第4章matlab在信號處理中的應用(已改無錯字)
2022-11-10 16:08:28 本頁面
【正文】 逆變換： 第 4 章 MATLAB在信號處理中的應用 1． 一維快速正傅里葉變換函數(shù) fft 格式： X=fft(x, N) 功能：采用 FFT算法計算序列向量 x的 N點 DFT變換 ， 當 N缺省時 ， fft函數(shù)自動按 x的長度計算 DFT。 當 N為 2整數(shù)次冪時 ， fft按基 2算法計算 ， 否則用混合算法 。 2． 一維快速逆傅里葉變換函數(shù) ifft 格式： x=ifft(X, N) 功能：采用 FFT算法計算序列向量 X的 N點 IDFT變換 。 [例 436] 用快速傅里葉變換 FFT計算下面兩個序列的卷積。 )() in ()( nRnnx N?, )()( nRnh Mn?并測試直接卷積和快速卷積的時間。 圖 快速卷積框圖 第 4 章 MATLAB在信號處理中的應用 MATLAB程序 (部分 )： %線性卷積 xn= sin(*[1:15])。 %對序列 x(n)賦值 , M=15 hn= .^(1:20)。 %對序列 h(n)賦值 , N=20 yn=conv(xn,hn)。 % 直接調(diào)用函數(shù) conv計算卷積 %園周卷積 L=pow2(nextpow2(M+N1))。 Xk=fft(xn,L)。 Hk=fft(hn,L)。 Yk=Xk.*Hk。 yn=ifft(Yk,L)。 圖 x(n),h(n)及其線性卷積波形 第 4 章 MATLAB在信號處理中的應用 IIR數(shù)字濾波器的設計方法 1. 數(shù)字濾波器的頻率響應函數(shù) ? ? )()( ???? ? jjj eeHeH? ?jHe?幅度響應： )(??相位響應： 圖 理想低通、高通、帶通、帶阻 數(shù)字濾波器幅度特性 第 4 章 MATLAB在信號處理中的應用 2. 濾波器的技術(shù)指標 幅度響應指標、相位響應指標 圖 數(shù)字低通濾波器的幅度特性 通帶要求： 1)(1 1 ??? ?? jeH p???阻帶要求： 2)( ???jeH?????s通帶最大衰減： ? ?11lg202 ?????pR阻帶最小衰減： 2lg20 ???sP第 4 章 MATLAB在信號處理中的應用 impinvar( )： 格式： [BZ,AZ] =impinvar(B,A,Fs) 功能：把具有 [B,A]模擬濾波器傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換成采樣頻率為 Fs(Hz)的數(shù)字濾波器的 傳遞函數(shù)模型 [BZ,AZ]。 采樣頻率 Fs的默認值為 Fs=1。 1. 沖激響應不變法設計 IIR數(shù)字濾波器的基本原理： nTta thnh ?? )()([例 437] MATLAB源程序如下： num=[1]。 %模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子 den=[1,sqrt(5),2,sqrt(2),1]。 %模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分母 [num1,den1]=impinvar(num,den) %求數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 程序的執(zhí)行結(jié)果如下： num1 = den1 = 第 4 章 MATLAB在信號處理中的應用 MATLAB信號處理工具箱中的專用雙線性變換函數(shù) bilinear( ) 格式： [numd,dend]＝ bilinear(num,den,Fs) 功能：把模擬濾波器的傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)模型。 雙線性變換利用頻率變換關(guān)系： 11112)()(??????zzTsasHzH[例 438] MATLAB源程序如下： num=1。 %模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子 den=[1,sqrt(3),sqrt(2),1]。 %模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分母 [num1,den1]=bilinear(num,den,1) %求數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù) 運算的結(jié)果如下： num1 = den1 = 第 4 章 MATLAB在信號處理中的應用 IIR數(shù)字濾波器的頻率變換設計法 1. IIR數(shù)字濾波器的頻率變換設計法的基本原理 根據(jù)濾波器設計要求 ， 設計模擬原型低通濾波器 ， 然后進行頻率變換 ， 將其轉(zhuǎn)換為相應的模擬濾波器 (高通 、 帶通等 )， 最后利用沖激響應不變法或雙線性變換法 ，將模擬濾波器數(shù)字化成相應的數(shù)字濾波器 。 圖 IIR數(shù)字濾波器 MATLAB設計步驟流程圖 第 4 章 MATLAB在信號處理中的應用 1． MATLAB的典型設計 利用在 MATLAB設計 IIR數(shù)字濾波器可分以下幾步來實現(xiàn) (1)按一定規(guī)則將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標； (2)根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標使用濾波器階數(shù)函數(shù) ， 確定濾波器的最小階數(shù) N和截止頻率 Wc； (3)利用最小階數(shù) N產(chǎn)生模擬低通濾波原型； (4)利用截止頻率 Wc把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成模擬低通 、 高通 、 帶通或帶阻濾波器； (5)利用沖激響應不變法或雙線性不變法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器 。 [例 439] 設計一個數(shù)字信號處理系統(tǒng) ， 它的采樣率為 Fs＝ 100Hz， 希望在該系統(tǒng)中設計一個 Butterworth型高通數(shù)字濾波器 ， 使其通帶中允許的最小衰減為 ， 阻帶內(nèi)的最小衰減為 40dB， 通帶上限臨界頻率為 30Hz， 阻帶下限臨界頻率為 40Hz。 第 4 章 MATLAB在信號處理中的應用 MATLAB源程序設計如下： %把數(shù)字濾波器的頻率特征轉(zhuǎn)換成模擬濾波器的頻率特征 wp=30*2*pi。ws=40*2*pi。rp=。rs=40。Fs=100。 [N,Wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,39。s39。)。 %選擇濾波器的最小階數(shù) [Z,P,K]=buttap(N)。 %創(chuàng)建 Butterworth低通濾波器原型 [A,B,C,D]=zp2ss(Z,P,K)。 %零－極點增益模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型 [AT,BT,CT,DT]=lp2hp(A,B,C,D,Wc)。 %實現(xiàn)低通向高通的轉(zhuǎn)變 [num1,den1]=ss2tf(AT,BT,CT,DT)。 %狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型 %運用雙線性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾
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