【正文】 的力傳動(dòng)比要稍大于這個(gè)值） 節(jié)能車桿系 8 轉(zhuǎn)向梯形的優(yōu)化 設(shè)計(jì)方案 轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)概述 轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)用來保證汽車轉(zhuǎn)彎行駛時(shí)所有車輪能繞一個(gè)瞬時(shí)轉(zhuǎn)向中心，在不同的圓周上做無滑動(dòng)的純滾動(dòng)。設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向梯形的主要任務(wù)之一是確定轉(zhuǎn)向梯型的最佳參數(shù)和進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。一般轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)布置在前軸之后，但當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)位置很低或前軸驅(qū)動(dòng)時(shí)，也 有位于前軸之前的。轉(zhuǎn)向梯形有整體式和斷開式兩種，選擇整體式或斷開式轉(zhuǎn)向梯形方案與懸架采用何種方案有聯(lián)系。無論采用哪一種方案，必須正確選擇轉(zhuǎn)向梯形參數(shù)，做到汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)，保證全部車輪繞一個(gè)瞬時(shí)轉(zhuǎn)向中心行駛，使在不同圓周上運(yùn)動(dòng)的車輪，作無滑動(dòng)的純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，為達(dá)到總體布置要求的最小轉(zhuǎn)彎直徑值，轉(zhuǎn)向輪應(yīng)有足夠大的轉(zhuǎn)角。 整體式轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)方案分析 圖 整體式轉(zhuǎn)向梯形 1— 轉(zhuǎn)向橫拉桿 2— 轉(zhuǎn)向梯形臂 3— 前軸 整體式轉(zhuǎn)向梯形是由轉(zhuǎn)向橫拉桿 1，轉(zhuǎn)向梯形臂 2 和汽車前軸 3 組成，如圖 所示。其中梯形 臂呈收縮狀向后延伸。這種方案的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡單，調(diào)整前束容易，制造成本低；主要缺點(diǎn)是一側(cè)轉(zhuǎn)向輪上、下跳動(dòng)時(shí)，會(huì)影響另一側(cè)轉(zhuǎn)向輪。 當(dāng)汽車前懸架采用非獨(dú)立懸架時(shí)，應(yīng)當(dāng)采用整體式轉(zhuǎn)向梯形。整體式轉(zhuǎn)向梯形的橫拉桿可位于前軸后或前軸前 (稱為前置梯形 )。對于發(fā)動(dòng)機(jī)位置低或前輪驅(qū)動(dòng)汽車，常采用前置梯形。前置梯形的梯形臂必須向前外側(cè)方向延伸，因而會(huì)與車輪或制動(dòng)底板發(fā)生干涉，所以在布置上有困難。為了保護(hù)橫拉桿免遭路面不平物的損傷，橫拉桿的位置應(yīng)盡可能布置得高些，至少不低于前軸高度。 整體式轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)優(yōu)化分析 汽車轉(zhuǎn)向 行駛時(shí)，受彈性輪胎側(cè)偏角的影響，所有車輪不是繞位于后軸沿長線上的點(diǎn)滾動(dòng)，而是繞位于前軸和后軸之間的汽車內(nèi)側(cè)某一點(diǎn)滾動(dòng)。此點(diǎn)位置與前輪和后輪的側(cè)偏角大小有關(guān)。因影響輪胎側(cè)偏角的因素很多，且難以精確確定，故下面是在忽略側(cè)偏角影響的條件下，分析有關(guān)兩軸汽車的轉(zhuǎn)向問題。此時(shí)，兩轉(zhuǎn)向前輪軸線的延長線應(yīng)交在后軸延長線上，如圖 5－ 2 所示。設(shè) θi、 θo分別為內(nèi)、外轉(zhuǎn)向車輪轉(zhuǎn)角， L 為汽車軸距， K 為兩主銷中心線延長線到地面交點(diǎn)之間的距離。若要保證全部車輪繞一個(gè)瞬時(shí)轉(zhuǎn)向中心行駛，則梯形機(jī)構(gòu)應(yīng)保證內(nèi)、外轉(zhuǎn)向車輪的轉(zhuǎn)角有如下關(guān)系： LKio ?? ?? c otc ot （ 1） 圖 1 理想的內(nèi)、外車輪轉(zhuǎn)角關(guān)系簡圖 若自變角為 θo，則因變角 θi 的期望值為 : )/c o t ( c o t)( 0 LKa r cf oi ??? ??? （ 2） 現(xiàn)有轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)僅能 近似滿足上式關(guān)系。以圖所示的后置梯形機(jī)構(gòu)為例，在圖上作輔助用虛線，利用余弦定理可推得轉(zhuǎn)向梯形所給出的實(shí)際因變角 i39。? 為 ? ?)c o s (212c o s)c o s (c o s2a r c c o s)c o s (21)s i n (a r c s i n02002039。?????????????????????????????????????mKmKmKmKmKi （ 3） 式中： m 為梯形臂長； γ 為梯形底角。 所設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)向梯形給出的實(shí)際因變角 i39。? ，應(yīng)盡可能接近理論上的期望值i? 。其偏差在最常使用的中間位置附近小角范圍內(nèi)應(yīng)盡量小，以減少高速行駛時(shí)輪胎的磨損；而在不經(jīng)常使用且車速較低的最大轉(zhuǎn)角時(shí)，可適當(dāng)放寬要求。因此，再引入加權(quán)因子 ）（ ???0 ，構(gòu)成評價(jià)設(shè)計(jì)優(yōu)劣的目標(biāo)函數(shù)為 )(xf %100)( )()()()( m a x1 ??????? ?? ?? oii oiioiiioiooixf ?? ???????? （ 4） 由以上可得： ? ?%100c o tc o t)c o s (212c o s)c o s (c o s2a r c c o sc o tc o t)c o s (21)s i n (a r c s i n)()(0200201m a x???????????????????????????????????????? ??LKa r cmKmKmKLKa r cmKmKxfoiioiiioiooi????????????????? （ 5） 式中： x 為設(shè)計(jì)變量， ?????????????? mxxx ?21 ； θomax 為外轉(zhuǎn)向車輪最大轉(zhuǎn)角，由圖 2得 aDL?? 2a r c s i nm i nm axo? （ 6） 式中， Dmin 為汽車最小轉(zhuǎn)彎直徑； a 為主銷偏移距。 考慮到多數(shù)使用工 況下轉(zhuǎn)角 θo小于 20176。，且 10176。以內(nèi)的小轉(zhuǎn)角使用得更加頻繁，因此?。? ??????????????m a )(ooooo??????????? （ 7） 建立約束條件時(shí)應(yīng)考慮到：設(shè)計(jì)變量 m 及 γ 過小時(shí)，會(huì)使橫拉桿上的轉(zhuǎn)向力過大；當(dāng) m 過大時(shí)，將使梯形布置困難，故對 m 的上、下限及對 γ 的下限應(yīng)設(shè)置約束條件。因 γ 越大，梯形越接近矩形，值就越大 ，而優(yōu)化過程是求的極小值，故可不必對 γ 的上限加以限制。綜上所述，各設(shè)計(jì)變量的取值范圍構(gòu)成的約束條件為： 000minmaxmin????????mmmm （ 8） 梯形臂長度 m 設(shè)計(jì)時(shí)常取在 mmin=， mmax=。梯形底角 γmin=70176。 此外，由機(jī)械原理得知，四連桿機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)角 δ 不宜過小，通常取 δ≥δmin＝ 40176。如圖 52 所示，轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)在汽車向右轉(zhuǎn)彎至極限位置時(shí)達(dá)到最小值，故只考慮右轉(zhuǎn)彎時(shí) δ≥δmin 即可。利用該圖所作的輔助用虛線及余弦定理，可推出最小 傳動(dòng)角約束條件為： 02c os)c os(c os )c os (c os2c osm i nm a xm i n ??? ??? Kmo??? ???? （ 9） 式中： δmin為最小傳動(dòng)角。 δmin=40176。，故由式aDLo ??2a r c s inm inm ax? 可知， δmin為設(shè)計(jì)變量 m 及 γ 的函數(shù)。 由式（ 6）、式（ 7）、式（ 8）和式（ 9）四項(xiàng)約束條件所形成的可行域，如圖3 所示的幾種情況。 圖 3b 適用于要求 δmin較大，而 γmin可小些的車型；圖 53c 適用于要求 γmin較大，而 δmin 小些的車型；圖 3a 適用介于圖 3b、 c 之間要求的車型。 圖 3 轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的可行域 從上面的資料中可以得到以下幾個(gè)結(jié)論： 1 現(xiàn)有的轉(zhuǎn)向梯形不能保證車輪繞一個(gè)瞬時(shí)中心行駛 2 隨著自變角運(yùn)動(dòng)的因變角有個(gè)期望值和實(shí)際值。 3 可用評價(jià)設(shè)計(jì)優(yōu)劣的目標(biāo)函數(shù) f 來優(yōu)化轉(zhuǎn)向梯形，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向梯形的優(yōu)化設(shè)計(jì)，主要目標(biāo)是求 f 的最小值。 4 設(shè)計(jì)變量有兩個(gè)梯形臂長 m 和梯形底角 r 依據(jù)如上要求編寫 MATLAB 程序 global K L thetamax alpha f q K=640。 L=1500。 thetamax=。 x(1)=input(39。輸入初始點(diǎn)的第一個(gè)分量（臂長） 39。)。 x(2)=input(39。輸入初始點(diǎn)的第二個(gè)分量（底角度） 39。)。 thetamax=thetamax*pi/180。 x(2)=x(2)*pi/180。 alpha=linspace(0,thetamax,61)。 for i=1:61 betae(i)=acot(cot(alpha(i)) (K/L))。 A(i)=2*x(1).^2*sin(x(2)+alpha(i))。 B(i)=2*K*x(1)2*x(1).^2*cos(x(2)+alpha(i))。 C(i)=2*x(1).^24*x(1).^2*cos(x(2)).^2+4*K*x(1)*cos(x(2))2*K*x(1)*cos(x(2)+alpha(i))。 theta(i)=2*acot((A(i)+sqrt(A(i).^2+B(i).^2C(i).^2))/(B(i)+C(i)))。