數(shù)列求通項(xiàng)與求和總結(jié)(精)(已改無(wú)錯(cuò)字)
2022-08-20 16:03:45 本頁(yè)面
【正文】 。例8（2006年福建卷）已知數(shù)列滿足 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；解： 是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。 即 例9．已知數(shù)列中，,，求。解：在兩邊乘以得：令，則,解之得：所以練習(xí). 已知數(shù)列滿足，且。 （1）求； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解： （1） （2） ∴ 六、待定系數(shù)法例10已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：設(shè) ④將代入④式，得，等式兩邊消去，得，兩邊除以，得代入④式得 ⑤由及⑤式得，則，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，則，故。評(píng)注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，從而可知數(shù)列是等比數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。例11 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：設(shè) ⑥將代入⑥式，得整理得。令，則，代入⑥式得 ⑦由及⑦式，得，則，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，因此，則。評(píng)注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，從而可知數(shù)列是等比數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后再求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例12 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：設(shè) ⑧將代入⑧式，得，則等式兩邊消去，得，解方程組，則，代入⑧式，得 ⑨由及⑨式，得則，故數(shù)列為以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，因此，則。評(píng)注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，從而可知數(shù)列是等比數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。七、對(duì)數(shù)變換法
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