橢圓離心率高考練習(xí)題(已改無(wú)錯(cuò)字)
2023-05-18 04:41:38 本頁(yè)面
【正文】 ）的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且PF2垂直于x軸．若|F1F2|=2|PF2|，則該橢圓的離心率為（ ?。〢． B． C． D．解答：解：F1，F(xiàn)2分別為橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），（c＞0），P為橢圓上一點(diǎn)，且PF2垂直于x軸．若|F1F2|=2|PF2|，可得2c=2，即ac=b2=a2﹣c2．可得e2+e﹣1=0．解得e=．故選：D．15．已知橢圓（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，若|PF2|=|F1F2|，且2|PF1|=3|QF1|，則橢圓的離心率為（ ?。〢． B． C． D．解答：解：由題意作圖如右圖，l1，l2是橢圓的準(zhǔn)線，設(shè)點(diǎn)Q（x0，y0），∵2|PF1|=3|QF1|，∴點(diǎn)P（﹣c﹣x0，﹣y0）；又∵|PF1|=|MP|，|QF1|=|QA|，∴2|MP|=3|QA|，又∵|MP|=﹣c﹣x0+，|QA|=x0+，∴3（x0+）=2（﹣c﹣x0+），解得，x0=﹣，∵|PF2|=|F1F2|，∴（c+x0+）=2c；將x0=﹣代入化簡(jiǎn)可得，3a2+5c2﹣8ac=0，即5﹣8+3=0；解得，=1（舍去）或=；故選：A．16．已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為y軸正半軸上一點(diǎn)，直線MF2交C于點(diǎn)A，若F1A⊥MF2，且|MF2|=2|OA|，則橢圓C的離心率為（ ?。〢． B． C． D．解答：解：如圖所示，在Rt△AF1F2中，|F1F2|=2|OA|=2c．又|MF2|=2|OA|，在Rt△OMF2中，∴∠AF2F1=60176。，在Rt△AF1F2中，|AF2|=c，|AF1|=c．∴2a=c+c，∴=﹣1．故選：C．17．已知橢圓C的中心為O，兩焦點(diǎn)為FF2，M是橢圓C上一點(diǎn)，且滿足||=2||=2||，則橢圓的離心率e=（ ?。〢． B． C． D．解答：解：∵|MF1|=|MO|=|MF2|，由橢圓定義可得2a=|MF1|+|MF2|=3|MF2|，即|MF2|=a，|MF1|=a，在△F1OM中，|F1O|=c，|F1M|=a，|OM|=a，則cos∠MOF1==，在△OF2M中，|F2O|=c，|M0|=|F2M|=a，則cos∠MOF2==，由∠MOF1=180176。﹣∠MOF2得：cos∠MOF1+cos∠MOF2=0，即為+=0，整理得：3c2﹣2a2=0，即=，即e2=，即有e=．故選：D．18．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，若在直線x=上存在點(diǎn)P，使△PF1F2為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）A．（0，） B．（0，） C．（，1） D．（，1）解答：解：由已知P（，y），得F1P的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（），∴，∵，∴y2=2b2﹣，∴y2=（a2﹣c2）（3﹣）＞0，∴3﹣＞0，∵0＜e＜1，∴＜e＜1．故選：C．19．點(diǎn)F為橢圓+=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)A使△AOF為正三角形，那么橢圓的離心率為（ ?。〢． B． C． D．﹣1解答：解：如下圖所示：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，得直線OP的斜率為k=tan60176。=，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為：（c，c），代人橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得，∴b2c2+3a2c2=4a2b2，∴e=．故選：D．20．已知橢圓C：=1（a＞b＞0）和圓O：x2+y2=b2，若C上存在點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，使得△MEF為正三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（ ?。〢．[，1） B．[，1） C．[，1） D．（1，]解答：解：如圖所示，連接OE，OF，OM，∵△MEF為正三角形，∴∠OME=30176。，∴OM=2b，則2b≤a，∴，∴橢圓C的離心率e==．又e＜1．∴橢圓C的離心率的取值范圍是．故選：C． 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以橢圓+=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)A為圓心的圓與x軸相切于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，與y軸相交于B，C兩點(diǎn)，若△ABC是銳角三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍是（ ）A．（，） B．（，1） C．（，1） D．（0，）解答：解：如圖所示，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)F（c，0），代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得：，取y=，A．∵△ABC是銳角三角形，∴∠BAD＜45176。，∴1＞，化為，解得．故選：A．22．設(shè)FF2為橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，直線l過(guò)焦點(diǎn)F2且與橢圓交
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