件根軌跡ppt課件(已改無錯(cuò)字)
2023-02-14 06:45:50 本頁面
【正文】 (5)根軌跡 與虛軸的交點(diǎn) : )2,1,0(180,60)12( ???????? kmnka ??1)(45)( 23 ???? sPssssQ0)()()()( ?? sPsQsPsQ ??由 04103 212 ??????? ssss4 6 1 ??s取代入令 ?jsKssssD ?????? 045)( *2320 2 * ??? K?得到 根軌跡如圖所示。增加極點(diǎn)后會(huì)使原根軌跡向右半平面移動(dòng)。 根軌跡示例 1 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 0 j 0 j 0 j j 0 0 j 根軌跡示例 2 j 0 j 0 j 0 0 j j 0 j 0 j 0 j 0 0 j j 0 0 j j 0 三、閉環(huán)極點(diǎn)的確定 例 9 某單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為： (1)試概略繪制系統(tǒng)根軌跡； (2)求臨界根軌跡增益及該增益對應(yīng)的三個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)； (3)用根軌跡法確定系統(tǒng)在穩(wěn)定欠阻尼狀態(tài)下的開環(huán)根軌跡增益 的范圍； (4)計(jì)算阻尼比 的 值以及相應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)。 ))(1()(???sssKsG*K?? *K解 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) (1)概略繪制系統(tǒng)根軌跡 ①開環(huán)極點(diǎn) (起點(diǎn) ): ② 實(shí)軸上的根軌跡 : ③ 漸近線 : ④ 分離點(diǎn) : KKsss KsG 2)2)(1()( **????210 321 ????? ppp),2[]1,0[ ????2,1,0180,60)12(13211 1????????????????? ?? ?kmnkmnzpAnimjjia???1)(23)( 23 ???? sPssssQ0)()()()( ?? sPsQsPsQ ??由 0263 2 ???? ss 取 2 ??s⑤ 根軌跡與虛軸的交點(diǎn) : 令實(shí)部虛部分別為 0，有 系統(tǒng)根軌跡如圖所示 ?jsKssssD ?????? 023)( *23 令023)( *23 ?????? KjjjD ???????????020332*???K?????????62 *K?(2)求臨界根軌跡增益及該增益對應(yīng)的三個(gè)閉環(huán)極點(diǎn) 由于根軌跡與虛軸的交點(diǎn)為 ，對應(yīng)的根軌跡增益為 ， 因此當(dāng) 時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。 為系統(tǒng)臨界根軌跡增益 。 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)為對應(yīng)的兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)，第三個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)可由 根之和法則 求得： 60 * ?? K6* ?K3,22210 33321 ?????????? sjjssss22,1 js ??6* ?K(3)用根軌跡法確定系統(tǒng)在穩(wěn)定欠阻尼狀態(tài)下的開環(huán) 根軌跡 增益 的范圍 從根軌跡圖上可以看出，分離點(diǎn)為 對應(yīng)的 值可以由 模值條件 求出 穩(wěn)定欠阻尼狀態(tài)的根軌跡增益的范圍為 *K4 3 ??s*K * ?K * ?? K(4)計(jì)算阻尼比 的 值以及相應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)。 為了確定滿足阻尼比條件時(shí)系統(tǒng)的 3個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)，首先做出的 等阻尼線 OA，它與負(fù)實(shí)軸夾角為 等阻尼線 OA與根軌跡的交點(diǎn)即為相應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)，可設(shè)相應(yīng)兩個(gè)復(fù)數(shù)閉環(huán)極點(diǎn)分別為 ?60a r c c o s ?? ???? *Knnnnnnnnjjsjjs????????????2221??????????????閉環(huán)特征方程式為： 023)()())()(()(*232332233321???????????????KssssssssssssssssDnnnn ???????????????*2332323 Ksssnnnn????比較系數(shù)有????????????????3732 解得*3Ksn?為值以及相應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)時(shí)在 *?? , , 321 ???????? sjsjs43 廣義根軌跡 一、參數(shù)根軌跡 除開環(huán)根軌跡增益 以外的其它參量從零變化到無窮大時(shí)繪制的根軌跡稱為參數(shù)根軌跡。 繪制參數(shù)根軌跡的法則與繪制常規(guī)根軌跡的法則完全相同。只需要在繪制參數(shù)根軌跡之前，引入“等效開環(huán)傳遞函數(shù)”，將繪制參數(shù)根軌跡的問題化為繪制常規(guī)根軌跡的形式來處理。 *K繪制常規(guī)根軌跡時(shí)，系統(tǒng)的特征方程為： 式中 為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。 如果選擇其它參量為可變參數(shù)時(shí)，引入等效開環(huán)傳遞函數(shù)的概念，將系統(tǒng)的特征方程也化為上式的形式。 對 進(jìn)行等效變換，將其寫成如下形式： 0)()(1)()(1)()(1 *11*????????????sDsNKpszsKsHsGniimjj)()( sHsG0)()(1 ?? sHsG A是除 以外系統(tǒng)的其它可變參數(shù)，而 和 為兩個(gè)與 A無關(guān)的多項(xiàng)式。 因此得到等效開環(huán)傳遞函數(shù)為： 利用上式繪制的根軌跡，就是參數(shù)變化時(shí)的參數(shù)根軌跡。 1)( )( ??sQ sPA*K )(sP)(sQ0)()(1)()( ???? sHsGsAPsQ顯 然)()()()(11 sQsPAsHsG ?例 10 單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為： 試?yán)L制 時(shí)的根軌跡。 解： 系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 構(gòu)造等效開環(huán)傳遞函數(shù) 以 作為可變參數(shù) 等效開環(huán)傳遞函數(shù)有 3個(gè)開環(huán)極點(diǎn) : )1()(41)( 2???ssassG??? 0a04141)( 23 ????? assssD221)21(41)41(41)(?????ssasssasG a4121 0 321 ???? ppp① 實(shí)軸上的根軌跡 : ② 漸近線 : ③ 分離點(diǎn) : 由模值條件得分離點(diǎn)處的 a值 : ),21[]21,0[ ?????????????????????????,33)12(3132121kaa61 02112111 ???????? dddd272 ,5412142????? dd adda④ 與虛軸的交點(diǎn)：將 帶入閉環(huán)特征方程式 系統(tǒng)根軌跡如圖所示。 ?js ?04)(41)()()( 23 ????? ajjjjD ????????????121 a?解得 從根軌跡圖中可以看出參數(shù) a變化對系統(tǒng)性能的影響。 ⑴ 當(dāng) 時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)落在實(shí)軸上，系統(tǒng)階躍響應(yīng)為單調(diào)過程。 ⑵ 當(dāng)
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