【正文】 9x+6x+4300=8500 x=280 芹菜和菠菜分別是： 2520千克； 1680千克 例 4. 一個三角形三個內角度數(shù)的比是 1： 3： 5，求這個三角形各個內角的度數(shù)，并說明它是什么三角形。 解：設一個三角形三個內角度數(shù)分別為 x， 3x， 5x x+3x+5x=180 x=20 例 5. 1到 100所有自然數(shù)中與 100互質的各數(shù)之和是多少？ 解： 100可以分解成 2的平方和 5的平方的乘積，所以與 100可約的數(shù)都是 2和5的倍數(shù)，那么凡末位數(shù)為 0、 8的數(shù)都不與 100互質，反過來就是末位數(shù)為 9的數(shù)都與 100互質。 (1+3+7+9)+ (11+13+17+19)+ (21+23+27+29)+?? +(81+83+87+89)+ (91+93+97+99) = 20+(10 4+20) +(20 4+20)+?? +(80 4+20)+ (90 4+20) =20 10+(10+20+?? +80+90) 4 =200+1800 =2022 故 1到 100所有自然數(shù)中與 100互質的各數(shù)之和是 2022 . 例 6. 歌德巴赫猜想是說：“任何不小于 4的偶數(shù)都可以表示為兩個質數(shù)之和”。問： 168是哪兩個兩位數(shù)的質數(shù)之和，并且其中一個的個位數(shù)字是 1。 解：根據(jù)題目所知： 168=質數(shù) +質數(shù) .因為其中一個質數(shù)的個位數(shù)字是 1，所以另一個質數(shù)的個位數(shù)字就應該是 7. 168=□ 1+□ 7 兩個質數(shù)的十位上的數(shù)相加應該等于 16，符合題目要求的就只有 16=9+7. 因此，這 兩個質數(shù)就應該是 71和 97. 余數(shù)與同余 （ 1）被除數(shù) =除數(shù)商 +余數(shù)或被除數(shù)247。除數(shù) =商??余數(shù) 0≤余數(shù)＜除數(shù) （這個性質很重要?。?，當余數(shù)為 0時，就是整除了。 （ 2）帶余數(shù)的除法通常可以轉化成整除問題來解決 譬如： 12=2 5+2 ，我們可以從以下兩個方面考慮： “刪減”變整除 把 2 去除暫不考慮，那么 12－ 2=2 5 “添加”變整除 加上 3，那么 12+3=3 5 這是兩個很重要的思路，請同學們認真體會一下！ 例 7. 1013被一個兩位數(shù)整除余 12，這個兩位數(shù)是多少？ 解： 1013－ 12=1001 能被兩位數(shù)整除， 1001=7 11 13，所以兩位數(shù)可能為 11 7 91，又因為余數(shù)＜除數(shù)，所以 11不符合條件，故這個兩位數(shù)為 1 77或 91 六年級數(shù)學北京實驗版試卷 （答題時間： 60 分鐘） 一、直接寫出下面各題的得數(shù)。 97+9= 87－8= 125 8= 1－ = 247。 = 0247。= 二、填空 （ 1） （ ） =（ ） kg （ 2）把 1米長的線段平均分成 7份，每份是這條線段的（ ）。 （ 3）本次調研后要統(tǒng)計我們班學生成績，得優(yōu)、良、達標、待達標的各個部分人數(shù)與全班總人數(shù)之間的關系，適宜用（ ）統(tǒng)計圖。 （ 4）把 化成最簡單的整數(shù)比是（ ）：（ ），比值是（ ）。 （ 5）總價一定，單價和數(shù)量成（ ）比例。 （ 6） 的分數(shù)單位是（ ），它有（ ）個這樣的分數(shù)單位。 （ 7）東東買一盒餅干共有 6小袋，他每天吃全部的 ，要（ ）天吃完。 （ 8）一根長 300 厘米的圓柱形鋼材，如果沿著平行于底面的方向把它截成兩段，表面積就會 增加 a平方厘米，原來這根鋼材的體積是（ ）。 （ 9）把一個長 6厘米，寬 3厘米的長方形紙板分成兩個相等的直角三角形（如圖）。然后以直角三角形較長的直角邊為軸，將紙板旋轉一周，可以得到一個（ ）體，它的體積是（ ）立方厘米。（π取 ） （ 10）小明上學從家到學校要走 8分鐘，奶奶給小明送彩筆與小明走同一條路要走 10分鐘，奶奶的速度比小明慢（ ） %。 （ 11）甲、乙兩數(shù)的和是 ，如果把乙數(shù)的小數(shù)點向左移動一位，那么甲、乙兩數(shù)的比是 1： 1，甲、乙兩數(shù)的差是（ ）。 （ 12）如下圖，小紅做學具，從長方形紙上剪下一個三角形，剪下的三角形的底是長方形寬的 ，高是長方形長的 ，剩下陰影部分的面積比剪下的三角形面積大 40平方厘米，長方形面積是（ ）平方厘米。 三、選擇正確答案的序號填在括號里。 （ 1）在 1— 20的自然數(shù)中，質數(shù)有（ ）個。 ① 10 ②9 ③ 8 （ 2）兩個質數(shù)的乘積是（ ）。 ①質數(shù) ②合數(shù) ③既不是質數(shù)也不是合數(shù) （ 3）媽媽買來一些糖果，妹妹吃了全部的 ，哥哥吃了余下的 。兄妹倆相比較，（ ）。 ①妹妹吃的多 ②哥哥吃的多 ③吃的同樣多 （ 4）一個半圓，半徑是 r，它的周長是（ ）。 ① ② 2πr ③（π +2） r 四、解方程 （ 1） （ 2） 五、脫式計算下面各題。（能簡算的要簡算） （ 1） 842－ 756247。 18 （ 2） 4+ （ 3） （ 4） 六、按要求畫圖并解答。 畫一個直徑是 3cm的圓，并求出這個圓的周長和面積。 七、解決問題。 （ 1）同學們?yōu)椤跋Ｍこ獭本杩?，五年級捐?450元，六年級捐款 500元，五年級捐款數(shù)是六年級的百分之幾？ （ 2）王莊小學去年評出三好學生 120人 ，今年評出的三好學生人數(shù)比去年多 ，今年評出三好學生多少人？ （ 3）諾貝爾是瑞典的一位偉大的化學家。一次他給一名叫皮埃爾的小朋友出了一道題。同學們請你幫皮埃爾算一算。 一桶水的質量正好等于這桶水的 加上 千克。這桶水重多少千克？ （ 4）張小宇的爸爸有一塊手表 ，請幫張小宇的爸爸算一算，這塊手表一晝夜慢多少秒？（用比例方法解答） （ 5）一個圓柱形飲水桶，從里面量，底面半徑是 ，高是 4分米，如果水桶里的水只占水桶容積的 95%，這個水桶約盛水多少千克？（每立方分米水重 1千克，得數(shù)保留整千克數(shù)。） （ 6）王老師給學生買一些圓珠筆和自動鉛筆，作為“六一”兒童節(jié)禮物。如果圓珠筆多買 ，兩種筆的總數(shù)量將達到 53枝；如果自動鉛筆少買 ，兩種筆的總數(shù)量是 43枝。王老師原來買了多少枝筆？ 附加題： （ 1）填空 。 為迎接 2022年北京奧運會，小軍練習長跑，他把跑 1000米的時間縮