電動力學(xué)chapter31(矢勢及其微分方程)(已改無錯字)
2022-08-17 05:33:33 本頁面
【正文】 此電流 J在外場 Ae中的相互作用能量為 .? ?? dVAJWei??35 例 1 無窮長直導(dǎo)線載電流 I，求磁場的矢勢和磁感應(yīng)強(qiáng)度。 36 設(shè) P點(diǎn)到導(dǎo)線的垂直距離為 R,電流元 Idz到 P點(diǎn)的距離為 22 zR ?.4 22???? ??zRdzIA z??積分是發(fā)散的。計(jì)算兩點(diǎn)的矢勢差值可以免除發(fā)散 。 解 .)(4)(39。39。?? r dVxJxA??????利用 得 37 MMMRzzRzzIRARA?????????202220 ln4lim)()(??0220 ln2ln4 RRIRRIA????????????????????????????? 222202202211111111ln4limMRMRMRMRIM ??若取 R0點(diǎn)的矢勢為零，計(jì)算可得 38 取 A的旋度得磁感應(yīng)強(qiáng)度 .22 )ln2( )ln2(00?????????eRIeeRIeRRIeRRIABzRzz??????????????????????39 例 2 半徑為 a的導(dǎo)線園環(huán)載電流 I ，求矢勢和磁感應(yīng)強(qiáng)度 40 ?? rlIdxA ??????4)( 0解 線圈電流產(chǎn)生的矢勢為 41 用球坐標(biāo) (R,θ, ?) ，由對稱性可知 A只有 ?分量， A?只依賴于 R, θ,而與 ?無關(guān)。因此我們可以選定在 xz面上的一點(diǎn) P來計(jì)算，在該點(diǎn)上 A? = Ay 。取 y分量。由于 39。2239。2239。39。c o ss i n2a 2a c o s????RaRxxRxxrdadly??????????????42 ?????????????20 39。2239。39。0c o ss i n2ac o s4),(RaRdIaRA則得 上式的積分可用橢園積分表示。當(dāng) 時，可以較簡單的計(jì)算出近似結(jié)果
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