸屬函數(shù) 見圖 45，它的 MATLAB 表示為 trapmf(x,[a,b,c,d])。 圖 45 梯形隸屬函數(shù) ⑸ 三角形隸屬函數(shù) 沈陽化工大學學士學位論文 第三章 模糊 控制器及其設計 17 見圖 46，它的 MATLAB 表示為 trimf(x,[a,b,c])。 圖 46 三角形隸屬函數(shù) ⑹ Z 形隸屬 函數(shù) 見圖 47，它的 MATLAB 表示為 zmf(x,[a,b])。 圖 47 Z 形隸屬函數(shù) 模糊控制器的解模糊 過程 ⑴ 重心法 ???? ??? )( )()( )( iN iNiN N xxxudxx dxxxu ???? ⑵ 最大隸屬度法 在推理結論的模糊集合中取隸屬度最大的那個元素作為輸出量即可。 ⑶ 系數(shù)加權平均法 ?? ?? i iikxku 沈陽化工大學學士學位論文 第三章 模糊 控制器及其設計 18 模糊 PID 控制器的工作原理 模糊 PID 控制器是運用模糊數(shù)學的基本理論和方法，把控制規(guī)則的條件、操作用模糊集表示，并把這些模糊控制規(guī)則及有關專家的控制信息作為 知識存入計算機知識庫中 [8]，然后計算機根據(jù)控制系統(tǒng)實際響應狀況，運用模糊控制規(guī)則表中的相關的規(guī)則進行模糊推理 。它 能 自動調整 PID 參數(shù)，實現(xiàn)對 PID 控制器參數(shù)的最優(yōu)配備，從而讓 PID 控制具有 更強的適應性，優(yōu)化 了 控制效果。 模糊 PID 控制器有多種結構和形式，但是其原理都是基本一致的。 沈陽化工大學學士學位論文 第四章 模糊 PID 控制器的設計 19 第四章 模糊 PID 控制器的設計 模糊 PID 控制器是以操作人員手動控制 經驗 總結出的控制規(guī)則 為核心，通過辨識 系統(tǒng)當前的運行狀態(tài) ； 經過模糊推理 ， 模糊判決 ，解模糊過程 得到確定的 控制量 以 實現(xiàn)對被控對象的 在線 控制。 模糊 PID 控制器組織結構和算法的確定 論文中， 模糊 PID 控制器 的 設計選用二維模糊控制器 。 即，以給定值的偏差 e 和偏差變化 ec 為輸入；Δ KP， Δ KD， Δ KI 為輸出的自適應模糊 PID 控制器， 見圖 41。 圖 41 自適應模糊 PID 控制器 其中 PID 控制器部分采用的是離散 PID 控制算法， 如公式 41。 ??????? kj dip TkekekjeTkkekku0)1()()()()( （ 41） 模糊 PID 控制器模糊部分設計 定義輸入、輸出模糊集并確定個數(shù)類別 依據(jù)模糊 PID 控 制器的控制規(guī)律以及經典 PID 的控制方法 [9]，同時兼顧控制精度。 論文 將輸入的誤差 (e)和誤差微分 (ec)分為 7 個模糊集： NB(負大 )， NM(負中 )， NS(負小 )， ZO(零 )， PS（正?。?， PM(正中 )， PB(正大 )。 即 ， 模糊子集為 e， ec={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}。 沈陽化工大學學士學位論文 第四章 模糊 PID 控制器的設計 20 將輸出的Δ KP， Δ KD， Δ KI 也分為 7 個模糊集： NB(負大 )， NM(負中 )，NS(負小 )， ZO(零 )， PS（正?。?， PM(正中 )， PB(正大 )。 即， 模糊子集為Δ KP， Δ KD， Δ KI=｛ NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB｝。 確定輸入輸出變量的實際論域 根據(jù)控制要求，對各個輸入，輸出變量作如下劃定： e， ec 論域 ：｛ 6， 5， 4， 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6｝ Δ KP， Δ KD， Δ KI 論域 ：｛ 6， 5， 4， 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6｝ 應用模糊合成推理 PID 參數(shù)的整定算法。第 k 個采樣時間的整定為 ).()(,)()(,)()( 000 kKKkKkKKkKkKKkK DDDIIIPPP ????????? 式中 000 , DIP KKK 為經典 PID 控制器的初始參數(shù)。 為了 便于 系統(tǒng)輸入，輸出參數(shù)映射到 論域內 。 根據(jù)實驗和相關文獻，確定模糊化因子為： ke=kec=； 解模糊因子為： K1=,K2=K3=。 定義輸入、輸出的隸屬函數(shù) 誤差 e、誤差微分及控制量的模糊集和論域確定后，需對模糊變量確定隸屬函數(shù) 。 即對模糊變量賦值，確定論域內元素對模糊變量的隸屬度。 參考輸入、輸出變量的變化規(guī)律， 依據(jù)第三章中 節(jié)相關內容。 通過實驗、試湊。最終作如下規(guī)定： 對于輸入量誤差 (e),誤差微分 (ec)都采用高斯型的隸屬函數(shù) (gaussmf)，同時為體現(xiàn)定義的 7 個模糊子集，見圖 48 和圖 49。 圖 48 偏差隸屬函數(shù) 圖 49 偏差微分隸屬函數(shù) 對于輸出量 KP 變化量（Δ KP） ， KD 變化量 (Δ KD)， KI 變化量 (Δ KI)采用三角形隸屬函數(shù) (trimf)，同時為體現(xiàn)定義的 7 個模糊子集，見圖 410， 411， 412。 沈陽化工大學學士學位論文 第四章 模糊 PID 控制器的設計 21 圖 410 KP 變化量隸屬函數(shù) 圖 411 KD 變化量隸屬函數(shù) 圖 412 KI 變化量隸屬函數(shù) 確定相關模糊規(guī)則并建立模糊控制規(guī)則表 根據(jù)參數(shù) KP、 KI、 KD 對系 統(tǒng)輸出特性的影響情況，可以歸納出系統(tǒng)在被控過程中對于不同的偏差和偏差變化率參數(shù) KP、 KI、 KD 的自整定原則 ： ⑴ 當偏差較大時，為了加快系統(tǒng)的響應速度，并防止開始時偏差的瞬間變大可能引起的微分過飽和而使控制作用超出許可范圍，應取較大的 KP 和較小的KD。另外為防止積分飽和，避免系統(tǒng)響應較大的超調 ， KI 值要小，一般取 KI=0。 ⑵ 當偏差和變化率為中等大小時，為了使系統(tǒng)響應的超調量減小和保證一定的響應速度， KP 應取小些。在這種情況下 KD 的取值對系統(tǒng)影響很大，應取沈陽化工大學學士學位論文 第四章 模糊 PID 控制器的設計 22 小一些， KI 的取值要適當。 ⑶當偏差變化較小時，為 了使系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)態(tài)性能，應增大 KP、 KI 值，同時為避免輸出響應在設定值附近振蕩，以及考慮系統(tǒng)的抗干擾能力，應適當選取 KD。 原則是：當偏差變化率較小時， KD 取大一些；當偏差變化率較大時，KD 取較小的值，通常為中等大小。 參考以上自整定原則，總結工程設計人員的技術知識和實際操作經驗，建立合適的關于 e、 ec、 Δ KP、 Δ KD、 Δ KI 的模糊規(guī)則，如： (e is NB) and (ec is NB) then (KP is PB)(KI is NB)(KD is PS) (e is NB) and (ec is NM) then (KP is PB)(KI is NB)(KD is NS) (e is NB) and (ec is NS) then (KP is PM)(KI is NM)(KD is NB) ...... (e is PB) and (ec is PB) then (KP is NB)(KI is PB)(KD is PB) 將以上規(guī)則定義成模糊規(guī)則控制表 ,見表 41， 42， 43。 表 41 Δ KP模糊規(guī)則表 ec Δ KP e NB NM NS ZO PS PM PB NB NM NS ZO PS PM PB PB PB PM PM PS PS ZO PB PB PM PM PS ZO ZO PM PM PM PS ZO NS NM PM PS PS ZO NS NM NM PS PS ZO NS NS NM NM ZO ZO NS NM NM NM NB ZO NS NS NM NM NB NB 沈陽化工大學學士學位論文 第四章 模糊 PID 控制器的設計 23 表 4