八年級(jí)下冊(cè)四邊形提高練習(xí)(含答案)(已改無(wú)錯(cuò)字)
2022-07-26 09:21:17 本頁(yè)面
【正文】 EC=S△AED．因?yàn)镾△ACD＞S△ABC，所以面積等分線必與CD相交，取DE中點(diǎn)F，則直線AF即為要求作的四邊形ABCD的面積等分線，作圖如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的閱讀理解能力、運(yùn)用作圖工具的能力，以及運(yùn)用三角形、等底等高性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)解決問(wèn)題的能力都有較高的要求．還滲透了由“特殊”到“一般”的數(shù)學(xué)思想．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【分析】（1）當(dāng)EP⊥BC時(shí)，DE=PC，得出8﹣2t=t，即可求出t；（2）作AG⊥BC于G，先求出CD=AG=6，再由△DEF∽△DAC，得出比例式得出DF，CF，用梯形DEPC的面積減去△DEF和△CPF的面積即為△PEF的面積；（3）由（2）得y是t的二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)＜0，故有最大值，配方得頂點(diǎn)式，即可得出最大值；（4）由點(diǎn)E在AP的垂直平分線上，得出AE=EP，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：AE=2t，PC=t，∴DE=8﹣2t，當(dāng)EP⊥BC時(shí)，DE=PC，∴8﹣2t=t，解得：t=；（2）作AG⊥BC于G，如圖所示：則四邊形AGCD是矩形，∠AGB=90176。，∴CD=AE，AG=AB?sin60176。=4?=6，∴CD=6，∵EF∥AC，∴△DEF∽△DAC，∴，即，∴DF=6﹣t，∴CF=t，∵S梯形DEPC=（8﹣2t+t）6=24﹣3t，S△DEF=（8﹣2t）（6﹣t）=﹣12t+24，S△CPF=t?t=，∴y=S梯形DEPC﹣S△DEF﹣S△CPF=24﹣3t﹣（﹣12t+24）﹣=﹣t2+9t，即y=﹣t2+9t；（3）存在；∵y=﹣t2+9t=﹣（t﹣2）2+9，﹣＜0，∴y有最大值，當(dāng)t=2時(shí)，y的值最大，最大值=9；（4）存在；作PH⊥AD于H，如圖所示：則DH=PC=t，PH=6，∴EH=8﹣2t﹣t=8﹣3t，∴EP2=（8﹣3t）2+62，又∵點(diǎn)E在AP的垂直平分線上，∴AE=EP，∴（2t）2=（8﹣3t）2+62，解得：t=，或t=（舍去），∴t=時(shí)，點(diǎn)E恰好在AP的垂直平分線上．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的判定方法、相似三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、二次函數(shù)的知識(shí)以及圖形面積的計(jì)算；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（2）中，通過(guò)作輔助線求出線段長(zhǎng)度，并運(yùn)用三角形相似才能求出面積．考點(diǎn)： 四邊形綜合題． 專題： 壓軸題．分析： （1）根據(jù)已知操作步驟畫(huà)出即可；（2）根據(jù)已知得出符合條件的有4種情況，畫(huà)出圖形即可；（3）根據(jù)題意得出第1次操作前短邊與長(zhǎng)邊之比為：，；，；，；，最終得出長(zhǎng)邊和短邊的比是1：2，即可進(jìn)行操作后得出
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