中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一部分中考基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第四章圖形的認(rèn)識第2講三角形第2課時等腰三角形與直角三角形(已改無錯字)
2023-07-16 01:46:12 本頁面
【正文】 36， AB∥ CD， BP 和 CP 分別 平分 ∠ ABC 和 ∠ DCB， AD 過點 P，且與 AB 垂直 .若 AD＝ 8，則 點 P 到 BC 的距離是 ( ) 圖 4236 答案： C 勾股定理及其應(yīng)用 例 4： (2022 年湖北荊州 )《 九章算術(shù) 》 中的“折竹抵地” 問題：今有 竹高一丈，末折抵地，去根六尺 .問折高者幾何？意 思是：一根竹子，原高一丈 (一丈＝ 10 尺 )，一陣風(fēng)將竹子折斷， 其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部 6 尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面 的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為 x 尺，則可列方程為 ( ) － 6＝ (10－ x)2 － 62＝ (10－ x)2 ＋ 6＝ (10－ x)2 ＋ 62＝ (10－ x)2 【 思路分析 】 根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)折斷處離地面的高度 為 x 尺，再利用勾股定理列出方程即可 . 解析： 如圖 4237，設(shè)折斷處離地面的高度為 x 尺，則 AB ＝ 10－ x， BC＝ 6. 圖 4237 在 Rt△ ABC 中， AC2＋ BC2＝ AB2，即 x2＋ 62＝ (10－ x)2. 答案： D 【 試題精選 】 “武黃城際列車”已經(jīng)開通，便設(shè)計了如下問 題：如圖 4238，以往從黃石 A 坐客車到武昌客運站 B，現(xiàn)在 可以在 A 坐城際列車到武漢青山站 C，再從青山站 C 坐市內(nèi)公 共汽車到武昌客運站 AB＝ 80 km， BC＝ 20 km， ∠ ABC＝ 120176。 .請你幫助小明解決以下問題： 圖 4238 (1)求 A， C 之間的距離； (參考數(shù)據(jù) ≈) (2)若客車的平均速度是 60 km/h，市內(nèi)的公共汽車的平均 速度為 40 km/h，城際列車的平均速度為 180 km/h，為了最短時 間到達(dá)武昌客運站，小明應(yīng)該選擇哪種乘車方案？請說明理 由 .(不計候車時間 ) 解： (1)過點 C 作 AB 的垂線，交 AB 的延長線于點 E(如圖 D14)． 圖 D14 21∵∠ ABC ＝ 120176。 ， BC ＝ 20 ， ∴ BE ＝ 10 ， CE ＝ 10 3 . 在 △ AC E 中， ∵ AC2＝ ( AB ＋ BE )2＋ CE2 ＝ (80 ＋ 10)2＋ (10 3 )2 ＝ 8100 ＋ 300 ＝ 8400. ∴ AC ＝ 20 21 ≈ 20 ＝ 92(km ) ． ∴ 選擇先乘坐城際列車，再坐市內(nèi)公共汽車的乘車方案． [名師點評 ]解決直角三角形問題的關(guān)鍵：一是能熟練運用 勾股定理及其 逆定理分析與解決實際問題；二是解題時能靈活 運用直角三角形的一些性質(zhì)，如兩銳角之間的關(guān)系、斜邊與斜 邊上中線的關(guān)系；三是當(dāng)幾何問題中給出了線段長度時，往往 要構(gòu)造直角三角形 .(如勾股數(shù)或添加輔助線將非直角三角形轉(zhuǎn) 化為直角三角形 ) (2) 乘客車需時間 t 1 ＝8060＝ 113(h) ； 乘列車需時間 t 2 ＝92180＋20
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