【正文】 ?? j w i jwi KK???4111 i i???????21122122 i i???? (729) (730) 柱間支撐桁架系統(tǒng)是由型鋼斜桿和鋼筋混凝土柱和吊車梁等組成，是超靜定結構。為了簡化計算，通常假定各桿相交處均為鉸接，從而得到靜定鉸接桁架的計算簡圖。同時略去截面應力較小的豎桿和水平桿的變形，只考慮型鋼斜桿的軸向變形。 在同一高度的兩根交叉斜桿中一根受拉、另一根受壓；受壓斜桿與受拉斜桿的應力比值因斜桿的長細比不同而不同。當斜桿的長細比 λ200時，壓桿將較早地受壓失穩(wěn)而退出工作，所以此時可僅考慮拉桿的作用。當 λ200時，壓桿與拉桿的應力比值將是 λ的函數(shù)；顯然， λ越小，壓桿參加工作的程度就越大。 3)柱間支撐的側移剛度 因此，在計算上可認為： λ150時為柔性支撐，此時不計壓桿的作用； 40≤λ≤150時為半剛性支撐，此時可以認為壓桿的作用是使拉桿的面積增大為原來的 (1+j)倍，并且除此之外不再計及壓桿的其他影響，其中 j為壓桿的穩(wěn)定系數(shù)； λ40時為剛性支撐，此時壓桿與拉桿的應力相同。 據(jù)此，考慮柱間支撐有 n層 (圖 720示出了三層的情況 )，設柱間支撐所在柱間的凈距為 L，從上面數(shù)起第 i層的斜桿長度為 Li，斜桿面積為 Ai，斜桿的彈性模量為 E，斜壓桿的穩(wěn)定系數(shù)為 j，則可得出如下的柱間支撐系統(tǒng)的柔度和剛度的計算公式。 如圖 720所示，此時斜壓桿不起作用。相應于力 F1和F2作用處的坐標 (F1和 F2分別作用在頂層和第二層的頂面 )，第 i層拉桿的力為 Pil=Li／ L，從而可得支撐系統(tǒng)的柔度矩陣的各元素為： 相應的剛度矩陣可由此柔度矩陣求逆而得。 ???ni iiALEL 132111??????ni iiALEL 2322112221??? (731) (732) ① 柔性支撐的柔度和剛度 (λ 150) ② 半剛性支撐 (40≤λ≤150) 此時斜拉桿等效面積為 (1+ji)倍 Ai，除此之外，表觀上不再計算斜壓桿的影響。在頂部單位水平力作用下，顯然有 (733) (734) F1=1 δ11 δ21 δ12= δ22 F2=1 F1 F2 h3 h2 h1 L L L 圖 720 柱間支撐的柔度和剛度 ③ 剛性支撐 (λ40) 此時有 j=1，故一個柱間支撐系統(tǒng)的柔度矩陣的元素為： (735) (736) ④ 屋蓋的縱向水平剪切剛度 屋蓋的縱向水平剪切剛度為 其中， ki為第 i跨屋蓋的縱向水平剪切剛度； ko為單位面積 (1m2)屋蓋沿廠房縱向的水平等效剪切剛度基本值，當無可靠數(shù)據(jù)時，對鋼筋混凝土無檁屋蓋可取 2 104kN／ m，對鋼筋混凝土有檁屋蓋可取 6 103kN／ m； Li為廠房第 i跨部分的縱向長度或防震縫區(qū)段長度； li為第 i跨屋蓋的跨度。 (737) (2)結構的自振周期和振型 結構按某一振型振動時，其振動方程為 或寫成下列形式： 其中， {X} = {X1， X2， … ， Xn}為質點縱向相對位移幅值列向量 。 n為質點數(shù)； [m]=diag[m1， m2， … ， mn]為質量矩陣； ω為自由振動圓頻率； λ=1／ ω2為矩陣 [K]1[m]的特征值； [K]為剛度矩陣。 (738) (739) 剛度矩陣 [K]可表示為 在上幾式中， Ki為第 i柱列 (與第 j質點相應的 )所有柱的縱向側移剛度之和； 為由柱列側移剛度 Ki組成的剛度矩陣； [k]為由屋蓋縱向水平剪切剛度 ki組成的剛度矩陣。 (741) (740) (742) ][K求解式 (739)即可得自振周期 {T}和振型矩陣 [X]： (743) (744) (3)各階振型的質點水平地震作用 各階振型的質點水平地震作用可用一個矩陣 [F]表示： 其中， g為重力加速度； [α] =diag [α1， α2， … ， αs]，αi為相應于自振周期 Ti的地震影響系數(shù)， s為需要組合的振型數(shù)； [γ]=diag[γ1， γ2， … ， γs]， γj為各振型的振型參與系數(shù)： (745) (746) 在式 (745)中， [X]的表達式為 所以， [F]的第 i個列向量為第 i振型各質點的水平地震作用， i=1， 2， … ， s。 ? ? { ? { ? { ?? ???????????????snnnsssXXXXXXXXXXXXX????????21222121211121, (747) (4)各階振型的質點側移 各階振型的質點側移顯然可表示為 ［△］ ＝ [K]1 [F] (748) [△ ]的第 i個列向量為第 i振型各質點的水平側移， i=l， 2， … ， s。 (5)柱列脫離體上各階振型的柱頂?shù)卣鹆? 各階振型的質點側移求出后，由各構件或各部分構件的剛度，就可求出該構件或該部分構件所受的地震力。例如，各柱列中由柱所承受的地震力 為 其中， 為的第 i行第 j列的元素為第 j振型第 i質點柱列中所有柱承受的水平地震作用。 ][F (749) ][F (6)各柱列柱頂處的水平地震力 把所考慮的各振型的地震力進行組合 (用平方和開方的方法 )，即得最后所求的柱列柱頂處的縱向水平地震力。 對于常見的兩跨或三跨對稱廠房，可以利用結構的對稱性把自由度的數(shù)目減至為 2(如圖 717所示 )，從而可用手算進行縱向抗震分析。 其他基于振型分解法的方法，與上述基本相似。 此法是把廠房縱向視為一個單自由度體系，求出總地震作用后，再按各柱列的修正剛度，把總地震作用分配到各柱列。此法適用于單跨或等高多跨鋼筋混凝土無檁和有檁屋蓋廠房。 (1)廠房縱向的基本自振周期 1)按單質點系確定 把所有的重力荷載代表值按周期等效原則集中到柱頂?shù)媒Y構的總質量。把所有的縱向抗側力構件的剛度加在一起得廠房縱向的總側向剛度。再考慮屋蓋的變形，引人修正系數(shù) ψT，得計算縱向基本自振周期 Tl的公式為： 其中， i為柱列序號； Gi為第 i柱列集中到柱頂標高處的等效重力荷載代表值； Ki為第 i柱列的側移剛度，可按式 (724)計算； ψT為廠房的自振周期修正系數(shù)，按表 77采用。 2．修正剛度法 (750) Gi的表達式為： (751) 其中， ψ1為屋蓋類型系數(shù)，對大型屋面板鋼筋混凝土屋架可取 ，對鋼屋架可取 ； l為廠房跨度 (單位為 m)，多跨廠房可取各跨的平均值； H為基礎頂面到柱頂?shù)母叨?(m)。 2)按抗震規(guī)范方法確定 抗震規(guī)范規(guī)定，在計算單跨或等高多跨的鋼筋混凝土柱廠房縱向地震作用時，在柱頂標高不大于 15m且平均跨度不大于 30m時，縱向基本周期 T1可按下列公式確定。 (752) ① 磚圍護墻廠房，可按下式計算： ② 敞開、半敞開或墻板與柱子柔性連接的廠房，可按式(752)進行計算并乘以下列圍護墻影響系數(shù) ψ2 當算出的 ψ2小于 。 (2)柱列地震作用的計算 自振周期算出后，即可按底部剪力法求出總地震作用 FEk： 然后，把 FEk按各柱列的剛度分配給各柱列。這時，為考慮屋蓋變形的影響，需將側移大的中柱列的剛度乘以大于 l的調整系數(shù)，將側移較小的邊柱列的剛度乘以小于 1的調整系數(shù)。 (753) (754) 這些調整系數(shù)是根據(jù)對多種屋蓋、跨度、跨數(shù)、有無磚墻等大量工況的對比計算結果確定的；并且在大致保持原結構總剛度不變的前提下，對中柱列偏于安全地加大了剛度調整系數(shù)，對邊柱列則考慮到磚圍護墻的潛力較大，適當減小了剛度調整系數(shù)。因此，對等高多跨鋼筋混凝土屋蓋的廠房，各縱向柱列的柱頂標高處的地震作用標準值為： (755) (756) 在上幾式中， Fi為第 i柱列柱頂標高處的縱向地震作用標準值； αl為相應于廠房縱向基本自振周期的水平地震影響系數(shù)； Geq為廠房單元柱列總等效重力荷載代表值； Ki為第 i柱列柱頂?shù)目倐纫苿偠?，按?(724)計算； Kai為第 i柱列柱頂?shù)恼{整側移剛度； ψ3為柱列側移剛度的圍護墻影響系數(shù)，可按表 78采用，有縱向磚圍護墻的四跨或五跨廠房，由邊柱列數(shù)起的第三柱列可按表內相應數(shù)值的 ； ψ4為柱列側移剛度的柱間支撐影響系數(shù)，縱向為磚圍護墻時，邊柱列可采用 ，中柱列可按表 79采用。 廠房單元柱列總等效重力荷載代表值 Geq，應包括屋蓋的重力荷載代表值、 70％縱墻自重、 50％橫墻與山墻自重及折算的柱自重 (有吊車時采用 10％柱自重，無吊車時采用 50％柱自重 )。用公式表示時，即為： 對無吊車廠房 對有吊車廠房 有吊車的等高多跨鋼筋混凝土屋蓋廠房，根據(jù)地震作用沿廠房高度呈倒三角分布的假定，柱列各吊車梁頂標高處的縱向地震作用標準值，可按下式確定： (757) (758) (759) 其中， Fci為第 i柱列吊車梁頂標高處的縱向地震作用標準值；Gci為集中于第 i柱列吊車梁頂標高處的等效重力荷載代表值，其計算式為 (760) 表 78 柱列側移剛度的圍護墻影響系數(shù) ψ 3 表 79 縱向采用磚圍護墻的中柱列柱間支撐影響系數(shù) ψ 4 柱列的地震作用算出后，就可將此地震作用按剛度比例分配給柱列中的各個構件。 1)作用在柱列柱頂高度處水平地震作用的分配 按式 (755)算出的第 i柱列柱頂高度處的水平地震作用Fi，可按剛度分配給該柱列中的各柱、支撐和磚墻。前面已算出柱列 i的總剛度為 Ki，則可得如下公式。 (3)構件地震作用的計算 在第 i柱列中，剛度為 Kcij的柱 j所受的地震力 Fcij為 剛度為 Kbij的第 j柱間支撐所受的地震力 Fbij為 剛度為 Kwij叫的第 j墻所受的地震力 Fwij為 其中 ψk為貼砌磚墻的剛度降低系數(shù)。 (761) (762) (763) 第 i柱列作用于吊車梁頂標高處的縱向水平地震作用Fci，因偏離磚墻較遠，故不計磚墻的貢獻，并認為主要由柱間支撐承擔。為簡化計算，對中小型廠房，可近似取相應的柱剛度之和等于 。由此可得如下公式。 2)柱列吊車梁頂標高處的縱向水平地震作用的分配 對于第 i柱列，一根柱子所分擔的吊車梁頂標高處的縱向水平地震作用 Fcil為 (n為柱子的根數(shù)，并且認為各柱所分得的值相同 )： 剛度為 Kbj的一片柱間支撐所分擔的吊車梁頂標高處的縱向水平地震作用 Fbil為 其中 ∑ Kbj為第 i柱列所有柱間支撐的剛度之和。 (764) (765) 對縱墻對稱布置的單跨廠房和采用輕型屋蓋的多跨廠房，可用柱列法計算。此法以跨度中線劃界，取各柱列獨立進行分析，使計算得到簡化。 第 i柱列沿廠房縱向的基本自振周期為 其中， ψT為考慮廠房空間作用的周期修正系數(shù)，對單跨廠房，取ψT=，對多跨廠房按表 710采用； Gi和 Ki的定義與前述相同，即， Gi可按式 (751)計算， Ki可按式 (724)計算。 作用于第 i柱列柱頂?shù)目v向水平地震作用標準值 Fi，可按底部剪力法計算： 3．柱列法 (766) (767) 其中， α1為相應于 Ti1的地震影響系數(shù)； 為按內力等效原則而集中于第 i柱列柱頂?shù)闹亓奢d代表值，其計算式為 Fi算出后，即可按該柱列各抗側力構件的剛度比例，把 Fi分配到各構件，相應的計算方法參見前面 (3)之 2)節(jié)。 iG (768) 柱間支撐的 截面驗算 是單層廠房縱向抗震計算的主要目的。規(guī)范規(guī)定， 斜桿長細比不大于 200的柱間支撐在單位側向力作用下的 水平位移 ，可按下式確定：