數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的問題和其解決方法(已改無錯(cuò)字)
2023-07-11 01:10:21 本頁(yè)面
【正文】 個(gè)算式可以直接用來表示船艙內(nèi)有幾個(gè)人？（1）9+4=□；（2）94=□；（3）9□=4；（4）□+4=9?！痹擃}的設(shè)計(jì)重點(diǎn)不是計(jì)算本身，而是側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生在面對(duì)一個(gè)新的問題情境時(shí)，思考選擇哪種算法來解決問題。這就需要學(xué)生對(duì)各選項(xiàng)中的運(yùn)算意義和問題的意義有深刻的思考。本題的正確選項(xiàng)（2）代表了學(xué)生對(duì)減法意義的理解。又如，教學(xué)“角”概念，雖然有的教材直接從生活中的事物抽象出各種角的圖形，且沒有給出“角”的定義或描述性文字，但仍要注重對(duì)“角”概念的理解其要素是“有同一個(gè)端點(diǎn)，有兩條射線”。要素之間的相互關(guān)系是“由同一個(gè)端點(diǎn)引出兩條射線組成的圖形”。這個(gè)本質(zhì)特征決定了“角”不限于形狀是“尖尖的”這一種情形，由同一個(gè)端點(diǎn)引出兩條射線可以有各種不同的位置，其形狀可以是“尖尖的”，也可以是“鈍鈍的”，還可以是“平平的”等。為幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解角的含義，有的教師做了這樣的設(shè)計(jì)：（1）設(shè)計(jì)畫角活動(dòng)（要求畫3個(gè)不同的角）；（2） 呈現(xiàn)角的各種變式圖形（直角、鈍角、平角等），判斷這些圖形是不是角，并說明理由；（3）呈現(xiàn)角的簡(jiǎn)單組合（如 ?。?，指出其中有哪幾個(gè)角，并說明理由。問題（1）不是單純的畫角練習(xí)，而是通過要求學(xué)生畫不同的角，側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生思考什么是不同的角，從角的外延上幫助學(xué)生理解角的含義。問題（2）是對(duì)問題（1）的補(bǔ)充，針對(duì)部分學(xué)生存在的“角是尖的”這一思維定勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生在面對(duì)一個(gè)新的問題情境時(shí)，認(rèn)真思考角的含義，從而做出正確的判斷。問題（3）是解決復(fù)雜情境下角的辨別。學(xué)生在辨別時(shí)需思考角的含義，并據(jù)此從復(fù)雜的情境下分離出構(gòu)成角的要素。這種有層次、多角度的理解角的概念的問題情境設(shè)計(jì)，在教學(xué)實(shí)踐中取得了預(yù)期效果。 有些概念（如圓）的要素涉及位置和大?。〝?shù)量關(guān)系），搞清楚它們的不同作用，直接關(guān)系到該知識(shí)的拓展與應(yīng)用。為幫助學(xué)生理解各要素的作用，需要設(shè)計(jì)相關(guān)的問題情境。例如，教學(xué)“圓”的概念，通過呈現(xiàn)大小不同的同心圓和大小相同、位置不同的兩個(gè)等圓的情境，可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圓心和半徑這兩個(gè)要素的不同作用：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。學(xué)生由此可進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到：（1）畫一個(gè)圓，首先要確定圓心的位置，然后確定半徑；（2）移動(dòng)某個(gè)圓，實(shí)際上就是移動(dòng)圓心；平移某個(gè)圓，實(shí)際上就是平移這個(gè)圓的圓心?！ 榱藦?qiáng)化學(xué)生對(duì)概念要素的理解，有時(shí)也設(shè)計(jì)一些反例讓學(xué)生判斷其正誤。仍以角的概念為例，如呈現(xiàn)大家熟悉的將角的一條邊改為曲線，判斷它是不是角，或?qū)⒔堑膬蓷l邊都改為曲線，判斷它是不是角等。在此需要提醒的是，不要人為地編出許多新花樣，干擾學(xué)生對(duì)概念的理解?！ ∪绻f“初步理解概念”著重解決概念構(gòu)成要素之間的基本關(guān)系是什么，那么“深入理解概念”是發(fā)現(xiàn)和理解概念構(gòu)成要素之間的新關(guān)系。方法有三?！ ∑湟唬O(shè)計(jì)變式問題（或圖形），發(fā)現(xiàn)要素之間的新關(guān)系。 以“圖形的周長(zhǎng)”概念教學(xué)為例，在學(xué)生明了圖形周長(zhǎng)含義的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)求正方形變式圖形周長(zhǎng)的問題：給出若干邊長(zhǎng)相同的正方形變式圖形（如下圖）和正方形的邊長(zhǎng)（如3厘米），求各個(gè)圖形的周長(zhǎng)。對(duì)初學(xué)圖形周長(zhǎng)的學(xué)生來說，這是一個(gè)充滿挑戰(zhàn)性的問題。為求各個(gè)變異正方形的周長(zhǎng)，學(xué)生需要將它們分別與原來的正方形加以比較，分析變異圖形的各邊和原正方形相應(yīng)邊的位置關(guān)系。關(guān)系弄明白了，周長(zhǎng)也就知道了。由此，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形周長(zhǎng)的一個(gè)有趣現(xiàn)象：原來一個(gè)圖形的大小和形狀變化以后，周長(zhǎng)卻能保持不變，即所謂“形變長(zhǎng)不變”。類
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