初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(中考)(已改無錯字)
2023-04-23 05:35:28 本頁面
【正文】 角線相等的平行四邊形是矩形 6菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 6菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角6菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（ab）247。2 6菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 6菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 6正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 7定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的 7定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分 7逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱 7等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 7等腰梯形的兩條對角線相等 7等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形 7對角線相等的梯形是等腰梯形 7平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 7推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 80、推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊 8三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半8梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=（a+b）247。2 S=Lh 8(1)比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d 8(2)合比性質(zhì)：如果a／b=c／d,那么(a177。b)／b=(c177。d)／d 8(3)等比性質(zhì)：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 8平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例 8推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例8定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 8平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例 90、定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 9相似三角形判定定理1 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA） 9直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 9判定定理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS） 9判定定理3 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS） 9定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似 9性質(zhì)定理1 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比 9性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比 9性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 9任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值 10圓是定點的距離等于定長的點的集合 10圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 10圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 10同圓或等圓的半徑相等 10到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 10和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線 10到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線 10到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 10定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。1垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 11推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 ②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 ③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧11推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 11圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 11定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 11推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等 11定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 11推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 11推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90176。的圓周角所對的弦是直徑 11推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 1定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角12①直線L和⊙O相交 d﹤r ②直線L和⊙O相切 d=r ③直線L和⊙O相離 d﹥r 12切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線12切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 12推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 12推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 12切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 12圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 12弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 12推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 1相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等 13推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項 13切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項 13推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條 割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 13如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 13①兩圓外離 d﹥R+r ②兩圓外切 d=R+r ③兩圓相交 Rr﹤d﹤R+r(R﹥r) ④兩圓內(nèi)切 d=Rr(R﹥r) ⑤兩圓內(nèi)含 d﹤Rr(R﹥r) 13定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 13定理 把圓分成n(n≥3): ⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形 ⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 13定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓 13正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n2）180176。／n 1定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 14正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長 14正三角形面積√3a／4 a表示邊長 14如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360176。，因此k(n2)180176。／n=360176?；癁椋╪2）(k2)=4 14弧長計算公式：L=n兀R／180 14扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 14內(nèi)公切線長= d(Rr) 外公切線長= d(R+r)三、常用數(shù)學(xué)公式公式分類 公式表達式 乘法與因式分解 a2b2=(a+b)(ab) a3+b3=(a+b)(a2ab+b2) a3b3=(ab(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b|≤|a|+|b||ab|≤|a|+|b||a|≤b=b≤a≤b |ab|≥|a||b| |a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 b+√(b24ac)/2a b√(b24ac)/2a 根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理 判別
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