中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題題型歸納(學(xué)生版)(已改無錯(cuò)字)
2023-05-05 03:00:44 本頁面
【正文】 ．問是否有直線l，使△ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．三、中考二次函數(shù)代數(shù)型綜合題題型一、拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于某定點(diǎn)的兩側(cè)例1．已知二次函數(shù)y＝x 2＋(m－1)x＋m－2的圖象與x軸相交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1＜x2．（1）若x1x2＜0，且m為正整數(shù)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若x1＜1，x2＞1，求m的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得過A、B兩點(diǎn)的圓與y軸相切于點(diǎn)C（0，2），若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）若過點(diǎn)D（0，）的直線與（1）中的二次函數(shù)圖象相交于M、N兩點(diǎn)，且 ＝ ，求該直線的表達(dá)式．題型二、拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離問題例2 已知二次函數(shù)y= x 2+mx+m5，（1）求證：不論m取何值時(shí)，拋物線總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）求當(dāng)m取何值時(shí)，拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離最短．題型三、拋物線方程的整數(shù)解問題例1． 已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且m＜5，則整數(shù)m的值為_____________例2．已知二次函數(shù)y＝x 2－2mx＋4m－8．（1）當(dāng)x≤2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，求m的取值范圍；AOxy（2）以拋物線y＝x 2－2mx＋4m－8的頂點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)作該拋物線的內(nèi)接正（M，N兩點(diǎn)在拋物線上），請(qǐng)問：△AMN的面積是與m無關(guān)的定值嗎？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由；（3）若拋物線y＝x 2－2mx＋4m－8與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，求整數(shù)m的值．題型四、拋物線與對(duì)稱，包括：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱、拋物線的對(duì)稱性、數(shù)形結(jié)合例1．已知拋物線（其中b0，c≠0）與y軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B(m,n)，且AB=2.(1)求m,b的值(2)如果拋物線的頂點(diǎn)位于x軸的下方，且BO=。求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（友情提醒：請(qǐng)畫圖思考）題型五、拋物線中韋達(dá)定理的廣泛應(yīng)用（線段長、定點(diǎn)兩側(cè)、點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱、等等）例1．已知：二次函數(shù)的圖象與x軸交于不同的兩點(diǎn)A（，0）、B（，0）（＜），其頂點(diǎn)是點(diǎn)C，對(duì)稱軸與x軸的交于點(diǎn)D．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）如果（+1）（+1）=8，求二次函數(shù)的解析式；（3）把（2）中所得的二次函數(shù)的圖象沿y軸上下平移，如果平移后的函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)、頂點(diǎn)為點(diǎn)C1，且△是等邊三角形，求平移后所得圖象的函數(shù)解析式．綜合提升1．已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），且| AB|＝2 ，圖象的對(duì)稱軸為x＝1．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若二次函數(shù)的圖象都在直線y＝x＋m的下方，求m的取值范圍．2．已知二次函數(shù)y＝－x 2＋mx－m＋2．（1）若該二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且AB＝ ，求m的值；（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為C，二次函數(shù)圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)M、N，且S△MNC ＝27，求m
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