【正文】 1353 17 3739 295310 N35H 1353 17 3436 271287 N33H 1353 17 2931 254270 N3H 1353 17 3133 231247 N33SH21 1672 17 3133 247263 N30UH 1990 17 2931 231247 N26UH＞ 1990 17 2628 207223N38SH 1672 ≥21 4036 318287 磁力計(jì)算的基本原理 傳統(tǒng)電磁理論磁力計(jì)算原理對(duì)本文模型下的磁場(chǎng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。根據(jù)理論力學(xué)，機(jī)構(gòu)在某一個(gè)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)2022 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)20方向上的力等于在該方向上的能量梯度，即 iiWFq??其中，W 表示的是機(jī)構(gòu)的能量 qi 表示的是在 i 方向上的坐標(biāo) Fi 表示的是在 i 方向上的力這個(gè)公式是計(jì)算磁力的基本公式，磁力包括吸引力和排斥力吸引力。當(dāng)一塊永磁鐵和另一塊磁鐵之間相互作用，兩者之間的間隙是 Lg，永磁鐵的面積是 Ag，氣隙的磁通密度為 Bg，并且假設(shè)在兩者之間的氣隙很小的時(shí)候，氣隙的磁通密度是均勻的。在氣隙中能量可以表達(dá)為： 20gBALW??或者表達(dá)為 28g?根據(jù)上式對(duì)其在 i 方向進(jìn)行求偏導(dǎo)，有 20gBAF??其中，F(xiàn) 表示的是吸引力 Bg 表示的是氣隙磁通密度 Ag 表示的是永磁體的面積 0?表示的是在真空條件下絕對(duì)磁導(dǎo)率， 7410/Hm???同理也可以得到吸引力公式： 28gBAF??中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)2022 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)21其中，F(xiàn) 表示的是吸引力 Bg 表示的是氣隙磁通密度 Ag 表示的是永磁體的面積為方便計(jì)算，可以把以上公式改寫(xiě)成： ()4965gBFA?其中，F(xiàn) 表示的是吸引力的大小 Bg 表示的是氣隙磁通密度Ag 表示的是永磁體的面積根據(jù)庫(kù)侖定律可以得知，吸引力和排斥力在數(shù)值上是相等的。 0124mQFr????根據(jù)上式可以看出，當(dāng) Qm1 和 Qm2 為同號(hào)的時(shí)候，F(xiàn) 的取值為正；當(dāng)Qm1 和 Qm2 的取值為異號(hào)時(shí)候，F(xiàn) 取值為負(fù)值。當(dāng) F 去正值時(shí)為排斥力，當(dāng) F 取值為負(fù)值時(shí)為吸引力。 轉(zhuǎn)矩的計(jì)算本文研究的永磁傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的磁場(chǎng)屬于同軸圓筒型耦合磁場(chǎng)，可以表述為:當(dāng)鋼盤(pán)上永磁體的磁極與銅盤(pán)上的感應(yīng)渦流所代表的磁極出現(xiàn)一定偏移角度，永磁體磁極 N 極對(duì)感應(yīng)渦流磁極 S 極有著一定的拉動(dòng)作用，使得感應(yīng)渦流磁極有一個(gè)跟著永磁體磁極一起旋轉(zhuǎn)的趨勢(shì)；此時(shí)永磁體磁極 N極對(duì)感應(yīng)渦流磁極的 N 極同樣具有一定的推力，使兩者具有遠(yuǎn)離的趨勢(shì)。當(dāng)永磁體磁極 N 極正好處于感應(yīng)渦流磁極的兩極之間，此時(shí)產(chǎn)生的推力達(dá)到最大，進(jìn)而能夠帶動(dòng)磁極轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)。中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)2022 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)22假設(shè)每個(gè)磁體的端面都是由 M 個(gè)磁鐵塊組裝，磁極的安裝是按照正反交替排列的。當(dāng)磁極兩端由于自動(dòng)吸引使得 N、 S 極相對(duì)，此時(shí)機(jī)構(gòu)靜止。隨著錯(cuò)位角度的增加，傳遞的轉(zhuǎn)矩也就逐漸增大。傳遞的圓周力 F 主要是由兩方面組成，一方面是主動(dòng)磁極對(duì)磁極的吸引力 F1，另一方面是主動(dòng)磁極對(duì)磁極的排斥力 F2。所以傳動(dòng)的轉(zhuǎn)矩就可以表示成： 1niTFR??其中，R 表示的是磁環(huán)的平均直徑。上述為磁力計(jì)算的基本原理，表述了磁力中吸引力和排斥力的計(jì)算以及轉(zhuǎn)矩的計(jì)算。如今，以永磁材料為核心的永磁裝置或用來(lái)產(chǎn)生磁場(chǎng)，或用來(lái)提供力學(xué)服務(wù)，所以磁場(chǎng)力的計(jì)算是永磁裝置設(shè)計(jì)和使用中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。尤其是在磁選、吸合工具等行業(yè)常常要進(jìn)行以永磁材料為磁場(chǎng)源的磁場(chǎng)力的計(jì)算。由于實(shí)用化的永磁材料尤其是第三代永磁材料釹鐵硼出現(xiàn)相對(duì)較晚，基于傳統(tǒng)電磁理論的磁場(chǎng)力計(jì)算主要針對(duì)的是電磁力，即電磁鐵磁場(chǎng)力的計(jì)算。同時(shí)用傳統(tǒng)電磁理論進(jìn)行磁場(chǎng)力計(jì)算時(shí)，如要保證精度則計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜或根本無(wú)法計(jì)算，公式法計(jì)算磁場(chǎng)力簡(jiǎn)單方便，但相關(guān)參數(shù)難以準(zhǔn)確估計(jì)，誤差較大，因而大大限制了它的實(shí)用價(jià)值。磁場(chǎng)力的精確計(jì)算需應(yīng)用數(shù)值分析方法，如有限元法、有限差分法等，其中發(fā)展較成熟的是有限元法。 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)2022 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)233 影響磁力的材料幾何尺寸計(jì)算機(jī)模擬研究 ANSYS 有限元分析軟件有限元法是基于建立起來(lái)的數(shù)字模型，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法求解有關(guān)微分方程定解問(wèn)題，并對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行處理和解釋的一種數(shù)學(xué)方法?？晒┐艌?chǎng)有限元分析的計(jì)算機(jī)軟件很多，本課題采用美國(guó) SwansonAnalysis System的 Ansys。Ansys 有限元軟件處理計(jì)算機(jī)模擬研究問(wèn)題的一般步驟為：1） 建立幾何單元模型。本文則包括所涉及的三種材料：永磁體、空氣、銅盤(pán)的 3 種單元模型；2） 將材料參數(shù)進(jìn)行定義，即給上述三種單元模型賦值；3） 根據(jù)不同的模型要求選定所需的單元類(lèi)型，建立起模型；4） 給各個(gè)幾何模型模塊賦予材料屬性和單元屬性；5） 對(duì)幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分；6） 根據(jù)物理問(wèn)題的不同給問(wèn)題施加載荷，并指定邊界條件(定解條件)；7） 選用合適的求解器和求解參數(shù)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解；8） 運(yùn)用后處理程序按需要查看不同的求解結(jié)果。其中，在 ANSYS 中，載荷包括邊界條件和外部或內(nèi)部作用力函數(shù)，在不同的分析領(lǐng)域中有不同的表征，但基本上可以分為 6 大類(lèi)：自由度約束、力（集中載荷） 、面載荷、體載荷、慣性載荷以及耦合場(chǎng)載荷。具體如下：1） 自由度約束（DOF Constraints）:將給定的自由度用已知量表示。例如在結(jié)構(gòu)分析中約束是指位移和對(duì)稱(chēng)邊界條件，而在熱力學(xué)分析中則指中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)2022 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)24的是溫度和熱通量平行的邊界條件。2） 力（集中載荷） （Force）：是指施加于模型節(jié)點(diǎn)上的集中載荷或者施加于實(shí)體模型邊界上的載荷。例如結(jié)構(gòu)分析中的力和力矩，熱力分析中的熱流速度，磁場(chǎng)分析中的電流段。3） 面載荷（Surface Load）:是指施加于某個(gè)面上的分布載荷。例如結(jié)構(gòu)分析中的壓力，熱力學(xué)分析中的對(duì)流和熱通量。4） 體載荷（Body Load）:是指體積或場(chǎng)載荷。例如需要考慮的重力，熱力分析中的熱生成速度。5） 慣性載荷（Inertia Loads）:是指由物體的慣性而引起的載荷。例如重力加速度、角速度、角加速度引起的慣性力。6） 耦合場(chǎng)載荷（Coupledfield Loads）:是一種特殊的載荷，是考慮到一種分析的結(jié)果，并將該結(jié)果作為另外一個(gè)分析的載荷。例如將磁場(chǎng)分析中計(jì)算得到的磁力作為結(jié)構(gòu)分析中的力載荷。ANSYS 軟件主要包括三個(gè)部分：前處理模塊，分析計(jì)算模塊和后處理模塊。前處理模塊提供了一個(gè)強(qiáng)大的實(shí)體建模及網(wǎng)格劃分工具，用戶可以方便地構(gòu)造有限元模型；分析計(jì)算模塊包括結(jié)構(gòu)分析（可進(jìn)行線性分析、非線性分析和高度非線性分析） 、流體動(dòng)力學(xué)分析、電磁場(chǎng)分析、聲場(chǎng)分析、壓電分析以及多物理場(chǎng)的耦合分析，可模擬多種物理介質(zhì)的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力；后處理模塊可將計(jì)算結(jié)果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示（可看到結(jié)構(gòu)內(nèi)部）等圖形方式顯示出來(lái)，也可將計(jì)算結(jié)果以圖表、曲線形式顯示或輸出。中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)2022 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)25 基于 ANSYS 的磁場(chǎng)和磁力的計(jì)算機(jī)模擬 前處理前處理是指創(chuàng)建實(shí)體模型即及有限元模型，它包括建立實(shí)體模型、定義單元屬性、劃分網(wǎng)格、模型修正等幾個(gè)方面的內(nèi)容。1） 創(chuàng)建物理環(huán)境首先工作環(huán)境的選擇，如圖 9 所示，圖 9 工作環(huán)境2） 在建立模型之前需要對(duì)模型進(jìn)行屬性定義單元模型選取的是 SOLID98 單元，SOLID98 為四面體耦合場(chǎng)實(shí)體單元，SOLID98 是一種 10 節(jié)點(diǎn)的四面體單元，它是 8 節(jié)點(diǎn) SOLID5 的高階單元。本單元存在二次位移形函數(shù)，適合建立不規(guī)則的網(wǎng)格模型(例如由各種 CAD/CAM 系統(tǒng)生成的網(wǎng)格模型)。本單元由 10 個(gè)節(jié)點(diǎn)定義，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有 6 個(gè)自由度。三維的磁場(chǎng)、溫中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)2022 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)26度場(chǎng)、電場(chǎng)、壓電場(chǎng)及結(jié)構(gòu)場(chǎng)功能為具有塑性、蠕變、膨脹、應(yīng)力剛化、大變形、大應(yīng)變等。圖 10 單元模型選取定義材料的屬性，圖 11 所示圖 11 定義材料的屬性3） 建立模型并且進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖 12中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)2022 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)27圖 12 氣隙磁場(chǎng)模型對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，圖 13 所示圖 13 網(wǎng)格劃分上圖所示為主動(dòng)盤(pán)和從動(dòng)盤(pán)以及永磁體模型，在具體環(huán)境中還需要考慮到氣隙中的空氣，加入空氣模型的機(jī)構(gòu)模型為（圖 14）：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)2022 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)28圖 14 加入空氣模型的機(jī)構(gòu)模型劃分網(wǎng)格后如圖 15 所示：圖 15 劃分網(wǎng)格 分析計(jì)算分析計(jì)算前應(yīng)設(shè)定實(shí)驗(yàn)初始值及變量。1） 本文所研究核心內(nèi)容為永磁體的尺寸對(duì)磁力的影響，故計(jì)算機(jī)模中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)2022 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)29擬實(shí)驗(yàn)中的不變量為：永磁體的材料、永磁體磁極數(shù)目、氣隙寬度、銅環(huán)的規(guī)格和尺寸、鋼盤(pán)的規(guī)格和尺寸、電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速。為了更加接近設(shè)備運(yùn)行實(shí)際情況，永磁材料選用第 3 代釹鐵硼永磁體，銅材質(zhì)選用黃銅 H62 規(guī)格，鋼盤(pán)選用 45 號(hào)鋼。渦流永磁傳動(dòng)裝置仿真參數(shù)如下：永磁體材料為釹鐵硼，磁極對(duì)數(shù)為 9，氣隙寬度 3mm，銅環(huán)軸向厚度 10mm，銅環(huán)內(nèi)半徑 90mm，銅環(huán)外半徑 140mm，鋼盤(pán)軸向厚度10mm，鋼盤(pán)內(nèi)半徑 90mm，鋼盤(pán)外半徑 140mm，電機(jī)轉(zhuǎn)速 1445r/min，銅的電阻率 m，永磁體矯頑力 875000A/m，永磁體的相對(duì)磁導(dǎo)率，空氣的相對(duì)磁導(dǎo)率為 1。2）變量為永磁體的尺寸。圖 16 永磁體排列分布圖及尺寸示意圖如圖所示，磁極數(shù)目已定，永磁體排列分布也確定，故永磁體的寬度和長(zhǎng)度不變，也就是說(shuō)，在磁極對(duì)數(shù)確定的情況下，徑向的永磁體的橫截面積是固定的。因此，永磁體的尺寸變量就是永磁體的厚度。本文為永磁體設(shè)定尺寸（長(zhǎng)、外緣寬）30x30mm，變量厚度 δ 設(shè)定七組不同尺寸10mm、15mm、20mm、25mm、30mm、35mm、40mm。3）施加邊界條件，加載與求解。中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)2022 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)30 后處理用 ANSYS 軟件處理有限元問(wèn)題時(shí)，建立有限元模型并求解后，結(jié)果并不能直觀的顯示出來(lái)，必須要經(jīng)過(guò)后處理器的處理。通過(guò) General Postproc 可進(jìn)入通用后處理模塊，使分析結(jié)果以圖形、動(dòng)畫(huà)或溫差函數(shù)的形式輸出。1） 銅環(huán)表面渦流輸出結(jié)果及分析：銅環(huán)（面對(duì)磁體側(cè)）表面產(chǎn)生的渦流見(jiàn)圖。圖 17 銅環(huán)表面渦流分布圖由圖 可知，渦流分布不是均勻的，而是在銅環(huán)中形成了１８?jìng)€(gè)回路，相鄰回路電流方向截然相反，所以渦流生成的磁場(chǎng)在銅環(huán)上正好等效生成１８?jìng)€(gè)Ｎ，Ｓ極交替排列的磁極。渦流主要分布在銅環(huán)表面的一薄層中，特別是靠近內(nèi)徑和外徑的地方，集膚效應(yīng)明顯?；局鞔怕窞椋簭模?極出發(fā)，沿氣隙，銅盤(pán)，再經(jīng)過(guò)氣隙到達(dá)相鄰永磁體的Ｓ極。結(jié)果顯示，渦流回路數(shù)與極數(shù)相對(duì)應(yīng)，渦流密度隨時(shí)間變化，但穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)總的渦流損耗、轉(zhuǎn)矩趨于恒定。2）永磁體厚度對(duì)軸向磁力的影響中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)2022 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)31本文不考慮滑差變化對(duì)軸向力的影響，所以按設(shè)計(jì)結(jié)果數(shù)據(jù)對(duì)靜磁場(chǎng)進(jìn)行仿真，在不同永磁體厚度 δ 下，可得兩側(cè)轉(zhuǎn)子的軸向吸引力 F，分別通過(guò)理論及仿真分析計(jì)算得考慮渦流相互作用后軸向力 Fs 近似值，如下表所示。表 3 永磁體厚度與軸向力關(guān)系表永磁體厚度δmm軸向力 F/N 軸向力近似值 Fs/N10 15 20 25 30 35 40 永磁體厚度與軸向力擬合曲線如圖 18 所示。圖 18 永磁體厚度與軸向力擬合曲線 由上圖可知，隨永磁體厚度 δ 的增加，軸向磁力逐漸增大。這是因?yàn)椋袊?guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)2022 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)32氣隙不變的情況下，隨永磁體厚度增加，永磁體磁場(chǎng)強(qiáng)度增加，因此在銅盤(pán)上感應(yīng)磁場(chǎng)強(qiáng)度增大，形成的渦流密度增大，銅盤(pán)上感應(yīng)渦流所等效的磁極的磁場(chǎng)強(qiáng)度也增大，故感應(yīng)磁場(chǎng)與永磁體磁場(chǎng)的相互作用力也增大，直接表現(xiàn)為軸向的磁力增大。即在其他條件不變的情況下，隨著永磁體的厚度增大，永磁轉(zhuǎn)子與銅盤(pán)之間軸向磁力逐漸增大。3）永磁體厚度對(duì)徑向磁力的影響 徑向磁力實(shí)際上是永磁轉(zhuǎn)子上的永磁體與銅盤(pán)上感應(yīng)渦流之間相互作用力的徑向分力，永磁體與感應(yīng)渦流形成一定的轉(zhuǎn)角差，兩者之間相互作用力比較復(fù)雜，徑向磁力使得主動(dòng)盤(pán)帶動(dòng)從動(dòng)盤(pán)運(yùn)動(dòng)，表現(xiàn)為永磁轉(zhuǎn)子傳遞給銅環(huán)的轉(zhuǎn)矩的大小。永磁體厚度 δ 與轉(zhuǎn)矩的關(guān)系如下表：表 4 永磁體厚度與轉(zhuǎn)矩關(guān)系表永磁體厚度 mm 轉(zhuǎn)矩 Nm10 15 20 25 30 35 40 永磁體厚度 δ 與轉(zhuǎn)矩的關(guān)系如下圖所示。中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)2022 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)33圖 19 永磁體厚度與轉(zhuǎn)矩?cái)M合曲線 由永磁體厚度與轉(zhuǎn)矩關(guān)系的擬合曲線可知，隨著永磁體厚度的增大，轉(zhuǎn)矩開(kāi)始增加很快，而后增加很慢，趨于飽和。這是因?yàn)椋?dāng)永磁體厚度增加時(shí)，磁勢(shì)增大，導(dǎo)致傳遞轉(zhuǎn)矩增加得很快，同時(shí)磁阻與漏磁也隨之增