【正文】 寬度；窄 的主瓣可以提高頻率分辨力。 實驗內(nèi)容與步驟： 1）打開“測試實驗軟件 ”，進入實驗二； 2）在典型信號中選擇指數(shù)函數(shù)，觀察信號的連續(xù)波形及連續(xù)頻譜； 3）正確設置 濾波參數(shù) 、 采樣參數(shù) ，單擊 時域采樣 ，觀察限帶寬信號的離散波形及周期化的連續(xù)頻譜； 4）在 加窗 中選擇矩形窗，單擊 時域截斷 ，觀察限帶寬信號的離散波形及周期化的連續(xù)頻譜； 5）選擇不同的窗函數(shù)，重復上述過程，觀察圖象變化。 實驗報告要求（包括思考題）： 1）畫出矩形窗及其頻譜，以及對應信號的離散波形及周期化的連續(xù)頻譜； 2）畫出汗寧窗及其頻譜，以及對應信號的離散波形及周期化的連續(xù)頻譜； 3）總結(jié)泄漏產(chǎn)生的原因，及窗函數(shù)的選用標準； 4）為什么泄漏是不可避免的？ 5）為什么泄漏會引起混疊？ （ 19） FFT 譜的柵欄效應與周期信號的整周期截取 試驗目的： 1）觀察模擬信號數(shù)字化過程中的柵欄效應，掌握柵欄效應產(chǎn)生的原因； 2）了解避免柵欄效應的幾種的措施； 3）掌握周期信號的整周期截取。 實驗儀器與系統(tǒng)框圖： 29 計算機，測試實驗軟件 ； 實驗原理： 1）柵欄效應是在頻域采樣過程中產(chǎn)生的。 頻域采樣，就是 在頻率軸上等間隔地取點，使頻率離散化。從數(shù)學處理上看，就是乘以頻率采樣函數(shù)。頻域相乘相當于時域作卷積，就相當于時域波形的周期延拓，即頻域波形的搬移。 采樣的實質(zhì)是摘取采樣點上對應的函數(shù)值，其效果有如透過柵欄的縫隙觀看外景，只有落在縫隙前的少數(shù)景象被看到，其余景象都被柵欄擋住，視為零，這種現(xiàn)象稱為 柵欄效應 。 在頻域中，柵欄效應的影響很大，丟失的頻率成分有可能是重要的或具有特征的成分，以致于整個處理失去意義。而時域采樣如滿足采樣定理，柵欄效應不會有太大的影響。 2）產(chǎn)生柵欄效應的原因為：頻率采樣間隔 Δ f 太大。 3）為了避免柵欄效應所采取的措施為： a) 減小頻率采樣間隔 Δ f，即提高頻率分辨力。但 Nff s?? 是 DFT算法的固有特征，因此在滿足采樣定理的情況下，減小 Δ f 將增大采樣點數(shù) N，增加計算工作量。 b) 不采用 DFT 算法，而采用其他算法把時間序列變換為頻譜序列。 c) 頻率細化技術(shù) ZOOMDFT。 d) 對周期信號實行整周期截取。 4）對于周期信號，整周期截取是最方便的消除柵欄效應的方法。具體的實施就是合理設置采樣頻率和采樣長度，使所截取的信號正好為其周期的整數(shù)倍。因此，周期信號的頻率必須預先知道 。 實驗內(nèi)容與步驟： 1）打開“測試實驗軟件 ”，進入實驗三； 2）在典型信號中選擇頻率為 5Hz 的正弦信號，觀察信號的連續(xù)波形及連續(xù)頻譜； 3）設置 采樣參數(shù) ，采樣頻率為 100Hz，采樣長度為 30 點，單擊 頻域采樣 ，觀察信號的離散波形及離散頻譜； 4）重新設置 采樣參數(shù) ，采樣頻率為 100Hz，采樣長度為 40 點，觀察信 30 號的離散波形及離散頻譜； 5）選擇其它周期信號，如矩形波、三角波等，根據(jù)信號頻率正確設置采樣參數(shù)，重復上述過程。 實驗報告要求（包括思考題）： 1）畫出正弦信號的連續(xù)波形及離散頻 譜； 2）畫出非整周期截斷時正弦信號的離散波形及離散頻譜； 3）畫出整周期截斷時正弦信號的離散波形及離散頻譜； 4）總結(jié)信號頻率、采樣頻率、采樣長度三者之間的關(guān)系，計算時域采樣間隔、頻域采樣間隔；寫出離散傅立葉變換 DFT 的公式。 （ 20）信號的相關(guān)分析 試驗目的： 1）掌握信號進行相關(guān)分析的原理； 2）熟悉典型信號的自相關(guān)函數(shù)； 3）熟悉不同典型信號之間的互相關(guān)函數(shù)。 實驗儀器與系統(tǒng)框圖： 計算機，測試實驗軟件 ； 實驗原理： 1 ） 信 號 的 自 相 關(guān) 函 數(shù)220)()()(1lim)( xxxTTx dttxtxTR ?????? ???? ??? ，具有以下性質(zhì)： ① )(?xR 的取值區(qū)間為 2222 )( xxxxx R ????? ???? 。 ② 2220)()(1lim)0( xxxTTx dttxtxTR ??? ???? ??? ，即在 τ =0 時)(?xR 取最大值，等于信號的均方值 222 xxx ??? ?? 。 ③ 2)( xxR ??? ，即在 τ → ∞時 )(?xR 趨于常數(shù)，同一信號中的隨機成分不存在內(nèi)在聯(lián)系，彼此無關(guān)。 ④ )()( ?? xx RR ?? ，即自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)。 31 ⑤ 周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻的周期函數(shù)，保留了原信號的幅值信息，丟失了原信號的初始相位信息。 2）信號的自相關(guān)函數(shù)常用于 ① 區(qū)別信號類型。 若信號中包含周期成分，則自相關(guān)函數(shù)在τ很大時仍不衰減，并具有明顯的周期性； 若信號中不包含周期成分，則自相關(guān)函數(shù)在τ稍大時就趨于常數(shù)。 ② 確定信號中的周期成分，并進一步分析其起因。 3 ） 信 號 的 互 相 關(guān) 函 數(shù)yxxyyxTTxy dttytxTR ???????? )()()(1lim)(0???? ??? ，具有以下性質(zhì)： ① )(?xyR 的取值區(qū)間為 yxyxxyyxyx R ????????? ???? )(。 ② )(?xyR 的最大值為 yxyx ???? ? ，一般不在 τ =0 處，而在某一時移τ =τ 0 處。 ③ yxxR ????)( ，即在 τ → ∞時 )(?xyR 趨于常數(shù)， x(t)和 y(t)就互不相關(guān)了。 ④ )()( )()( ?? ?? ???? yxxy yxxy RR RR，即互相關(guān)函數(shù)不是偶函數(shù)。 ⑤ 同頻相關(guān)，不同頻不相關(guān)；即兩同頻的周期函數(shù)的互相關(guān)函數(shù)仍為同頻的周期函數(shù)，保留各自的幅值信息和 相位差信息，而不同頻的兩周期函數(shù)必定不相關(guān)。 4）信號的互相關(guān)函數(shù)應用場合為 ① 相關(guān)濾波，即在噪聲背景下提取有用信息。 對一個線性系統(tǒng)，根據(jù)頻率保持特性，只有和激振頻率相同的成分才可能是由激振引起的響應，其他成分均是干擾。因此，只要將激振信號和響應信號進行互相關(guān)處理，就可以得到由激振引起的響應 32 幅值和相位差，從而消除噪聲干擾的影響，這種處理方法就是相關(guān)濾波。 ② 互相關(guān)技術(shù)還廣泛應用于各種測試中。 例如，用兩個間隔一定距離的傳感器來非接觸地測量運動物體的速度； 確定振動產(chǎn)生的位置。 5）相關(guān)函數(shù)的數(shù)字估計 由于模擬 信號不失真地沿時間軸平移是一件困難的工作，因此模擬相關(guān)處理技術(shù)只適用于集中特定信號（如正弦信號）。而在數(shù)字信號處理中，信號時序的增減就表示它沿時間軸平移，很容易實現(xiàn)，所以實際上相關(guān)處理都是用數(shù)字技術(shù)來完成的。 12,1,0)()(1)()()(1)(1010 ???????????????????? NmrrnynxNrRrnxnxNrRNnxyNnx? 實驗內(nèi)容與步驟： 1）打開“測試實驗軟件 ”，進入實驗四； 2）在典型信號中選擇正弦信號，觀察信號的自相關(guān)函數(shù)； 3）在典型信號中選擇正弦信號 +噪聲，觀察信號的自相關(guān)函數(shù)； 4）在典型信號中分別選擇正弦信號和矩形波，觀察兩個信號的互相關(guān)函數(shù)； 5）改變正弦信號和矩形波的頻率，重復上述過程。 實驗報告要求（包括思考題）： 1）畫出正弦信號的自相關(guān)函數(shù)； 2）畫出正弦信號 +噪聲的自相關(guān)函數(shù)； 3）畫出正弦信號和矩形波的互相關(guān)函數(shù)； 4）總結(jié)自相關(guān)函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)； 5）為什么同頻相關(guān)、不同頻不相關(guān)？ （ 21）信號的功率譜分析 試驗目的： 33 1）掌握信號進行功率譜分析的原理； 2）熟悉典型信號的自功率譜； 3）熟悉不同典型信號之間的互功率譜。 4）掌握用信號的功率譜確定系統(tǒng)頻率響應函數(shù)的方法。 實驗儀器與系統(tǒng)框圖： 計算機，測試 實驗軟件 ； 實驗原理： 1）自功率譜密度函數(shù)（自功率譜）（自譜） )()( fSR xx ? ??? ??? ?????????????????dfefSRdeRfSfjxxfjxx???????22)()()()(其物理意義為信號的功率功率密度沿頻率軸的分布，即當 τ =0 時，202 )()(1lim)0( xxTTx dffSdttxTR ??????????? ，所以 )(fSx 曲線下和頻率軸所包圍的面積就是信號的平均功率。 2）自功率譜與信號幅值譜之間的關(guān)系 2)(1lim)( fXTfS Tx ??? ，即自功率譜為信號幅值譜的平方。 3）自功率譜的應用場合為 ① 檢測信號中的周期成分。因為， )(fSx 包含 )(?xR 中的全部信息。 理論上周期信號的頻譜是脈沖函數(shù)，在某特定頻率上的能量是無限的。但實際處理時，由于矩形窗函數(shù)進行了時域截斷，頻譜由無限大的高度變?yōu)橛邢薷叨?，由無限小的寬度變?yōu)橛幸欢▽挾?，所以周期成分在實測的自功率譜中以陡峭峰值的形態(tài)出現(xiàn)。 ② 比幅值譜更明顯地反映信號的頻域結(jié)構(gòu)。 ③ )( )()( 2 fS fSfH xy?，即通過輸入、輸出的自譜分析，可以得出系 統(tǒng) 34 的幅頻特性，但丟失了系統(tǒng)的相頻特性。 4）互功率譜密度函數(shù)（互功率譜）（互譜） )()( fSR xyxy ? ??? ??? ?????????????????dfefSRdeRfSfjxyxyfjxyxy???????22)()()()(從信號的自功率譜密度函數(shù)引申而來，沒有明確的物理意義。 5）互功率譜的應用場合為 ① )( )()( fS fSfH xxy?，即通過輸入、輸出的互譜分析，可以得出系統(tǒng)的頻響函數(shù) ，同時包含了幅頻特性和相頻特性。 因為 )(fSxy 可不受任何噪聲的影響，但 )(fSx 仍無法排除輸入端測量噪聲的影響，所以該方法只能 較準確地求受干擾系統(tǒng)的頻響函數(shù) 。 ② 在線測試，即在被測系統(tǒng)正常運行的同時對它進行測試。 若對正在運行的系統(tǒng)施以特定的已知擾動 z(t)，保證 z(t)與其他各輸入 量 無 關(guān) ， 系 統(tǒng) 的 響 應 為 y(t) ， 則 可 得 系 統(tǒng) 的 頻 響 函 數(shù))( )()( fS fSfH zzy?。 ③ 評價系統(tǒng)的輸入信號和輸出信號之間的因果性。 定義 相干函數(shù) ? ?1)(0)()()()( 222 ??? ffSfSfSfxyyxxyxy ?? 35 ?????????????????????????輸出與輸入完全不相干和其他輸入的綜合輸出是輸入輸出的系統(tǒng)是非線性的和聯(lián)系測試中有外界噪聲干擾是線性的系統(tǒng)不受干擾，且系統(tǒng)輸出與輸入完全相干0)()()()()(1)(01)(222ftxtytytxffxyxyxy??? 5）用相關(guān)法估計功率譜密度函數(shù) 首先估計相關(guān)函數(shù) )(),( ?? xyx RR ，然后由離散傅立葉變換 DFT 求功率譜 )(),( fSfS xyx 。 但實際運算時，一般不采用這種方法，因為直接求相關(guān)函數(shù)比較麻煩。而更多的是由功率譜反求相關(guān)函數(shù)。 6）用周期圖法估計功率譜密度函數(shù) 利用自功率譜與幅值譜的關(guān)系 2)(1lim)( fXTfSTx ???， 取有限長觀察值得 2)(1)( fXTfSx ? 推廣得 )()(1)()()(1)( ** fXfYTfSfYfXTfSyxxy ?? ， 則對于數(shù)字信號12,1,0)()(1)()()(1)()(1)(**2??????????NkkXkYTkSkYkXTkSkXNkSyxxyx?， 這種功率譜估計方法稱為周期圖法，是最簡單、最常用的估計方法。但該種估計方法不是無偏估計，估計的方差很大（標準差幾乎和被估計量一樣大），因此為了減小估計誤差，需要對功率譜估計進行 平滑處理 ，而最簡單常用的平滑方法是經(jīng)常采用 分段平均 。即把樣本記錄長度分成 q 段，對各段分別用周期圖法求功率譜的估計值，最后各段功率譜求平均 36 ?? ?? ?? qi iqi ixx fXqTfSqfS 1 21 )(1)(1)( 。 段數(shù)越多， q 越大，則估計方差越小。但每段必須保證足夠的分析長度，以免降低頻率分辨力。所以，在樣本記錄長度一定的情況下，為了進一步增大平滑效果，可使相 鄰各段之間重疊。實踐證明，相鄰各段重疊 50%效果最佳。 實驗內(nèi)容與步驟： 1）打開“測試實驗軟件 ”，進入實驗五； 2）在典型信號中選擇正弦信號，觀察信號的自功率譜； 3）在典型信號中選擇正弦信號 +噪聲，觀察信號的自功率譜；