[計算機(jī)軟件及應(yīng)用]計算機(jī)控制(已改無錯字)
2023-01-08 02:32:47 本頁面
【正文】 12()[][ 1 ( ) ]aTaTaTT e zZ t eez???? ??19 7 初值定理 如果 f(t)有 z變換 F(z)，并且如果極限 存在，則 f(t)或 f(k)的初始值 f(0)為 )(lim zFz ??)(lim)0( zFf z ???證明：由 Z變換的定義有 10( ) ( ) ( 0 ) ( 1 ) .. .. ..kkF Z f k Z f f Z????? ? ? ???( 0 ) l im ( )zf F Z???20 )1)(1()1()(111?????????zezzezFTT例：如果 f(t)的 z變換由下式給出，試確定其初始值 f(0) F(z)對應(yīng)的 f(t)是 tetf ??? 1)(0)0( ?f由初值定理： 0)1)(1( )1(l i m)0( 111??? ?? ??????? zezzefTTz21 8 終值定理 假設(shè)當(dāng) k0時 f(k)=0，它的 z變換 F(z)的所有極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，可能的例外是在單位圓上 z=1處有單極點(diǎn) (這是 F(z)穩(wěn)定的條件 )，于是可以得到 f(k)的終值。 )]()1[(l i m)(l i m)( 11 zFzkff zk ???? ????證明 : 由 Z變換的定義有 0( ) ( ) kkF z f k T z? ??? ?由實位移定理有 ? ?( ) ( ) ( 0 )Z f k T T z F z z f? ? ?上二式相減有 ? ?0( 1 ) ( ) ( 0 ) ( ) ( ) kkz F z z f f k T T f k T z???? ? ? ? ????1l i m ( 1 ) ( ) (0 )z z F z z f? ???( ) ( 0 )ff? ? ?1( ) l im ( 1 ) ( )zf z F Z?? ? ??f t 1 t f t t ( ) 1 tf t e ?? ? ? ?以 （ ） （ ） ； （ ） ； 為 例 。22 例：討論下列差分方程 ),(1)1()( kkafkf ??? 11 ??? a當(dāng) k0時， f(k)=0,求解 f(k)，并求初值和終值。 1111)()(????? zzFazzF?????? ???????? ???? 1111 11 1)1( 1)1)(1( 1)( azazaazzzF? ?11)1( 1)( ???? kaakf1)1)(1( 1l i m)(l i m)0( 11 ????? ?????? azzzFf zzaazzzzFzf zz ????????? ?????? 11)1)(1(1)1(l i m)()1(l i m)(111111由所求得的 f(k)，并令 k=0和 k=∞ 可以得到同樣的結(jié)果。 由初值定理得： 由終值定理得： 討論 a1的情況。 23 以 z為變量的冪級數(shù)，在它的收斂域內(nèi)被多次對 z求導(dǎo)，可以得到一列收斂級數(shù)。 F(z)導(dǎo)數(shù)的收斂域與 F(z)的收斂域是相同的。 ( ) ( )mm dZ k f k z F zdz???? ????????? ????? ???0)()()(dzdkk kkfZzkkfzFz1000()( ) ( ) ( )()( ) [ ( ) ]kkkkkkd F zF z f k z k f k zdzd F zz k f k z Z k f kdz??? ? ??????? ? ? ?? ? ? ????證 明 ：9．復(fù)域微分 24 例 已知 求的 Z變換 1)( ?? kkakx 解 由實位移定理有 由微分定理有 ? ? ??????? 0kkkkazzzaaZ? ? azaZ k ??? 11? ? 21 )(1 az zazdzdzkaZ k ????????????? ????? ???0)()()(dzdkk kkfZzkkfzFz25 ? ? ? ? ? ?111 2 1 21( ) ( ) 2 cZ f k f k F F z dj ? ? ? ?? ?
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