【正文】 因素四個L型矩陣圖組合使用的情況，如圖626所示。雖然X型矩陣的適用范圍有一定的局限性，但如果使用得當，也會獲得良好的效果。C…c4c3c2c1Aa1a2a3a4…Bb1b2b3b4…圖 624 T型矩陣圖(5)C型矩陣圖C型矩陣是以A、B、C因素作為邊的立方體圖形表示的矩陣。其特征是以A、B、C三因素所決定的三維空間上的點作為構思的要點，如圖627所示。 以上介紹了5種形式的矩陣圖，如果將它們組合起來，還可以造出一些形式。總之，要根據實際問題的內容來適當地畫出矩陣圖。矩陣圖的繪制(1) 確定事項。首先確定需組合哪些事項，解決什么問題。一般說來，對于對象的單一目的或結果，其手段或原因能夠逐步展開時，可用系統(tǒng)圖法。但如果目的或結果有兩種以上，把它們的手段和原因對應起來展開時，用矩陣圖則較為適宜。(2) 選擇對應的因素群。例如質量問題現象與原因，質量特性與質量因素，成分?特性?用途，測試項目?工序?測試儀器，質量現象?原因?工序……找出與問題有關的屬于同一水平的對應因素，這是繪制矩陣圖的關鍵。例如，某質量問題既與人、機、料、法、環(huán)等因素有關，還與生產工序、生產班組有關，利用質量問題?原因?工序矩陣圖就可同時找出質量原因和薄弱工序，從而明確重點，采取對策：(3) 選擇適用的矩陣圖。若是兩個因素群，則選用L型矩陣圖；3個對應因素群，則選用T型矩陣圖或Y型矩陣圖；4個對應因素群，則選用X型矩陣圖等。(4) 根據經驗、集思廣益、征求意見、展開討論、用理性分析和經驗分析的方法，用符號在對應的因素群交點上作出相應關聯程度的標志。(5) 在行或列的終端，對有關系或有強烈關系、密切關系的符號作出數據統(tǒng)計，以明確解決問題的著眼點和重點。用矩陣圖來決定要對應的事項，并把這些事項相互對應起來，將該事項的因素展開到具有實際意義的水平即可，因素展開時可將系統(tǒng)圖與矩陣圖結合起來使用，如圖628所示。 制作矩陣圖的關鍵是將什么樣的事項組合起來，以及應將哪些水平要素同所提出的事項相對應。應組合的事項要隨問題內容而定，不能一概而論。對此可以參考后面的應用實例來判斷。矩陣圖法的應用 某公司決定研制新的“粉粒體稱量配合系統(tǒng)”，為此，需要研究這個系統(tǒng)的機能。 首先分析了對該系統(tǒng)的規(guī)格要求，作成新產品規(guī)劃書及描繪出系統(tǒng)的梗概，并從梗概系統(tǒng)中提出所需機能。機能分軟件機能和硬件機能，將這兩部分組合起來即為圖629所示的軟、硬件機能系統(tǒng)圖。但此圖沒有考慮到與工廠設置形態(tài)相給合的設計機能，于是又作出能恰當表示“粉粒體稱量配合系統(tǒng)”機能的圖630。 圖630的機能系統(tǒng)矩陣是C型矩陣，由于構思要點是三維空間上的點，所以難于構思。為此補充了圖631與圖632兩圖，連同圖629一起，將軟件與硬件機能、硬件與設計機能、軟件與設計機能分別用3個L型機能系統(tǒng)矩陣圖表示出來，這樣在各自的交點處便容易找到構思的要點。圖中帶“○”的交點為可以提出比較好的設想的機能，有“●”者表示與圖631的“●”相對應的機能。 從上例得出結論是，當系統(tǒng)性產品需要從幾個觀點來展開其要能時，若利用矩陣圖法作成機能系統(tǒng)矩陣圖，則可有效地進行機能設計和機能分析。五、矩陣數據分析法(一) 矩陣數據分析的概念與作用 矩陣數據分析是多變量質量分析的一種方法。它把矩陣圖中各因素之間的關系用一定量來表達，即在其交點上可以標出數值資料，把多種質量因素或多個變量之間的對應關系，定量地加以表達，從而對大量數據進行預測、計算、整理和分析。這種方法所用的主要計算方法叫“主成分分析法”(Principal ponent analysis)。什么是矩陣數據分析法 矩陣圖法的行與列因素相互關系程度是用符號來表示的，如果這種關系程度能在行與列對應欄內用數據加以表示，即是矩陣分析法。矩陣分析法是質量管理新七種工具中唯一利用數據分析問題的方法，但其結果仍要用圖形來表示，它是一目了然地整理矩陣圖中排列的大量數據的方法。矩陣數據分析法的主要用(1) 對復雜因素組成的工序進行分析；(2) 對包含大量數據的質量問題進行因素分析；(3) 對市場調查數據進行分析，掌握用戶對產品質量的要求；(4) 對感官檢驗特性進行分類與系統(tǒng)化；(5) 對復雜質量進行評價；(6) 對曲線所對應的數據進行分析?？傊?，矩陣數據法可在市場調查、新產品的規(guī)劃研制和工序分析等方面得到廣泛應用。(二) 主成分分析法計算步驟 現以日本戶田氏的“食品嗜好調查”為例，介紹一下主成分分析法的計算步驟及計算結果分析。(1) 首先進行調查，調查過程中所懼的部分數據如表612所示。表中的矩陣數據是日本人民生活中的100種主要食品(包括主食19種、湯菜4種、肉菜10種、魚菜11種、其他副食3種、飲料14種、糕點11種)。分10個男女年齡段嗜好程度評價得分。最喜歡的食品評為9分，最討厭的食品評為1分，即分數從1至9共9級，表中的數據是各年齡組50人以上的評分平均值；表612的數據是由10100=1000個數據形成的矩陣。如果粗略地看這些數據，很難看出男、女之間及各年齡組之間對各種食品喜愛程度的差異。而用主成分分析法就能夠探討每個年齡組對各種食品是否喜愛，而且還能求出每個年齡組年喜愛的代表食品，以達到研究改進食品的目的。表 612 各組評價者對各種食品的平均嗜好各組評價者食品1食品2食品3……食品100男115歲以下……216~20歲……321~30歲……431~40歲……541歲以上……女615歲以下……716~20歲……821~30歲……931~40歲……1041歲以上……(2) 在各年齡組間，求出相關系數，其計算公式為： ru = 將計算出的相關系數列于表613。男女15歲以下16~2021~3031~4041歲以上15歲以下16~2021~3031~4041歲以上12345123452345678910(對角線處為1，右上半部因對稱而省略)(3) 根據相關系數矩陣求特征值、特征矢量(計算由計算機進行)，其結果列于表614。表614 各組特征值、特征矢量表評價年齡組第一主成分第二主成分第三主成分12345678910特征值影響值累積影響率(4) 求影響率。由于變量為10，可以求出10個特征值，故將每個特征值除以10，可以得其影響率(影響率=特征值/變量數*100%)，影響率代表主成分影響程度，數值越大，代表性越大，見表614。2. 計算結果分析(1) 觀察表614，第一、二、%，%，%，數字越大，代表性越強。%，已代表所有變量的絕大部分；(%)，也就是累積影響率欄所示的數值。(2) 每個主成分對應于各觀測組有10個數據，此為特征矢量，表示觀察組同該主成分的關系。第一主成分下的數值相近，且符號相同，表示這是共同性嗜好，不論哪一年齡或性別組都同樣愛好。第一主成分，特征值從第一觀測組向第五組降低，第六至第十觀測值也下降趨勢。這里，觀測組1~5為男性，6~10為女性，這說明特征的量隨男女年齡的不同而有正負變化，且說明第二主成分表示年齡差異對食品嗜好的影響，%。第一主成分，男性特征向量為正值，女性為負值，表明了男女食品嗜好的差別，%。(3) 上述評價的各種食品可按各種嗜好類型進行排列，計算其主成分得分：Wmi = Σmixy 這里，mi為第m個主成分的第I個觀測組所對應的特征矢量值，具體數值列于表612。就m=1，2，3的各主成分，求各食品j=1，2…n時的主成分的得分，且將第主成分得分和第二主成分得分，分別表示在橫坐標軸與縱坐標軸上，如此可得圖633。 沿橫軸方向向右表示一般喜好的食品，向左表示不太喜歡的食品。縱軸向上表示年輕人喜愛的食品，縱軸向下表示老年人喜愛的食品。若就第一主成分與第二主成分的得分在圖上打點，還可得到一般嗜好與男女嗜好之別的情況。 主成分分析法的典型用法是將表612所示的矩陣數據，通過數值分析表現為圖63