【正文】 支點(diǎn)對稱分布，可知 3???AOB ； )232( ?1B1AB?mh l 機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動化專業(yè) 2022 級 畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 12 有公式 211 和 219 可知： aaRdb 2arcsin? （ 225） bbRd2arcsin?? （ 226） 所以： bbaa RdRd 2a rc s in2a rc s in3 ??? ?? （ 227） 在三角形 11OBA ，由余弦定理可得， ?c os2222 baba RRRRm ??? （ 228） 圖 24中 1BB? 等于圖 23 中 11BA ，即都等于 m， 又圖 24中三角形 11 BBA ? ，由勾股定理可得： 222 mlh ?? （ 229） 所以： ])2a rc s i n2a rc s i n3c os (2[ 222bbaababa RdRdRRRRlh ?????? ? （ 230） 帶入平臺數(shù)據(jù)計(jì)算可得 h=。 系統(tǒng)質(zhì)心運(yùn)動規(guī)律與控制點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律 以上分析中，所推導(dǎo)的公式中系統(tǒng)的坐標(biāo)系的原點(diǎn)均為系統(tǒng)上臺面的中心。但是在實(shí)際的工作中，不是對平臺上表面的中心進(jìn)行控制，而是對距離系統(tǒng)上臺面中心 H高度處一點(diǎn) K進(jìn)行控制，也就是要求 K點(diǎn)實(shí)現(xiàn)給定的運(yùn)動規(guī)律，以便分析計(jì)算。 無論是對上臺面的中心還是控制點(diǎn) K， iq ,(i= 1,2,.3)是相同的，但是各點(diǎn) 處的位置關(guān)系卻是變化的。 若控制點(diǎn) K 在體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 ? ?TH 100 ，相對于它自身初始運(yùn)動規(guī)律為? ?TZYX 1000 ，則該點(diǎn)相對于靜坐標(biāo)系的運(yùn)動規(guī)律為 ? ?THZYX 1000 ?，控制點(diǎn) K在兩個坐標(biāo)系中坐標(biāo)關(guān)系為： 機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動化專業(yè) 2022 級 畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 13 ????????????????????????????????????????????????????1)c o s( c o s)s i ns i nc o sc o ss i n()c o ss i nc o ss i n( s i n1001621532131432131000qhqqqhqqqqqqhqqqqqHTHZYX （ 231） 由此可得系統(tǒng)質(zhì)心運(yùn)動規(guī)律由控制點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律表示的關(guān)系式為： ???????????????????????????????????hhqqZhqqqqqYhqqqqqXqqq)c o s( c o s)s i ns i nc o sc o ss i n()c o ss i nc o ss i n( s i n210321310321310654 （ 232） 轉(zhuǎn)臺位置反解 液壓 缸活塞桿的伸縮量（即位移）可由液壓缸的上下鉸點(diǎn)之間的距離減去鉸支點(diǎn)初始長度 l來確定。鉸支點(diǎn)距離的計(jì)算公式為： ?? ?? 3 1 2)(k kikii bgd （ i=1， 2，? 6） （ 233） 式中 kig 為 A 矩陣變換到靜坐標(biāo)系后所得各點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)，其計(jì)算公式 ? ? ATg ij ??? ?64G （ 234） 液壓缸活塞桿的伸縮量為： ldd ii ??? （ i=1， 2， ? 6） （ 235） 本章小結(jié) 本章采用矩陣分析方法，通過建立兩個直角坐標(biāo)系和靜坐標(biāo)系，推出了體坐標(biāo)系與靜坐標(biāo)系之間的變換矩陣及其液壓缸上下鉸支點(diǎn)的坐標(biāo)向量矩陣，由此確立了轉(zhuǎn)臺輸入構(gòu)件與輸出構(gòu)件之間的位置關(guān)系，從而解決了六自由度轉(zhuǎn)臺機(jī)構(gòu)的位置反解。 機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動化專業(yè) 2022 級 畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 14 3 基于 MATLAB/simulink運(yùn)動學(xué)仿真 運(yùn)用 MATLAB中 simulink模塊將上面推導(dǎo)出的位置反解的方程搭建出來，進(jìn)行六自由度平臺的系統(tǒng)仿真、測試，并進(jìn)行修改、調(diào)整。 系統(tǒng)模型 系統(tǒng)流程圖 依據(jù)第二章推導(dǎo)出的位置反解的 畫出流程圖如圖 31 所示，其中 T 為變換矩陣， A、 B 為上下鉸支點(diǎn)坐標(biāo)， C 為 A 點(diǎn)坐標(biāo)由動坐標(biāo)系變到靜坐標(biāo)系的坐標(biāo) 圖 31 流程圖 Simulink 模型 開始 輸入?yún)?shù) 求位置變換矩陣 T 結(jié)束 通過變換矩陣將 A點(diǎn)坐標(biāo)由動坐標(biāo)系變到靜坐標(biāo)系 C C 點(diǎn)與 B 點(diǎn)對應(yīng)坐標(biāo)做差 平方和 開方 輸出結(jié)果 機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動化專業(yè) 2022 級 畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 15 由圖 31 所示的流程圖在 MATLAB 中搭建出 Simulink 模型如圖 32 所示。 圖 32 系統(tǒng)仿真模型 其中， YH為用戶給定位姿； Ｔ 為 坐標(biāo)變換矩陣； h 為控制點(diǎn)提升高度； L 為液壓缸位于中位時長度； Ａ，Ｂ分別為上下鉸支點(diǎn)坐標(biāo)矩陣； D 為對 G矩陣平方和 后開方的過程即求解 id 的過程 ； Display、 Scope為顯示結(jié)果的部分 系統(tǒng)工作范圍確定 由于液壓缸活塞桿的最大伸長量為 580mm，系統(tǒng)工作的起始位置為液壓缸的活塞桿處于中位的情況，即液壓缸活塞桿工作范圍為：向外伸出 300mm，向內(nèi)縮回 280mm，總共 580mm 的工作范圍。 由此工作范圍，通過系統(tǒng)仿真，觀察 display的輸出數(shù)據(jù)可以粗略的估算出系統(tǒng) 6個自由度 分別得工作范圍，如 表 31所示。 表 31 工作范圍 自由度 工作范圍 繞 X 軸轉(zhuǎn)動 176。 ~ 176。 繞 Y 軸轉(zhuǎn)動 25176。 ~ 176。 繞 Z 軸轉(zhuǎn)動 176。 ~ 176。 沿 X 軸平動 ~ 沿 Y 軸平動 ~ 沿 Z 軸平動 ~ 模擬仿真 機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動化專業(yè) 2022 級 畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 16 實(shí)驗(yàn)參數(shù) 輸入正弦信號，仿真條件如表 32 所示。 表 32 仿真條件 沿 X 軸方向 沿 Y 軸方向 幅值 相位 頻率 幅值 相位 頻率 100mm 0 100 90? 輸入信號如圖 33 所示。 圖 33 仿真輸入信號 仿真結(jié)果如圖 34 所示。 機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動化專業(yè) 2022 級 畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 17 圖 34 仿真結(jié)果 結(jié)論 通過對模型仿真，可以初步確定算法的可行性。驗(yàn)證了本論文所研究的算法在仿真中可實(shí)現(xiàn)對六自由度平臺的控制。 漸入漸出 （ 1） 系統(tǒng)工作開始之前處于工作零位，即液壓缸的活塞桿處于中位。假設(shè)輸入信號要求工作臺移動到最高位，平臺上臺面將會以無窮大的加速度移動到最高位，不符合實(shí)際工作要求，因此對輸入信號 加入漸縮漸放模塊，以實(shí)現(xiàn)平緩的輸入信號。圖 35為漸縮漸放模塊。 圖 35 漸縮漸放模塊 漸縮漸放模塊的主要作用是限制輸入信號變換的速率。實(shí)現(xiàn)平緩輸入信號方法為：用漸縮漸放模塊限制常值模塊從 0 變到 1 的速率然后與輸入信號相乘，以實(shí)現(xiàn)平緩輸入信號的目的，如圖 36所示。 機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動化專業(yè) 2022 級 畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 18 圖 36 輸入信號漸縮漸放 為了讓輸入信號在 8秒的時間內(nèi)達(dá)到額定的輸入幅值，需做如下調(diào)整： Rising slew rate 為上升轉(zhuǎn)換速率； Falling slew rate 為 下降轉(zhuǎn)換速率； 當(dāng) Rising slew rate 設(shè)置為 1/8， Falling slew rate 設(shè)置為 1/8 時，可實(shí)現(xiàn)輸入信號 在 8秒的時間內(nèi)達(dá)到額 定的輸入幅值 和輸入信號 在 8秒的時間內(nèi) 由 額定的輸入幅值 降到 0 （ 2）模擬仿真實(shí)驗(yàn) 輸入信號如表 33 所示。 表 33 輸入信號 沿 X 軸方向 幅值 相位 頻率 100mm 用實(shí)驗(yàn)曲線來直觀表示漸縮漸放的作用，如圖 37和 38所示。 圖 37 未加入漸縮漸放模塊輸入信號 機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動化專業(yè) 2022 級 畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 19 圖 38 加入漸縮漸放后輸入信號 六自由度平臺停止時 6個液壓缸處于最低位，即液壓缸活塞桿全部縮回液壓缸。啟動系統(tǒng)時如果輸入信號直接給入系統(tǒng)，平臺將以無窮大的加速度有最低位移動到工作零位，顯然不 符合實(shí)際情況的需要。因此，在輸入信號之前需要控制系統(tǒng)平臺又最低位平緩的過渡到工作零位。對輸入信號加入一個使平臺由最低位上升到中位的漸縮漸放模塊，如圖 35： 圖 36 給入信號完善 Rising slew rate 為上升轉(zhuǎn)換速率； Falling slew rate 為 下降轉(zhuǎn)換速率； 當(dāng) Rising slew rate 設(shè)置為 1/15， Falling slew rate 設(shè)置為 1/15 時，可實(shí)現(xiàn)平臺 在 15秒的時間內(nèi) 有最低位到達(dá)中位和平臺 在 15秒的時間內(nèi) 由中位降到最低位。 機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動化專業(yè) 2022 級 畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 20 本章小結(jié) 本章依據(jù)位置反解方程 搭建出控制系統(tǒng)的模型問題，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，初步驗(yàn)證方法的可行性，為進(jìn)一步實(shí)時控制實(shí)驗(yàn)做好鋪墊。同時考慮到一定得實(shí)際情況，為使信號平穩(wěn)的輸入，使平臺平穩(wěn)的升到中位，加入漸縮漸放模塊，以達(dá)到預(yù)期的效果。 機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動化專業(yè) 2022 級 畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 21 4 實(shí)驗(yàn)研究 xPC 基本概念簡介 xPC目標(biāo)概念 xPC目標(biāo)是一種用于產(chǎn)品原型開發(fā)、測試和配置實(shí)時系統(tǒng)的 PC 機(jī)解決途徑。 xPC目標(biāo)采用了 主機(jī) — 目標(biāo)機(jī)的技術(shù)途徑，即“雙機(jī)”模式， 主機(jī) 和目標(biāo)機(jī)可以是不同類型的計(jì)算機(jī)。其中， 主機(jī) 用于運(yùn)行 Simulink，而目標(biāo)機(jī)用于執(zhí)行所生成的代碼。 xPC目標(biāo)提 供了一個減縮型的實(shí)時操作核，運(yùn)行在目標(biāo)機(jī)，該實(shí)時核采用了 32 位保護(hù)模式。 xPC目標(biāo)通過以太網(wǎng)連接或串口線連接來實(shí)現(xiàn) 主機(jī) 和目標(biāo)機(jī)之間的通信。 在 xPC 目標(biāo)環(huán)境下，用戶可以將安裝了 MATLAB、 Simulink和 Stateflow（可選）軟件的 PC 機(jī)作為 主機(jī) ，用 Simulink模塊來創(chuàng)建模型并進(jìn)行非實(shí)時的仿真。然后用 RTW、 Stateflow 代碼生成器和 C 編譯器來生成可執(zhí)行代碼并將其在目標(biāo)機(jī)上實(shí)時的運(yùn)行。圖 41 顯示了快速原型化環(huán)境中 xPC目標(biāo)的使用情況。 xPC目標(biāo)的特點(diǎn) （ 1）可將任何 286/486/奔騰或 AMD K5/K6 的 PC 機(jī)作為實(shí)施目標(biāo)機(jī)，同時還支持包括工業(yè) PC等在內(nèi)的 PC 兼容機(jī)。并在此目標(biāo)機(jī)上實(shí)時運(yùn)行 Simulink和 RTW生成的應(yīng)用程序。 （ 2）具有豐富的 I/O設(shè)備驅(qū)動模塊庫，支持包括 CAN 總線在內(nèi)的 40 余種標(biāo)準(zhǔn)板。 （ 3） 主機(jī) 和目標(biāo)機(jī)通過 RS232或 TCP/IP協(xié)議進(jìn)行通信（可直接連接或通過局域網(wǎng)、 Inter進(jìn)行連接）圖 42和圖 43顯示為兩種通信方式。 （ 4） MATLAB 應(yīng)用程序界面 (API)采用服務(wù)器 /客戶機(jī)模式，提供了幾十個函數(shù)用于 主機(jī) 對目標(biāo)機(jī)的控制。 （ 5）可在程序運(yùn) 行時從 主機(jī) 或目標(biāo)機(jī)上動態(tài)調(diào)整參數(shù)。 （ 6）在 主機(jī) 和目標(biāo)機(jī)上都可進(jìn)行行交互式的數(shù)據(jù)可視化和信號跟蹤。 （ 7）支持 Wat Microsoft Visual C/C++ 。 （ 8）利用 xPC目標(biāo)的嵌入式模塊，可以使目標(biāo)機(jī)系統(tǒng)工作于單機(jī)運(yùn)行模式。 xPC 目標(biāo)的軟件環(huán)境特征 xPC 目標(biāo)的軟件環(huán)境具有很多特點(diǎn)，有助于用戶對實(shí)時系統(tǒng)快速原型化、測試和配置功能的實(shí)現(xiàn) 機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動化專業(yè) 2022 級 畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 22 圖 41 xPC目標(biāo)快速原型化環(huán)境 圖 42 xPC目標(biāo)的 RS232通信連 實(shí)際被控對 象 /控制器 I/O 硬件 A/D， D/A， DIO，計(jì)算器 主機(jī) 目標(biāo)機(jī) MATLAB Simulink RTW， xPC 目標(biāo) 實(shí)時內(nèi)核 RTW 生成的應(yīng)用程序 宿主目標(biāo) 通信 參數(shù)調(diào)節(jié)，監(jiān)視等 CAN， RS232， GPIB 機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動化專業(yè) 2022 級 畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 23 圖 43 xPC目標(biāo)的基于 TCP/IP的協(xié)議的網(wǎng)絡(luò)連接 實(shí)時內(nèi)核 xPC 目標(biāo)不需要在目標(biāo)機(jī)上安裝 DOS、 Windows、 Li