【正文】 011 ） =75 （米） （11 ）盈虧問題：是在等分除法的基礎上發(fā)展起來的。 他的特點是把一定數量的物品，平均分配給一定數量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數量，求物品適量和參加分配人數的問題，叫做盈虧問題。 解題關鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數，進而再求得物品數。 解題規(guī)律：總差額247。每人差額=人數 總差額的求法可以分為以下四種情況： 第一次多余，第二次不足，總差額=多余+ 不足 第一次正好，第二次多余或不足 ，總差額=多余或不足第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余小多余 第一次不足，第二次也不足， 總差額= 大不足小不足 例 參加美術小組的同學，每個人分的相同的支數的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？ 分析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了（ 255 ） =20 支 ， 2 個人多出 20 支，一個人分得 10 支。列式為（ 255 ）247。（ 1210 ） =10 （支） 10 12+5=125 （支）。 （12）年齡問題：將差為一定值的兩個數作為題中的一個條件，這種應用題被稱為“年齡問題”。 解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。 例 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？ 分析：父子的年齡差為 4821=27 （歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數差是（ 41 ）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21（ 4821 ）247。（ 41 ） =12 （年） （13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數和總腿數。求“雞”和“兔”各多少只的一類應用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題 解題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據出現的腿數差，可推算出某一種的頭數。 解題規(guī)律：（總腿數－雞腿數總頭數）247。一只雞兔腿數的差=兔子只數 兔子只數=（總腿數2總頭數）247。2如果假設全是兔子，可以有下面的式子： 雞的只數=（4總頭數總腿數）247。2兔的頭數=總頭數雞的只數 例 雞兔同籠共 50 個頭， 170 條腿。問雞兔各有多少只？ 兔子只數 （ 1702 50 ）247。 2 =35 （只） 雞的只數 5035=15 （只） （二）分數和百分數的應用 1 分數加減法應用題： 分數加減法的應用題與整數加減法的應用題的結構、數量關系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數或未知數中含有分數。 2分數乘法應用題： 是指已知一個數，求它的幾分之幾是多少的應用題。 特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應的實際數量。 解題關鍵：準確判斷單位“1”的量。找準要求問題所對應的分率，然后根據一個數乘分數的意義正確列式。 3 分數除法應用題： 求一個數是另一個數的幾分之幾（或百分之幾）是多少。 特征：已知一個數和另一個數，求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾?！耙粋€數”是比較量，“另一個數”是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數關系。 解題關鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數。 甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。 甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關系式（甲數減乙數）/乙數或（甲數減乙數）/甲數 。已知一個數的幾分之幾（或百分之幾 ) ,求這個數。 特征：已知一個實際數量和它相對應的分率，求單位“1”的量。 解題關鍵：準確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據分數乘法的意義列方程，或者根據分數除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際 數量。 4 出勤率 發(fā)芽率=發(fā)芽種子數/試驗種子數100%小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量100%產品的合格率=合格的產品數/產品總數100%職工的出勤率=實際出勤人數/應出勤人數100%5 工程問題： 是分數應用題的特例，它與整數的工作問題有著密切的聯系。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數量之間相互關系的一種應用題。 解題關鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數，然后根據題目的具體情況，靈活運用公式。 數量關系式： 工作總量=工作效率工作時間 工作效率=工作總量247。工作時間 工作時間=工作總量247。工作效率 工作總量247。工作效率和=合作時間 6 納稅 納稅就是把根據國家各種稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。 繳納的稅款叫應納稅款。 應納稅額與各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應納稅所得額 ……）的比率叫做稅率。 * 利息 存入銀行的錢叫做本金。 取款時銀行多支付的錢叫做利息。 利息與本金的比值叫做利率。 利息=本金利率時間 第二章 度量衡一 長度(一) 什么是長度長度是一維空間的度量。 (二) 長度常用單位* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um)(三) 單位之間的換算 * 1毫米 ＝1000微米 * 1厘米 ＝10 毫米 * 1分米 ＝10 厘米 * 1米 ＝1000 毫米 * 1千米 ＝1000 米 二 面積 （一）什么是面積面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。 （二）常用的面積單位 * 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米 （三）面積單位的換算 * 1平方厘米 ＝100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 ＝100 平方分米 * 1公傾 ＝10000 平方米 * 1平方公里 ＝100 公頃 三 體積和容積（一）什么是體積、容積體積，就是物體所占空間的大小。 容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。 （二）常用單位 1 體積單位 * 立方米 * 立方分米 * 立方厘米2 容積單位 * 升 * 毫升 （三）單位換算 1 體積單位 * 1立方米=1000立方分米* 1立方分米=1000立方厘米 2 容積單位 * 1升=1000毫升 * 1升=1立方米* 1毫升=1立方厘米 四 質量 （一）什么是質量 質量，就是表示表示物體有多重。 （二）常用單位* 噸 t * 千克 kg * 克 g（三）常用換算 * 一噸=1000千克 * 1千克=1000克五 時間 （一）什么是時間是指有起點和終點的一段時間 （二）常用單位 世紀、 年 、 月 、 日 、 時 、 分、 秒 （三）單位換算 * 1世紀=100年 * 1年=365天 平年 * 一年=366天 閏年 * 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天 * 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天 * 平年2月有28天 閏年2月有29天 * 1天= 24小時 * 1小時=60分 * 一分=60秒 六 貨幣 （一）什么是貨幣貨幣是充當一切商品的等價物的特殊商品。貨幣是價值的一般代表，可以購買任何別的商品。 （二）常用單位* 元 * 角 * 分 （三）單位換算 * 1元=10角 * 1角=10分 第三章 代數初步知識一、用字母表示數1 用字母表示數的意義和作用 * 用字母表示數，可以把數量關系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結果。 2用字母表示常見的數量關系、運算定律和性質、幾何形體的計算公式（1）常見的數量關系 路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關系： s=vt v=s/tt=s/v總價用a表示，單價用b表示，數量用c表示，三者之間的關系:a=bcb=a/cc=a/b（2）運算定律和性質 加法交換律：a+b=b+a加法結合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba乘法結合律：（ab)c=a(bc) 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc減法的性質：a(b+c) =abc（3）用字母表示幾何形體的公式 長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。 c=2(a+b)s=ab 正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。 c=4as=a178。平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。s=ah 三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。 s=ah/2梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。 s=(a+b)h/2s=mh圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。 c=∏d=2∏rs=∏ r178。扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數，面積用s表示。 s=∏ nr178。/360長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。 v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示， 體積用v表示.s=6a178。v=a179。圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示， 體積用v表示.s側=chs表=s側+2s底 v=sh圓錐的高用h表示，底面積用s表示， 體積用v表示.v=sh/33 用字母表示數的寫法 數字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數字要寫在字母的前面。 當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。 在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。 用含有字母的式子表示問題的答案時，除數一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。 4將數值代入式子求值 * 把具體的數代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數代入式子求值。字母表示的是數，后面不寫單位名稱。 * 同一個式子，式子中所含字母取不同的數值，那么所求出的式子的值也不相同。 二、簡易方程 （一）方程和方程的解 1方程：含有未知數的等式叫做方程。 注意方程是等式，又含有未知數，兩者缺一不可。 方程和算術式不同。算術式是一個式子，它由運算符號和已知數組成，它表示未知數。方程是一個等式，在方程里的未知數可以參加運算，并且只有當未知數為特定的數值時 ，方程才成立 。 2 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。 三、解方程 解方程，求方程的解的過程叫做解方程。 四、列方程解應用題 1 列方程解應用題的意義 * 用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。 2 列方程解答應用題的步驟 * 弄清題意，確定未知數并用x表示； * 找出題中的數量之間的相等關系； * 列方程，解方程； * 檢查或驗算，寫出答案。 3列方程解應用題的方法 * 綜合法：先把應用題中已知數（量）和所設未知數（量）列成有關的代數式，再找出它們之間的等量關系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過程，其思考方向是從已知到未知。 * 分析法：先找出等量關系，再根據具體建立等量關系的需要，把應用題中已知數（量）和所設的未知數（量）列成有關的代數