【正文】 又稱二階單元， 在每條邊上有中間節(jié)點(diǎn)，采用二次插值；? 修正的（modified)二次單元只有Tri或Tet單元才有這種類型，即在每條邊上有中間節(jié)點(diǎn)，并采用修正的二次插值b) 連續(xù)體單元ABAQUS/Standard 的連續(xù)體單元庫包括二維和三維的線性單元和二次單元，分別可以采用完全積分或減縮積分，另外還有修正的二次Tri 和Tet單元，以及非協(xié)調(diào)模式單元和雜交單元。ABAQUS/Explicit 的連續(xù)體單元庫包括二維和三維的線性減縮積分單元，以及修正的二次Tri和Tet單元。ABAQUS/Explicit 中沒有二次完全積分的連續(xù)體單元。c) 線性完全積分 （ linear fullintegration ) 單元保持默認(rèn)的Linear參數(shù)，取消對(duì)Reduced integration(減縮積分)的選擇 ，例如CPS4單元（4節(jié)點(diǎn)四邊形雙線形平面應(yīng)力完全積分單元）和C3D8單元（8節(jié)點(diǎn)六面體線性完全積分單元）。所謂“完全積分”是指當(dāng)單元具有規(guī)則形狀時(shí)，所用的離斯積分點(diǎn)的數(shù)目足以對(duì)單元?jiǎng)偠染仃囍械亩囗?xiàng)式進(jìn)行精確積分。承受彎曲荷載時(shí)，線性完全積分單元會(huì)出現(xiàn)剪切自鎖(shear locking)問題，造成單元過于剛硬，即使劃分很細(xì)的網(wǎng)格，計(jì)算精度仍然很差。d) 二次完全積分（quadraticfullintegration ) 單元在Element Type對(duì)話框選擇 Quadratic 參數(shù)，取消對(duì)Reduced integration的選擇，例如CPS8 (8節(jié)點(diǎn)四邊形二次平面應(yīng)力完全積分單元）和C3D20 (20節(jié)點(diǎn)六面體二次完全積分單元）。二次完全積分單元的優(yōu)點(diǎn)如下。? 對(duì)應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果很精確，適于模擬應(yīng)力集中問題；? —般情況下沒有剪切自鎖。但使用這種單元時(shí)要注意以下問題? 不能用于接觸分析；? 對(duì)于彈塑性分析，如果材料是不可壓縮性的（例如金屬材料），則容易產(chǎn)生體積自鎖 (volumetric locking)；? 當(dāng)單元發(fā)生扭曲或彎曲應(yīng)力有梯度時(shí)，有可能出現(xiàn)某種程度的自鎖。e) 線性減縮積分（linear reducedintegration) 單元對(duì)于Quad單元和Hex單元ABAQUS/CAE 默認(rèn)的單元類型是線性減縮積分單元，例如CPS4R (4節(jié)點(diǎn)四邊形雙線形平面應(yīng)力減縮積分單元)和C3D8R（8節(jié)點(diǎn)六面體線性減縮積分單元）。減縮積分單元比通常的完全積分單元在每個(gè)方向少用 一個(gè)積分點(diǎn)。線性減縮積分單元只在單元的中心有一個(gè)積分點(diǎn)，由于存在所謂“沙漏”（hourglass) 數(shù)值問題而過 于柔軟。ABAQUS在線性減縮積分單元中引人了“沙漏剛度”以限制沙漏模式的擴(kuò)展。模型中的單元越多，這種剛度對(duì)沙漏模式的限制越有效?？梢赃x擇沙漏控制參數(shù)為Enhanced , Relax Stiffness ,Stiffness ,Viscous 或bined。采用線性減縮積分單元模擬承受彎曲荷載的結(jié)構(gòu)時(shí)，沿厚度方向上至少應(yīng)劃分四個(gè)單元。線性縮減積分單元有以下優(yōu)點(diǎn)：? 對(duì)位移的求解結(jié)果較精確。? 網(wǎng)格存在扭曲變形時(shí)（例如 Quad單元的角度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于或小于 90176。），分析精度不會(huì)受到大的影響。? 在彎曲荷載下不容易發(fā)生剪切自鎖。其缺點(diǎn)如下：? 需要?jiǎng)澐州^細(xì)的網(wǎng)格來克服沙漏問題。? 如果希望以應(yīng)力集中部位的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力作為分析指標(biāo)，則盡量不要使用線性減縮積分單元，而應(yīng)使用二次單元，因?yàn)榫€性縮減積分單元只在單元的中心有一個(gè)積分點(diǎn)，相當(dāng)于常應(yīng)力單元，它在積分點(diǎn)上的應(yīng)力結(jié)果是相對(duì)精確的，而經(jīng)過外插值和平均后得到的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力則不精確。如果在應(yīng)力集中部位進(jìn)行了網(wǎng)格細(xì)化，使用二次減縮積分單元與二次完全積分單元得到的應(yīng)力結(jié)果相差不大，而二次減縮積分單元的計(jì)算時(shí)間相對(duì)較短。Note：在查看模型的應(yīng)力結(jié)果時(shí)有兩種選擇：? 查看節(jié)點(diǎn)上的應(yīng)力：這是通常用的方法，其優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單方便，但事實(shí)上，后處理中得到的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力是對(duì)單元積分點(diǎn)上的應(yīng)力進(jìn)行外插值和平均后得到的并不精確；? 查看單元積分點(diǎn)上的應(yīng)力：這是ABAQUS所推薦的方法。線性縮減積分單元只有一個(gè)積分點(diǎn)，可以很方便地查看積分點(diǎn)上的分析結(jié)果，但其他類型的單元有多個(gè)積分點(diǎn)，就需要詳細(xì)了解節(jié)點(diǎn)的編號(hào)順序，并根據(jù)模型的實(shí)際情況來決定查看哪個(gè)積分點(diǎn)，這一過程很煩瑣。另外要注意，單元積分點(diǎn)上的應(yīng)力值往往不是應(yīng)力集中區(qū)城的最大應(yīng)力。(用戶可以自己在上述兩種方法中做出選擇，需要注意的是，如果希望查看節(jié)點(diǎn)上的應(yīng)力，就盡量不要使用線性縮減積分單元；如果使用了線性縮減積分單元，就應(yīng)該查看單元積分點(diǎn)上的分析結(jié)果，并且要在應(yīng)力變化劇烈的部位劃分足夠細(xì)的網(wǎng)格。如果外推應(yīng)力值與積分點(diǎn)應(yīng)力值差別很大，說明單元間應(yīng)力變化劇烈，單元網(wǎng)格過于粗糙，計(jì)算的應(yīng)力不夠精確。這種外推應(yīng)力誤差會(huì)因?yàn)閱卧W(wǎng)格細(xì)化而減小，但總是存在。所以在使用單元變量的節(jié)點(diǎn)值時(shí)要謹(jǐn)慎。默認(rèn)的應(yīng)力不變量的計(jì)算方法是puter scalars before averaging（先不變量再平均），得到的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力偏大，作為工程分析的結(jié)果會(huì)更安全；也可以在result options中設(shè)置為puter scalars after averaging（先平均再不變量），得到的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力偏小。事實(shí)上只有單元積分點(diǎn)上的應(yīng)力結(jié)果是相對(duì)精確的，一般在所關(guān)心的高應(yīng)力部位細(xì)化網(wǎng)格，使用默認(rèn)設(shè)置即可。更廣義地說，有限元作為一種數(shù)值計(jì)算方法，其本身就是不精確的。f) 二次縮減積分（quadraticreducedintegration） 單元對(duì)于Quad單元或Hex單元，可以在 Element Type 對(duì)話框中將單元類型設(shè)置為二次減縮積分單元，如 CPS8R (8節(jié)點(diǎn)四邊形二次平面應(yīng)力減縮積分單元）和C3D20R(20節(jié)點(diǎn)六面體二次縮減積分中元），這種單元不但保待了前面介紹的線性縮減積分單元的優(yōu)點(diǎn)，而且還具有以下特性：? 即使不劃分很細(xì)的網(wǎng)格也不會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的沙漏問題? 即使在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，對(duì)自鎖問題也不敏感但使用這種單元時(shí)需要注意以下問題：? 不能在接觸分析中使用? 不適于大應(yīng)變問題? 存在與線性減縮積分單元相類似的問題，由于積分點(diǎn)少，得到的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力的精度往往低于二次完全積分單元。g) 非協(xié)調(diào)模式（ inpatible modes) 單元對(duì)于Quad單元或Hex單元，可以在Element Type 對(duì)話框中將單元類型設(shè)為非協(xié)調(diào)模式單元。例如CPS4（4節(jié)點(diǎn)四邊形雙線形平曲應(yīng)力非協(xié)調(diào)單元）和C3D8I（8節(jié)點(diǎn)六面體線性非協(xié)調(diào)模式單元）。僅在 ABAQUS/Standard中有非協(xié)調(diào)模式單元。其目的是克服在線性完全積分單元中的剪切自鎖問題。非協(xié)調(diào)摸式單元的優(yōu)點(diǎn)如下：? 克服了剪切自鎖問題， 在單元扭曲比較小的情況下，得到的位移和應(yīng)力結(jié)果很精確；? 在彎曲問題中，在厚度方向上只需很少的單元，就可以得到與二次單元相當(dāng)?shù)慕Y(jié)果，而計(jì)算成本卻明顯降低；? 使用了增強(qiáng)變形梯度的非協(xié)調(diào)模式，單元交界處不會(huì)重疊和開洞 ，因此很容易擴(kuò)展到非線性、有限應(yīng)變的位移。但使用這種單元時(shí)需注意，如果所關(guān)心部位的單元扭曲比較大，尤其是出現(xiàn)交錯(cuò)扭曲時(shí)，分析精度會(huì)降低。h) Tri單元和Tet單元使用Tri單元和Tet單元時(shí)應(yīng)注意以下問題：? 線性Tri單元和Tet單元的精度很差，所 以不要在模型中所關(guān)心的部位及其附近區(qū)域使用。? 二次 Tri 單元和 Trt 單元精度較高，而且能模擬任意的幾何形狀，但計(jì)算代價(jià)比Quad單元或Hex單元大， 因此如果模型中能夠使用 Quad單元或Hex單元，盡量不要使用Tri 單元或Trt單元。? 二次Trt單元（C3D10) 適于ABAQUS/standard中的小位移無接觸問題；修正的二次Tet單元（C3D10M) 適于ABAQUS/Explicit，以及 ABAQUS/standard中的大變形和接觸問題。? 使用自由網(wǎng)格不易通過布置種子來控制實(shí)體內(nèi)部的單元大小。i) 雜交(hybrid) 單元在ABAQUS/standard中，每一種實(shí)體單元（包括所有縮減積分和非協(xié)調(diào)模式單元）都有其相應(yīng)的雜交單元， 用于不可壓縮材料（) 或近似不可壓縮材料（)，橡膠就是一種典型的不可壓縮材料。除了平面應(yīng)力問題之外，不能用普通單元來模擬不可壓縮材料的響應(yīng)，因?yàn)榇藭r(shí)單元中的壓應(yīng)力是不確定的。雜交單元在它的名字中含有字母H。ABAQUS/Explicit 中沒有雜交單元。j) 混合使用不同類型的單元當(dāng)三維實(shí)體幾何形狀較復(fù)雜時(shí)，無法在整個(gè)實(shí)體上使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格或掃掠網(wǎng)格劃分技術(shù)，得到Hex單元網(wǎng)格，這時(shí)一種常用的做法是對(duì)于實(shí)體不重要的部分使用 自由網(wǎng)格劃分技術(shù)，生成Tet單元網(wǎng)格，而對(duì)于所關(guān)心的部分采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格或掃掠網(wǎng)格生成 Hex 單元網(wǎng)格，在生成這樣的網(wǎng)格時(shí)，ABAQUS會(huì)給出提示將生成非協(xié)調(diào)的網(wǎng)格，在不同單元類型的交界處將自動(dòng)創(chuàng)建綁定（tie）約束。需要注意的是，在不同單元類型網(wǎng)格的交界處.，即使單元角部節(jié)點(diǎn)是重合的，仍然有可能出現(xiàn)不連續(xù)的應(yīng)力場(chǎng)，而且在交界處的應(yīng)力可能大幅度地增大。如果在實(shí)體中混合使用線性和二次單元，也會(huì)出現(xiàn)類似的問題。因此在混合使用不同類型的單元時(shí)，應(yīng)確保其交界處遠(yuǎn)離所關(guān)心的區(qū)域，并仔細(xì)檢查分析結(jié)果是否正確。對(duì)于無法完全采用 Hex單元網(wǎng)格的實(shí)體，還可以使用以下方法：? 對(duì)整個(gè)實(shí)體劃分Tet 單元網(wǎng)格，使用二次單元C3D10或修正的二次單元 C3D10M，同樣可以達(dá)到所需的精度，只是計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。? 改變實(shí)體中不重要部位的幾何形狀，然后對(duì)整個(gè)實(shí)體采用Hex單元網(wǎng)格。k) 選擇三維實(shí)體單元類型的基本原則? 對(duì)于三維區(qū)域，盡可能采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分技術(shù)或掃掠網(wǎng)格劃分技術(shù)，從而得到Hex 單元網(wǎng)格，減小計(jì)算代價(jià)，提高計(jì)算精度。當(dāng)幾何形狀復(fù)雜時(shí)，也可以在不重要的區(qū)域使用少量楔形（Wedge) 單元。? 如果使用了自由網(wǎng)格劃分技術(shù)，Tet單元的類型應(yīng)選擇二次單元。在ABAQUS/Explicit中應(yīng)選擇修正的 Tet單元C3D10M，在,ABAQUS/Standard中可以選擇 C3D10，但如果有大的塑性變形，或模型中存在接觸，而且使用的是默認(rèn)的“硬”接觸關(guān)系， 則也應(yīng)選擇修正的Tet單元 C3D10M。? ABAQUS的所有單元均可用于動(dòng)態(tài)分析，選取單元的一般原則與靜力分析相同。但在使用 ABAQUS/Explicit 模擬沖擊或爆炸荷載時(shí)，應(yīng)選用線性單元，因?yàn)樗鼈兙哂屑匈|(zhì)量公式，模擬應(yīng)力波的效果優(yōu)于二次單元所采用的一致質(zhì)量公式。如果使用的求解器是 ABAQUS/Standard, 在選擇單元類型時(shí)還應(yīng)注意以下方面：? 對(duì)于應(yīng)力集中問題，盡量不要使用線性減縮積分單元，可使用二次單元來提高精度。如果在應(yīng)力集中部位進(jìn)行了網(wǎng)格細(xì)化，使用二次減縮積分單元與二次完全積分單元得到的應(yīng)力結(jié)果相差不大，而二次減縮積分單元的計(jì)算時(shí)間相對(duì)較短。? 對(duì)于彈塑性分析，如果材料是不可壓縮性的（例如金屬材料），則不能使用二次完全積分單元（C3D20），否則會(huì)出現(xiàn)體積自鎖問題，也不要使用二次Tri 單元或Tet單元。推薦使用的是修正的二次Tri單元或Tet單元(C3D10M)、非協(xié)調(diào)單元（C3D8I），以及線性減縮積分單元（C3D8R）。如果使用二次減縮積分單元，當(dāng)應(yīng)變超過20%40%時(shí)要?jiǎng)澐肿銐蛎艿木W(wǎng)格。? 塑性材料和接觸面上都不能用 C3D20R 和 C3D20 單元，這可能是你收斂問題的主要原因。如果需要得到應(yīng)力， 可以使用 C3D8I (在所關(guān)心的部位要讓單元角度盡量近 90 度)， 如果只關(guān)心應(yīng)變和位移，可以使用 C3D8R, 幾何形狀復(fù)雜時(shí)，可以使用 C3D10M。? 如果模型中存在接觸或大的扭曲變形，則應(yīng)使用線性Quad或Hex單元，以及修正的二次Tri單元或Tet 單元，而不能使用其他的二次單元。? 對(duì)于以彎曲為主的問題，如果能夠保證在所關(guān)心部位的單元扭曲較小，使用非協(xié)調(diào)單元（例如C3D8I單元）可以得到非常精確的結(jié)果。? 除了平面應(yīng)力問題之外，如果材料是完全不可壓縮的（例如橡膠材料），則應(yīng)使用雜交單元；在某些情況下，對(duì)于近似不可壓縮材料也應(yīng)使用雜交單元。3) 選擇殼單元的類型如果一個(gè)薄壁構(gòu)件的厚度遠(yuǎn)小于其典型整體結(jié)構(gòu)尺寸（一般為小于 1/10)，并且可以忽略厚度方向的應(yīng)力，就可以用殼單元來模擬此結(jié)構(gòu)。殼體問題可以分為兩類：薄殼問題(忽略橫向剪切變形）和厚殼問題（考慮橫向剪切變形）。對(duì)于單一各向同性材料，一般當(dāng)厚度和跨度的比值小于1/15 時(shí)，可以認(rèn)為是薄殼；大于 1/15 時(shí)，則可以認(rèn)為是厚殼。對(duì)于復(fù)合材料，這個(gè) 比值需要更小一些。ABAQUS 的殼單元可 以有多種分類方法，按照薄殼和厚殼可劃分為：? 通用目的（generalpurpose) 殼單元：此類單元對(duì)薄殼和厚殼問題均有效。? 特殊