上海市黃浦區(qū)屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題(理)含答案(已改無(wú)錯(cuò)字)
2023-02-09 09:26:07 本頁(yè)面
【正文】 nn??，當(dāng) 2nk≤ 時(shí)， ()fn單調(diào)遞減；當(dāng) 2nk≥ 時(shí)， ()fn單調(diào)遞增． 由題設(shè)，有 1 2 3b b b??， 34bb?? ． （ 8 分） 于是由 23bb? 及 43bb? ，可解得 26 12k?? ． 因此， 2k 的值為 7， 8， 9， 10， 11． （ 10 分） （ 3） 2 , 0 ,||0 , 0 .nnn n n naac a a a ??? ? ? ?? ≤ 其中 21 2 1 2 1 2( ) ( ) ( )na n k n k n k k n k k? ? ? ? ? ? ?，且 12kk? ． 當(dāng) 120kk? ≤ 時(shí)， {}na 各項(xiàng)均為正 數(shù)，且單調(diào)遞增 ， 2nnca? ， 也 單調(diào)遞增，不合題意； 當(dāng) 120kk?≤ 時(shí)， 222 , ,0, .nn a n kc nk??? ?? ≤ 不合題意； （ 12 分） 于是，有 120 kk??，此時(shí) 12122 , ,0 , .nn a n k o r n kc k n k???? ?? ≤ ≤（ 14 分） 因?yàn)?0ijcc??（ i 、 *j?N ， ij? ），所以 i 、 12( , )j k k? ． 于是由 21 2 1 2 1 22 2( ) ( ) 2 [ ( ) ]nnc a n k n k n k k n k k? ? ? ? ? ? ? ?， 可得 1222kkij? ??， 進(jìn)一步得120 i k k j? ? ? ? ， 此時(shí)， i 的四個(gè)值為 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，因此， 1k 的最小值 為 5 ． （ 16 分） 又 1S 、 2S 、 ? 、 nS 中有至少 3 個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等，其它項(xiàng)的值均不相等， 不妨設(shè) +1 +2==m m mS S S? ，于是有 +1 +2= = 0mmcc ? ， 因?yàn)楫?dāng) 12k n k≤ ≤ 時(shí)， 0nc? ，所以 125 1 2k m m k? ? ? ? ?≤ ≤， 因此 ， 2 6k≥ ， 即 2k 的最小值為 6 ． （ 18 分） （文） [解 ]（ 1）設(shè)直線(xiàn) 3 1 0xy? ? ? 上點(diǎn)的坐標(biāo)為 00( ,3 1)xx? ，代入 22xy? ， 得 2 2 2 2 20 0 0 31( 3 1 ) 8 ( )88x y x x x? ? ? ? ? ? ? ?， （ 2 分） 對(duì)于 x?R ， 221 18xy??≤， 因此，直線(xiàn) 31yx??上的點(diǎn)都在(1,1)C的外部． （ 4 分） （ 2） 設(shè) 點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 00( , )xy ，由題設(shè) 22022xy? ≥ ． （ 6 分） 2200| | ( 1)M N x y? ? ?， 由 22022xy?≥ ，得 2 2 20 0 0 13| | 1 ( 1 ) 2 ( )22M N y y y? ? ? ? ? ?≥ ，（ 8分） 對(duì)于 0y?R ， 有 20 1 3 62 ( )2 2 2y ?? ≥，于是 6||2MN≥ ， （ 10 分） 因此 ， ||MN 的最小值為 62 ． （ 3） 因?yàn)?圓 2 2 2x y r??和 雙曲線(xiàn)(, )abC均關(guān)于坐標(biāo)軸和 原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以只 需 考慮 這兩個(gè)曲線(xiàn)在 第一象限 及 x 、 y 軸正半軸 的情況 ． 由題設(shè)，圓與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)平分 該 圓在第一象限 內(nèi) 的圓弧， 它們 交點(diǎn)的坐標(biāo)為22,rr??????． （ 12 分） 將 22rx? ， 22ry? 代入雙曲線(xiàn)(, )abC方程，得 221rrab??（ *） ， （ 13 分） 又 因?yàn)?, )abC過(guò)點(diǎn) (2,1) ，所以22411ab??， （ 15 分） 將 2224 1ba b? ?代入 （ *） 式，得 2228 3br b? ?． （ 17 分） 由 2223 08rb r???，解得 2 8r? ． 因此， r 的取值范圍 為 (2 2, )?? ． （ 18 分） 23． (本題滿(mǎn)分 18 分 )本題共有 3 個(gè)小題，第 1 小題滿(mǎn)分 4 分，第 2 小題滿(mǎn)分 6 分，第 3 小題滿(mǎn)分 8 分． （理） [解 ]（ 1）由題意，直線(xiàn) 1y kx??上點(diǎn) 00( , 1)x kx ? 滿(mǎn)足 221xy??， 即求不等式2200( 1) 1x kx? ? ?的解為一切實(shí)數(shù)時(shí) k 的取值范圍 ． （ 1 分） 對(duì)于 不等式 2200(1 ) 2 2 0k x kx? ? ? ?， 當(dāng) 1k?? 時(shí)，不等式的解集不為一切實(shí)數(shù)， （ 2 分） 于是有 2221 0 ,4 8 (1 ) 0 ,k kk? ????? ? ? ? ???解得 | | 2k?
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