【正文】 現(xiàn) 象 越 明 顯波動光學(xué)基礎(chǔ) 西安建筑科技大學(xué)理學(xué)院物理系 第 1375頁 (3)若白光入射，則中央明紋仍為白色，各級條紋按顏色分開，先 紫 后 紅 。 (4)若縫寬小于波長時，衍射暗紋不再出現(xiàn)，中央明紋將占據(jù)整個視場。 注意： 實際上，狹縫一般不能恰好整分，因此屏上某點的光強應(yīng)介于明與暗之間，光強連續(xù)變化。 (5) 縫位置平移不影響條紋位置分布（ 透鏡成像原理 ） 單縫衍射 雙縫干涉 波動光學(xué)基礎(chǔ) 西安建筑科技大學(xué)理學(xué)院物理系 第 1376頁 求 波長為 ? = 600nm 的單色平面光，垂直入射到 a = 的單縫上，縫后有 f = 1m 透鏡。 解 例 （ 1）屏幕上中央明紋的線寬度 （ 2）若縫上下兩端衍射光到屏 P點的相位差為 4?，求 P點到中央明紋中心的距離 （ 3）屏上第一級明紋的寬度 （ 1） 半 角寬度 a?? ?0 a nfx 0322 0 ??????（ 2）由 ?????????? si n22 aAB ???? 42fxamma fx ???1?? 1x2x? of0x?1x?1x?0?波動光學(xué)基礎(chǔ) 西安建筑科技大學(xué)理學(xué)院物理系 第 1377頁 （ 3）第一級明紋的寬度 (第一、二級暗紋中心的距離 ) 暗紋條件 ??? ka s in12121 ta nta n ?? ffxxx ????? 12 sinsin ???? ffmmaaf )2( ?????波動光學(xué)基礎(chǔ) 西安建筑科技大學(xué)理學(xué)院物理系 第 1378頁 500 mmm用 的 單 色 光 ， 垂 直 照 射 在 寬 度 為 的 單 縫 上 。在 縫 后 放 置 一 焦 距 為 的 凸 透 鏡 作 單 縫 衍 射 實 驗 ， 求 ：（ 1 ） 第 一 級 暗 條 紋 與 中 心 點 O 的 距 離 ；（ 2 ） 中 央 明 紋 的 寬 度 ；（ 3 ） 其 他 各 級 明 紋例 ：的 寬 度 。fBAa 波動光學(xué)基礎(chǔ) 西安建筑科技大學(xué)理學(xué)院物理系 第 1379頁 039。039。= 6503030?anm????????例 用 白 光 垂 直 照 射 在 寬 度 為 的 單 縫 上 。（ 1 ） 如 果 的 紅 光 的 第 一 級 暗 條 紋 出 現(xiàn) 在 衍 射 角的 位 置 上 ， 則 單 縫 的 寬 度 是 多 少 ？（ 2 ） 若 的 第 一 級 明 條 紋 的 中 心 也 出 現(xiàn) 在 的 位 置 上 ，則：波動光學(xué)基礎(chǔ) 西安建筑科技大學(xué)理學(xué)院物理系 第 1380頁 求 ?k????kθφa ??? )s i ns i n(θakφ s i ns i n ??? ?),3,2,1( ??k對于暗紋有 則 如圖示，設(shè)有一波長為 ? 的單色平面波沿著與縫平面的法線成 ?角的方向入射到寬為 a 的單縫 AB 上。 解 在狹縫兩個邊緣處，衍射角為 ? 的兩光的光程差為 )s i ns i n( θφa ???例 ABθ φ θasinφasin寫出各級暗條紋對應(yīng)的衍射角 ? 所滿足的條件。 波動光學(xué)基礎(chǔ) 西安建筑科技大學(xué)理學(xué)院物理系 第 1381頁 二 . 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng) 1. 圓孔的夫瑯禾費衍射 孔徑為 D 衍射屏 中央亮斑 (愛里斑 ) 2210 D. ?? ?相對光強曲線 0?L?f經(jīng)圓孔衍射后 ,一個點光源對應(yīng)一個愛里斑 愛里斑的 半角寬度 為 愛里斑的 （線）半徑 為 Dffr ????波動光學(xué)基礎(chǔ) 西安建筑科技大學(xué)理學(xué)院物理系 第 1382頁 2. 光學(xué)儀器的分辯本領(lǐng) 幾何光學(xué) 物點 波動光學(xué) 物點 像點 一一對應(yīng) 像斑 一一對應(yīng) ? 可分辨 恰可分辨 ????????不可分辨 ????????????波動光學(xué)基礎(chǔ) 西安建筑科技大學(xué)理學(xué)院物理系 第 1383頁 瑞利判據(jù) :對于兩個等光強的非相干物點 ,如果一個像斑中心恰好落在另一像斑的邊緣 (第一暗紋處 ),則此兩像被認為是恰能分辨 。 此時兩像斑中心角距離為最小分辨角 221 0 ??? ?? 分辨本領(lǐng) ?????D波動光學(xué)基礎(chǔ) 西安建筑科技大學(xué)理學(xué)院物理系 第 1384頁 3. 提高 分辯本領(lǐng)的措施 增大孔徑 D :照相機、望遠鏡等儀器孔徑越大解像能力 越高。 0 Dδ ?????減小波長 ? :可見光的光學(xué)儀器最大放大倍數(shù) 1000多倍。 人眼瞳孔直徑取 d ＝ mm ， 用人眼 最敏感的綠光 550 nm 作為入射波，則最小分辨角為 439。0 1 .2 2 2 .7 1 0 1ra dd?? ?? ? ? ?人眼的分辨率 波動光學(xué)基礎(chǔ) 西安建筑科技大學(xué)理學(xué)院物理系 第 1385頁 Dδ?? ?眼睛的最小分辨角為 cm 120?d設(shè)人離車的距離為 S 時 ， 恰能分辨這兩盞燈。 93105 5 ??????????? ?DddSm 3???δSd ??取 在迎面駛來的汽車上，兩盞前燈相距 120 cm ，設(shè)夜間人眼瞳孔直徑為 mm ，入射光波為 550 nm。 例 人在離汽車多遠的地方，眼睛恰能分辨這兩盞燈？ 求 解 d =120 cm S 由題意有 mm ?D nm 550???δ 觀察者 波動光學(xué)基礎(chǔ) 西安建筑科技大學(xué)理學(xué)院物理系 第 1386頁 一 . 衍射光柵 1. 光柵 反射光柵 透射光柵 2 . 光柵常數(shù) d bad ??— 大量等寬等間距的平行狹縫 (或反射面 )構(gòu)成的光學(xué)元件 光柵寬度為 l ， 每毫米縫數(shù)為 m ，則 總縫數(shù) lmN ??167。 衍射光柵及光柵光譜 透光寬度 不透光寬度 ab波動光學(xué)基礎(chǔ) 西安建筑科技大學(xué)理學(xué)院物理系 第 1387頁 1? 0 1 k1 0II2? 2x2sdP1soaad 3?只考慮單縫衍射強度分布 只考慮雙縫干涉強度分布 雙縫光柵強度分布 f3. 光柵衍射的基本特點 屏上的強度為 單縫衍射 和 縫間干涉 的共同結(jié)果。 ?以二縫光柵為例 x結(jié)論 ： 1? 0 1 k1 0II3? 0 3 k6? 60II1波動光學(xué)基礎(chǔ) 西安建筑科技大學(xué)理學(xué)院物理系 第 1388頁 1??m 0?m 1?m081I?I1??m 0?m 1?m04I? I2?N5?N9?N隨著 N 的增大，主極大變得更為尖銳，且主極大間為暗背景 4. N 縫干涉 1??m 0?m 1?m025I? I縫干涉強度分布 縫干涉強度分布 縫干涉強度分布 波動光學(xué)基礎(chǔ) 西安建筑科技大學(xué)理學(xué)院物理系 第 1389頁 ( ) sinab ??Pba??Lfo?( ) s ina b k??? ? ?（ 為 主極大級數(shù)） 0,1, 2,k ?主明紋 條件 光柵衍射主極大，其位置滿足 ( ) s ina b k??? ? ? 0 ,1, 2 , 3,k ? 光柵方程 二 .光柵方程 0 1 2k ??為 中 央 明 紋 ， 其 余 分 別 為 級 ， 級 … … 表 示 它 們 對稱 的 分 布 在 中 央 明 紋 的 兩 側(cè) 。波動光學(xué)基礎(chǔ) 西安建筑科技大學(xué)理學(xué)院物理系 第 1390頁 ( ) sinab ??Pba??Lfo?s in ta n xf????第 k級主明紋坐標為 ： kkfxab???相鄰明紋間距為： fxab????? 很小時 ( ) si na b k??? ? ?波動光學(xué)基礎(chǔ) 西安建筑科技大學(xué)理學(xué)院物理系 第 1391頁 （ 3）光柵常數(shù)越小，對應(yīng)各級的衍射角越大，各級明條 紋就分得越開；光柵的 總縫數(shù) N越大，明條紋越亮 。 （ 1）主極大條紋是由 多縫干涉 決定的； （ 2）能觀察到的主極大條紋的最大級數(shù)為 ； abk???（ 4）明紋的位置 ，光柵衍射中，衍射角一般較 大 , 。 ta nxf ??t a n s i n? ? ???討論 波動光學(xué)基礎(chǔ) 西安建筑科技大學(xué)理學(xué)院物理系 第 1392頁 不同狹縫數(shù)的光柵衍射條紋 20N ?4N ?3N ?2N ?條紋特征： 亮度很大，分得很開，本身寬度很窄。 波動光學(xué)基礎(chǔ) 西安建筑科技大學(xué)理學(xué)院物理系 第 1393頁 在光柵衍射中，相鄰兩主極大之間還分布著一些暗條紋。這些暗條紋是由各縫射出的衍射光因干涉相消而形成的。 ( 0 , , 2 )k N N?取 不 等 于 的 整 數(shù)( ) sin kab N ?? ?? ? ? (N1) 在相鄰暗條紋之間必定有明紋，稱為次明紋或次極大。相鄰主極大之間有 (N2)個次極大。 在研究光柵問題時，主要研究主極大明紋。 相鄰兩個主極大之間有 (N1) 個極小，而 (N1)個 極小之間還有 (N2)個極大。 波動光學(xué)基礎(chǔ) 西安建筑科技大學(xué)理學(xué)院物理系 第 1394頁 s inak?????s i n k a k d? ? ????2da?3da?2 , 4 , 6k ? ? ? ?3 , 6 , 9k ? ? ? ?例如 缺級 缺級 缺級條件 adkk ??? ?,3,2,1??k( ) s ina b k??? ? ?多縫干涉主極大光強受單縫衍射光強調(diào)制，使得主極大光強大小不同，在單縫衍射光強極小處的 主極大 缺級。 衍射暗紋位置： 干涉明紋位置： 波動光學(xué)基礎(chǔ) 西安建筑科技大學(xué)理學(xué)院物理系 第 1395頁 三 . 光柵光譜及分辨本領(lǐng) 1. 光柵光譜 0級 1級 2級 2級 1級 3級 3級 白光的光柵光譜 2. 光柵的色分辨本領(lǐng) ( 將波長相差很小的兩個波長 ? 和 ?+?? 分開的能力 ) 色譜儀的色分辨率 ????R波動光學(xué)基礎(chǔ) 西安建筑科技大學(xué)理學(xué)院物理系 第 1396頁 ??? kd ??? )s i n( s i n主極大條件 k = 0, 1, 2, 3… N缺級條件 ??? 39。)s i n( s i n ka ?????? kd ??? )s i n( s i n最多明條紋數(shù) )2π2π( ??? ??????? ??? )s i n2π( s i nm ax ??dk?????? ??? )s i n2π ( s i n m ax ?? dk1m a xm a x ???? ?? kkNAB? ?θasin ?sinap 波動光學(xué)基礎(chǔ) 西安建筑科技大學(xué)理學(xué)院物理系 第 1397頁 當 ? = 90o 時 當 ? = 90o 時 一束波長為 480 nm 的單色平行光，照射在每毫米內(nèi)有 600條刻痕的平面透射光柵上。 求 (1) 光線垂直入射時，最多能看到第幾級光譜？ (2) 光線以 30o入射角入射時，最多能看到第幾級光譜？ ?? kd ??s in m 1061106 0 01 53?????d? ??dk ?m a x 10 75?????????? ???? kd ??? )03s i n( s i n o5m ax ??k例 解 1m ax ???k(1) (2) 波動光學(xué)基礎(chǔ) 西安建筑科技大學(xué)理學(xué)院物理系 第 1398頁 (2) 斜入射時，可得到更高級次的光譜，提高分辨率。 (1) 斜入射級次分布不對稱 (3) 垂直入射和斜入射相比， 完整級次數(shù)不變。 (4) 垂直入射和斜入射相比， 缺級級次相同。 ??? kd ??? )s i n( s i n??? 39。)s i n( s i n ka ???adkk ?? ?,3,2,1??k上題中垂直入射級數(shù) 3 ,2 ,1 ,0 ,1,2,3 ????k斜入射級數(shù) 5 ,4 ,3 ,2 ,1 ,0 ,1??k說明 波動光學(xué)基礎(chǔ) 西安建筑科技大學(xué)理學(xué)院物理系 第 1399頁 時，第二級