【正文】 （余同解法一）?原式???????????????????????????158c o s15c o s28c o s15s i n27c o s23c o s7s i n23s i n)7c o s23( c o s217c o s)7s i n23( s i n217s i ntg [例 7] 已知 是第三象限的角，若 等于（ ） A. B. C. D. 解 ：選 A. 高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) 京翰教育 解析： [例 8] ?????? 2c os2c os21c osc oss i ns i n 2222 ?????化簡 分析： 對三角函數(shù)式化簡的目標(biāo)是： （ 1）次數(shù)盡可能低； （ 2）角盡可能少； （ 3）三角函數(shù)名稱盡可能統(tǒng)一； （ 4）項(xiàng)數(shù)盡可能少 . 觀察欲化簡的式子發(fā)現(xiàn)： （ 1）次數(shù)為 2（有降次的可能）； （ 2）涉及的角有α、β、 2α、 2β，（需要把 2α化為α， 2β化為β）； （ 3）函數(shù)名稱為正弦、余弦（可以利用平方關(guān)系進(jìn)行名稱的統(tǒng)一）； （ 4）共有 3 項(xiàng)（需要減少），由于側(cè)重角度不同，出發(fā)點(diǎn)不同，本題化簡方法不止一種 . 解法一 ：（復(fù)角→單角，從“角”入手） 原式 )1c os2)(1c os2(21c osc oss i ns i n 222222 ???????? ?????? 高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) 京翰教育 解法二： （從“名”入手，異名化同名） 高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) 京翰教育 解法三 （從“冪”入手，利用降冪公式先降次） 解法四 （從“形”入手，利用配方法，先對二次項(xiàng)配方） 高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) 京翰教育 點(diǎn)評 ： 在對三角式作變形時(shí)，以上四種方法，提供了四種變形的角度，這也是研究其他三角問題時(shí)經(jīng)常要用的變形手法 . 四、典型習(xí)題導(dǎo)練 M= ?? Rxxxyy ??? ,c o ssin ， N= ?? Rxxxyy ?? ,c o ssin? 則 MUN等于（ ） A． M D. ?? 22 ??? yy sinα +cosα = 2 ,則 tanα +cotα =( ) 2л ＜α＜л＜ ,sinα =54 ,則 cos2α 的值為 ( ) A. 25 或 55 55 C. 55 =5л ,則 `34an3an334an3t θθθθ tttan ?? = . sin10л sin 1013л = . 6． 已知 tanAtanB=tanA+tanB+1，則 cos(A+B)的值是（ ） A． 22? B． 22 C． 22? D． 21? 高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) 京翰教育 7．求值： __________ 的最小值為（ ） A. B. C. 0 D. 1 9．已知角 A 是△ ABC 的一個(gè)內(nèi)角，且 32cossin ?? AA ，則△ ABC 是（ ） A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．形狀不確定 .5 52||),s i n,(c os),s i n,(c os ???? baba ???? （ 1）求 )cos( ??? 的值； （ 2）若 ?????? s in,135s in,02,20 求且 ??????? 的值 . 一、知識(shí)導(dǎo)學(xué) .設(shè)角 ? 的終邊與單位圓交于點(diǎn) P ，過點(diǎn) P 做 xPM? 軸于 M ，過點(diǎn))0,1(A 做單位圓的切線，與角 ? 的終邊或終邊的反向延長線相交于點(diǎn) T ，則有向線段APOMMP , 分別叫做角 ? 的正弦線，余弦線，正切線 . （ 1） xyxyxyxy c o t,tan,c o s,s in ???? 四種圖像 （ 2）函數(shù) )sin( ?? ?? xAy 的圖像 ①“五點(diǎn)作圖法” ②圖像變化規(guī)律 、值域及周期 調(diào)性 二、疑難知識(shí)導(dǎo)析 1. )sin( ?? ?? xAy + )0,0( ?? ?AB 中， ?,BA 及 ? ，對正弦函數(shù) xy sin? 圖像的高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) 京翰教育 影響，應(yīng)記住圖像變換是對自變量而言 . 如： xy 2sin? 向右平移 6? 個(gè)單位，應(yīng)得 )6(2sin ??? xy ，而不是 )62sin( ??? xy “五點(diǎn)法”作 )sin( ?? ?? xAy )0,0( ?? ?A 圖時(shí)，將 ???x 看作整體，取 2,0? ，??? 2,23, 來求相應(yīng)的 x 值及對應(yīng)的 y 值，再描點(diǎn)作圖 . 3. ,cos,sin xyxy ?? )sin( ?? ?? xAy 的圖像既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形 .而 xy tan? 圖像只是中心對稱圖形，掌握對稱中心和對稱軸的求法及位置特征，充分利用特征求出中 )sin( ?? ?? xAy )0,0( ?? ?A 的各個(gè)參數(shù) . .求定義域?qū)嵸|(zhì)上是解簡單的三角不等式（組） .要考慮到分母不為零，偶次根式被開方數(shù)不 小于零，對數(shù)的真數(shù)大于零、底數(shù)大于零且不等于 1，同時(shí)還要考慮到函數(shù)本身的定義域 .可用三角函數(shù)圖像或三角函數(shù)線解不等式（組） . .一類是 xbxay cossin ?? 型，這要變形成)s in (22 ???? xbay ；二是含有三角函數(shù)復(fù)合函數(shù)，可利用換元、配方等方法轉(zhuǎn)換成一元二次函數(shù)在定區(qū)間上的值域 . 6. )sin( ?? ?? xAy )0,0( ?? ?A 單調(diào)性的確定，基本方法是將 ???x 看作整體，如求增區(qū)間可由 22 ???k ? ???x ? )(22 zkk ???? 解出 x 的范圍 .若 x 的系數(shù)為負(fù)數(shù)，通常先通過誘導(dǎo)公式處理 . .往往先利用對稱型或周期性轉(zhuǎn)化成同一單調(diào)區(qū)間上的兩個(gè)同名函數(shù) . 三、典型例題導(dǎo)講 [例 1] 為了得到函數(shù) ?????? ?? 62sin ?xy的圖像，可以將函數(shù) xy 2cos? 的圖像（ ） A 向右平移 6? B 向右平移 3? C 向左平移 6? D 向左平移 3? 錯(cuò)解 ： A 錯(cuò)因 ：審題不仔細(xì) ,把目標(biāo)函數(shù)搞錯(cuò)是此題最容易犯的錯(cuò)誤 . 正解 ： B [例 2] 函數(shù) ?????? ??? 2tantan1sin xxxy的最小正周期為 ( ) A ? B ?2 C 2? D 23? 錯(cuò)解 ： A 高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) 京翰教育 錯(cuò)因 ：將函數(shù)解析式化為 xy tan? 后得到周期 ??T ,而忽視了定義域的限制 ,導(dǎo)致出錯(cuò) . 正解： B [例 3]下列四個(gè)函數(shù) y=tan2x， y=cos2x， y=sin4x， y=cot(x+4?),其中以點(diǎn) (4?,0)為中心對稱的三角函數(shù)有（ ）個(gè) . A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 錯(cuò)解 ： B 錯(cuò)因 ： 對三角函數(shù)圖像的對稱性和平移變換未能熟練掌握 . 正解 ： D [例 4]函數(shù) ]),0[)(26s in(2 ?? ??? xxy 為增函數(shù)的區(qū)間是 ( ) A. ]3,0[ ? B. ]127,12[ ?? C. ]65,3[ ?? D. ],65[ ?? 錯(cuò)解 ： B 錯(cuò)因 ： 不注意內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性 . 正解 ： C [例 5]函數(shù) 的最大值為 __________. 解 ： [例 6] 函數(shù) 的部分圖像是（ ） 解： 選 D. 高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) 京翰教育 提示： 顯然 CAxxy 、為奇函數(shù)，故排除c o s?? BDyxx yxx 選，故棄時(shí)，縱坐標(biāo)且即當(dāng)橫坐標(biāo) ，判斷出相應(yīng)的且令 000 000 ??? ??? [例 7] 當(dāng) A. 最大值為 1，最小值為 1 B. 最大值為 1，最小值為 C. 最大值為 2，最小值為 D. 最大值為 2，最小值為 解 ：選 D 解析： ，而 [例 8]已知定義在區(qū)間 ]32,[ ??? 上的函數(shù) )(xfy? 的圖像關(guān)于直線 6???x 對稱，當(dāng) ]32,6[ ????x 時(shí)，函數(shù) )22,0,0()s i n ()( ?????? ??????? AxAxf ， 其圖像如圖所示 . （ 1）求函數(shù) )(xfy? 在 ]32,[ ??? 的表達(dá)式； x y o ? ? ? ?π 1 6???x 32? 6? 高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) 京翰教育 （ 2）求 方程 22)( ?xf 的解 . 解 ： （ 1）當(dāng) ],[ 326 ????x 時(shí)，函數(shù) ),0,0()s in ()( 22 ?? ???? ??????? AxAxf ，觀察圖像易得： 3,1,1 ??? ???A ，即時(shí)，函數(shù) )sin()( 3??? xxf ， 由函數(shù) )(xfy? 的圖像關(guān)于直線 6???x 對稱得， ],[ 6?? ???x 時(shí)， 函數(shù) xxf sin)( ?? . ∴????? ???? ???? ),[si n ],[)si n()(63263 ???? ?xx xxxf . （ 2）當(dāng) ],[ 326 ????x 時(shí)，由 223 )sin( ?? ?x 得， 125124343 ????? ?????? xxx 或或 ； 當(dāng) ],[ 6?? ???x 時(shí)，由 22sin ?? x 得， 443 ?? ???? xx 或 . ∴ 方程 22)( ?xf 的解集為 },{ 12512443 ???? ??? 四、典型習(xí)題導(dǎo)練 的圖像的一條對稱軸方程是（ ） A. B. C. D. ),(,),( 2211 yxByxA 是函數(shù) )0(sin ???? xxy ? 上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且 21 xx? ， 試根據(jù)圖像特征判定下列四個(gè)不等式的正確性： ①2 21 1sinsin xxxx ? ；② 21 sinsin xx ? ；③ sin)sin(s in 2121 ?? xx 21 xx? ；④ 22 21 sinsin xx ? .其中正確不等式的序號是 . 3. 高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) 京翰教育 ??αlog＜ 1,求使函數(shù) f (x)=sin(x+α )+cos(xα )為偶函數(shù)的α的值 . 5．已知函數(shù) ， （ 1）當(dāng) y 取最大值時(shí)，求自變量 x 的集合； （ 2）該函數(shù)的圖像可由 y=sinx， 的圖像經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？ 6. 求函數(shù)的最小值 . 7．（ 06 年高考浙江卷）如圖，函數(shù) y=2sin(π x＋ φ ),x∈ R,(其中 0≤φ≤ 2? ) 的圖象與 y 軸交于點(diǎn)（ 0， 1） . (1)求φ的值； (2)設(shè) P 是圖象上的最高點(diǎn)， M、 N 是圖象與 x 軸的交點(diǎn)，求 .的夾角與 PNPM