【正文】 B”看成求 “A+B”，結(jié)果求出的答案是 3x2﹣2x+5．已知 A=4x2﹣ 3x﹣ 6．請你幫助小明同學(xué)求出 A﹣ B． 考點 ： 整式的加減． 專題 ： 應(yīng)用題． 分析： B 等于 A 與 B 的和減去 A，求出 B，再計算 A﹣ B．注意去括號時，如果括號前是負號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變． 解答： 解：由題意，知 B=3x2﹣ 2x+5﹣（ 4x2﹣ 3x﹣ 6） =3x2﹣ 2x+5﹣ 4x2+3x+6=﹣ x2+x+11． 所以 A﹣ B=4x2﹣ 3x﹣ 6﹣（﹣ x2+x+11） =4x2﹣ 3x﹣ 6+x2﹣ x﹣ 11 =5x2﹣ 4x﹣ 17． 點評： 已知兩個數(shù)的和及其中一個加數(shù)求另一個加數(shù)用減法，這也適用于代數(shù)式．注意掌握去括號法則以及合并 同類項． 21．已知點 C 在線段 AB 上，且 AC： CB=7： 13， D 為 CB 的中點， DB=9cm，求 AB 的長． 考點 ： 兩點間的距離． 專題 ： 數(shù)形結(jié)合． 分析： 先由 “D 為 CB 的中點， DB=9cm”求得 CB=2DB，然后根據(jù) “AC： CB=7： 13”求得 AC的長度；最后計算 AB=AC+BC 即可． 解答： 解：設(shè) AC 的長為 x． ∵ D 為 CB 的中點， DB=9cm， ∴ CB=2DB=18cm； ∵ AC： CB=7： 13， ∴ x： 18=7： 13， 解得， x= （ cm）， ∴ AB=AC+BC= +18= ， 即 AB= ． 點評： 本題考查了兩點間的距離．解題時，充分利用了線段間的 “和、差、倍 ”的關(guān)系．另外，采取了 “數(shù)形結(jié)合 ”的數(shù)學(xué)思想，使問題變得直觀化，降低了題的難度、梯度，提高了解題的速度． 22．小明以 100 米 /分的速度從點 A 出發(fā)向北偏西 35176。方向走了 3 分鐘到達 B 點，小亮以 150米 /分的速度從 A 出發(fā)向北偏東 25176。方向走了 4 分鐘到達 C 點，試畫圖表示 A、 B、 C 點的位置（用 1cm 表示 200 米），并從圖上求出 B 和 C 的實際距離（精確到 1 米）． 考點 ： 方向角． 分析： 本題需先根據(jù)方向角的概念畫出圖形，然后根據(jù)已知條件 結(jié)合直角三角形的性質(zhì)列出式子即可求出結(jié)果． 解答： 解：根據(jù)題意得： ∠ BAC=35176。+25176。=60176。， AB=1003=300， AC=1504=600， ∴∠ B=90176。， ∴ BC= ≈520m． 故答案為： 520m． 點評： 本題主要考查了方向角的概念，解題時要注意把直角三角形的性質(zhì)和方向角的概念相結(jié)合． 23．鐘面上的角的問題． （ 1） 3 點 45 分，時針與分針的夾角是多少？ 在 9 點與 10 點之間，什么時候時針與分針成 100176。的角？ 考點 ： 鐘面角． 專題 ： 應(yīng)用題． 分析： （ 1）由圖知，由 3 點到 3 點 45 分，分針轉(zhuǎn)了 270176。，時針轉(zhuǎn)了 270176。 ， 180176。減去時針轉(zhuǎn)的度數(shù)，即為夾角； 設(shè)分針轉(zhuǎn)的度數(shù)為 x，則時針轉(zhuǎn)的度數(shù)為 ，可根據(jù)關(guān)系式， ①90176。+x﹣ =100176。， ②90176。+﹣（ x﹣ 180176。） =100176。，求得 x 值，根據(jù)分針走 1 分，其轉(zhuǎn)動 6176。，可得到時間； 解答： 解：（ 1）如圖， ∵ 由 3 點到 3 點 45 分，分針轉(zhuǎn)了 270176。，時針轉(zhuǎn)了 270176。 ， ∴ 時針與分針的夾角是： 180176。﹣ 270176。 =176。； 設(shè)分針轉(zhuǎn)的度數(shù)為 x，則時針轉(zhuǎn)的度數(shù)為 ， 得 ①90176。+x﹣ =100176。， 解得， x= 176。， 176。247。 6176。= （分）； ②90176。+ ﹣（ x﹣ 180176。） =100176。， 解得， x= 176。， 176。247。 6176。= （分）； ∴ 9 點過 或 分鐘時，時針與分針成 100176。的角． 點評： 本題考查了鐘表分針所轉(zhuǎn)過的角度計算．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動 1176。時針轉(zhuǎn)動（ ） 176。，并且利用起點時間時針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形． 24．已知 ∠ COD=30176。， ∠ AOC=90176。， ∠ BOD=80176。， OM 平分 ∠ AOD， ON 平分 ∠ BOC，求 ∠ MON的度數(shù)． 考點 ： 角的計算． 專題 ： 數(shù)形結(jié)合 ；分類討論． 分析： 由于 A、 B、 C、 D、 M、 N 的位置關(guān)系不能確定，故應(yīng)根據(jù)題意畫出圖形，分三種情況進行討論． 解答： 解：（ 1）當(dāng)如圖 1 所示時， ∠ AOD=90176。+30176。=120176。， ∵ OM 平分 ∠ AOD， ∴∠ AOM=∠ MOD= 120176。=60176。， ∴∠ AOB=120176。﹣ 80176。=40176。， ∴∠ BOM=∠ AOM﹣ ∠ AOB=60176。﹣ 40176。=20176。， ∵∠ BOD=80176。， ∠ COD=30176。， ∴∠ BOC=80176。﹣ 30176。=50176。 ∵ ON 平分 ∠ BOC， ∴∠ BON= ∠ BOC=25176。， ∴∠ MON=∠ BON﹣ ∠ BOM=25176。﹣ 20176。=5176。； 當(dāng)如圖 2 所示時， ∵∠ COD=30176。， ∠ AOC=90176。， ∴∠ AOD=∠ COD+∠ AOC=30176。+90176。=120176。， ∵ OM 平分 ∠ AOD， ∴∠ AOM=∠ MOD= ∠ AOD=60176。， ∴∠ MOC=30176。， ∵∠ BOD=80176。， ∴∠ BOC=80176。+30176。=110176。， ∵ ON 平分 ∠ BOC， ∴ CON= ∠ BOC= 110176。=55176。， ∴∠ MON=∠ MOC+CON=∠ 30176。+55176。=85176。； （ 3）如圖 3 所示，同可得 ∠ MON=∠ MOC+∠ CON=∠ 30176。+55176。=85176。． （ 4）如圖 4 所示，參照可知， ∠ MON=5176。． 四種情況，答案分別為： 5176。、 85176。． 點評： 本題考查的是角的計算，在解答此題時要注意分類討論，在解答此題時要注意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解答． 25．某城市出租車收費標準如下： 3 公里以內(nèi)（含 3 公里）收費 4 元，超過 3 公里的部分每公里加收 2 元（不足以公里按一公里計算）． （ 1）小明一次乘坐出租車行駛 4 公里應(yīng)付車費多少元？ 若行駛 x 公里（ x 為整數(shù)），試問應(yīng)付車費多少元？ （ 3）小華外出辦事，先乘一輛出租車行駛 公里 到 A 地，辦完事后又乘另一輛出租車行駛 公里到 B 地辦事，最后打車直接回到出發(fā)地，小華此次外出共付車費多少元？（注：A、 B 兩地都在出發(fā)地的同一個方向） 考點 ： 列代數(shù)式；有理數(shù)的混合運算． 分析： （ 1）分兩段收費： 3 公里收費 4 元，剩余的 1 公里收 2 元； 當(dāng) x≤3 時，應(yīng)付車費是 4 元；當(dāng) x＞ 3 且為整數(shù)，所以應(yīng)付車費 =4+（ x﹣ 3） 2； （ 3）分三段：先到 A 地 4 元；又乘另一輛出租車行駛 公里到 B 地： 4+33； 4+52． 解答： 解：（ 1） 4+（ 4﹣ 3） 2=6（元）． 答：小明一次乘坐出租車行駛 4 公里應(yīng)付 車費 6 元； 當(dāng) x≤3 時，應(yīng)付車費是 4 元； 當(dāng) x＞ 3 且為整數(shù)，應(yīng)付車費： 4+（ x﹣ 3） 2=2x﹣ 2； （ 3）先乘一輛出租車行駛 公里到 A 地付車費是： 4 元； 辦完事后又乘另一輛出租車行駛 公里到 B 地辦事時， ﹣ 3=（公里），按 3 公里收費，則付車費是： 4+32=10（元）； 打車直接回到出發(fā)地時， +﹣ 3=（公里），按 5 公里收費，則付車費是： 4+52=14（元）； 共付車費是： 4+10+14=28（元）． 答：小華此次外出共付車費 28 元． 點評： 本題考查了列代數(shù)式和有 理數(shù)的混合運算．需仔細分析題意，即可列出所求的代數(shù)式，要掌握出租車的收費標準． 26．已知長方形 ABCD 中，點 E 在 AB 邊上且 AE=BC， F 為 EB 的中點， M 為 AD 邊的一個三等分點． （ 1）畫出相應(yīng)圖形，并求出圖中線段的條數(shù)； 若圖中所有線段的長均為整數(shù)，且這些長度之和為 39，求長方形 ABCD 的面積； （ 3）若點 G、 H 在邊 DC 上， N 在 BC 上，且 BN=AM， DG=AE， CH=BF，分別連接 MN、EG、 FH．求所得圖形中所有長方形的面積的和． 考點 ： 二元一次方程的應(yīng)用；比較線段的長短． 專題 ： 幾何綜合題；數(shù)形結(jié)合． 分析： （ 1）任意兩點都可以組成一條線段，所以 n 條線段可以組成 條線段． 根據(jù)題意列出二元一次方程組，再根據(jù)求二元一次方程的正整數(shù)解解答． （ 3）根據(jù)圖形，把長方形的長和寬分別計算出來，然后計算出所求長方形的面積． 解答： 解： （ 1） ∵ AB 邊上共有 4 個點， ∴ ， ∴ AB 邊上共有 6 條線段； ∵ AD 邊上共有 3 個點， ∴ ， ∴ AB 邊上共有 3 條線段， DC 邊上共有 1 條線段， BC 邊上共有 1 條線段， 6+3+1+1=11（條）， 故共 11 條線段． 根據(jù)題意設(shè) AE=BC=x， EF=FB=y， AB 邊上共有 6 條線段，長度和 AE+AF+AB+EF+EB+FB=3x+7y， AD 邊上共有 3 條線段，長度和為 AM+AD+MD=2x， BC=x， DC=x+2y， 以上 11 條線段的長度和為 7x+9y，得， 7x+9y=39， 因為所有線段的長均為整數(shù)， 解得： x=3， y=2， ABCD 的面積為 73=21． （ 3）所有長的和為 3+5+7+2+4+2=23， 所有寬的和 1+2+3=6， 所有長方形的面積和為 623=138． 點評： 本題主要考查二元一次方程整數(shù)解的求法，數(shù)形結(jié)合的方法經(jīng)常是解決一些幾何問題的常用方法． 七年級 數(shù)學(xué)上冊 期末試卷 3 一、選擇題（每小題 3分，共 24分） 1．﹣ 6 是（ ） A． 負有理數(shù) B． 正有理數(shù) C． 自然數(shù) D． 無理數(shù) 2． 850000000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A． 103 億 B． 104億 C． 104億 D． 85102 億 3．下列語句正確的是（ ） A． 畫直線 AB=10 厘米 B． 過任意三點 A、 B、 C 畫直線 AB C． 畫射線 OB=3 厘米 D． 畫線段 AB=3cm 4．化簡 m﹣ n﹣（ m+n）的結(jié)果是（ ） A． 0 B． 2m C． ﹣ 2n D． 2m﹣ 2n 5．若 a+b＞ 0， ab＜ 0， a＞ b，則下列各式正確的是（ ） A． b＜﹣ a＜ a＜﹣ b B． ﹣ a＜ b＜﹣ b＜ a C． a＜﹣ b＜ b＜﹣ a D． ﹣ b＜ a＜﹣ a＜ b 6．已知線段 AB=6cm，在直線 AB 上畫線段 AC=2cm，則線段 BC 的長是（ ） A． 4cm B． 3cm 或 8cm C． 8cm D． 4cm 或 8cm 7．如圖是這四個正方體中哪一個的展開圖（ ） A． B． C． D． 8．已知關(guān)于 x 的方程﹣ 4x+2k=10 的解是 x=k﹣ 1，則 |k|的值是（ ） A． ﹣ 3 B． ﹣ 7 C． 3 D． 7 二、填空題（每題 3分，共 30） 9． 3+（﹣ 5） = ． 10．如圖，從 A 處到 B 處，選擇第 條路最近．理由是 ． 11． x 的 2 倍與 5 的差，用代數(shù)式表示為 ． 12．一個角的余角比它的補角的 還少 20176。，則這個角的大小是 ． 13．已知 ∠ A=51176。，則 ∠ A 的余角是 度． 14．如圖， AD= 厘米，點 C 是線段 AB 的中點，點 D 是線段 CB 的中點，則 AB= 厘米． 15．（﹣ 7xy+4y2）﹣ 4xy= ． 16．計算 11176。36′+43176。34′= ． 17．若 a， b 互為相反數(shù)， c， d 互為倒數(shù)，則 3cd+a+b= ． 18