【正文】 ？引導學生不斷修正、抽象已經(jīng)形成的實物表象，使其更準確、更清晰。在此基礎上，揭示標準的長方體，以及面、棱、頂點等概念。③自主活動，發(fā)現(xiàn)特征。教材讓學生再次觀察長方體模型，并通過數(shù)一數(shù)、量一量、比一比等活動，自主探索長方體的特征，認識長方體的長、寬、高。教學時要注意以下以幾個問題：一是在交流生活中見到的長方體時，可以讓學生說一說已經(jīng)知道有關長方體的哪些知識？以便了解學生已有的知識基礎，使下面的教學活動更貼近學生的生活實際，更符合學生的認知水平；二是觀察長方體模型時，可以 引導學生在頭腦中想像長方體的樣子，并試著描述或畫出頭腦中的影像，幫助學生建立正確的表象；三是探索長方體的特征時，要鼓勵學生用自己的語言進行描述、歸納長方體的特征。 ⑵通過自主的活動，發(fā)現(xiàn)正方體的特征。 例 2 是引導學生通過看一看、量一量、比一比等活動自主探索正方體的特征，并通過比較長方體和正方體有哪些相同點，有哪些不同點，體會正方體和長方體的聯(lián)系。教學時要注意三點：①重視學習方法的指導。要讓學生想一想前面是怎樣發(fā)現(xiàn)長方體的特征的，再用探索長方體特征的方法自主發(fā)現(xiàn)正方體的特征。②加大自主探索的空間。放手讓學生通 過自主的活動探索和發(fā)現(xiàn)正方體特征，在合作與交流的過程中，進一步積累數(shù)學活動的經(jīng)驗。③突出長方體和正方體的聯(lián)系。要通過比較，使學生體會到正方體在具有長方體所有特征的同時，本身還具有一些特殊性，感受長方體和正方體的聯(lián)系。 2．在具體的操作活動中，認識長方體、正方體的展開圖。幾何體的展開圖是用二維的面表現(xiàn)三維的體的一種形式，在日常生活和生產(chǎn)中有著廣泛的應用。認識長方體、正方體的展開圖既能夠促進學生準確把握其特征，發(fā)展空間觀念，又能為學習長方體和正方體的表面積作一些準備。教材通過沿著棱把長方體、正方體剪開的活動，引 導學生認識長方體、正方體的展開圖。教學時要注意以下幾點：⑴做好課前準備。課前要準備好必要的教具和學具，如：長方體、正方體的紙盒，剪刀等，并在紙盒的每個面上涂上不同的顏色（或給每一個面編上號）。⑵突出實物和展開圖面的對應關系。教師示范前要讓學生仔細觀察正方體的每一組對面，記住每組對面的顏色（或編號），并按例 3 所示的步驟將正方體展開。得到正方體的展開圖后，要讓學生說一說哪兩個面是正方體的相對的面。 ⑶變中求同，感悟規(guī)律。在組織操作時，既要放手讓學生按自己的想法將正方體的六個面展開，又要提醒學生注意“要讓正方體的 六面互相連接著，不能互相分離”。反饋時，可以讓學生把正方體復原，先說一說自己是沿著哪幾條棱剪的，再將展開圖展開，分別指出三組相對的面，以幫助學生體會展開圖中六個面的排列規(guī)律，發(fā)展空間觀念。 “試一試”引導學生通過自主的活動探索長方體展開圖。教學時要組織好學生的操作活動，并著重引導學生討論怎樣“從展開圖中找到 3組相對的面？”這樣的活動，可以使學生把展開后的每個面和展開前這個面的位置聯(lián)系起來，更深刻地體會長方體的有關特征，發(fā)展初步的空間想像能力。 3．聯(lián)系生活實際，自主探索表面積的計算方法。 表面積的計算，是在 學生認識了長方體、正方體特征的基礎上教學的。由于長方體、正方體表面積的計算在日常生活中有著非常廣泛的應用，且在不同的條件下，所要計算的面的個數(shù)是不一樣。因此，教材沒有總結長方體、正方體的表面積計算公式，而是從現(xiàn)實的情境出發(fā)，引導學生在自主的探索活動中，靈活掌握表面積的計算方法。 例 4 主要教學計算長方體表面積的基本方法。教學時應注意以下三個環(huán)節(jié)：⑴聯(lián)系生活實際理解題意。要通過交流，使學生在理解“求至少要用多少平方厘米的硬紙板，就是求長方體 6 個面的和”的同時，弄清如何根據(jù)給出的長方體的長、寬、高，確定每個面的長 方形的長和寬，初步感知長方體表面的計算方法。⑵放手讓學生自主探索長方體表面積的方法?？梢砸龑W生結合已有的知識和經(jīng)驗，通過獨立思考，求出長方體 6 個面的和。交流時，要讓學生具體地說一說是怎樣求出長方體 6 個面的和的？⑶通過比較和交流，理解求長方體表面積的基本方法。交流后，要引導學生對不同的方法進行比較，說一說“哪種方法比較簡便？”并鼓勵學生用自己喜歡的方法算出結果。 學生理解了長方體表面積的計算方法，就可以自覺地把長方體表面積的計算方法遷移到正方體表面積的計算中來。因此，教材沒有出計算正方體表面積的例題，而是通 過“試一試”讓學生自主解決，又一次為學生提供了自主探索的機會。 日常生活中，經(jīng)常遇到不需要算出長方體全部 6 個面總和的實際問題，如：無蓋的長方體水箱，火柴盒的外殼等，解決這樣的問題需要聯(lián)系生活實際考慮應該計算哪幾個面的面積的和。教材安排的例 5，通過怎樣求“制作這個魚缸至少需要玻璃多少平方分米？”，引導學生尋求解決這類問題的策略。教學時要注意兩點：一是在審題時，要讓學生結合生活實際說一說“魚缸的上面沒有玻璃”是什么意思？求“制作這個玻璃魚缸至少需要玻璃多少平方分米”，就是求幾個面的和？分別是哪幾個面？二是在交流 不同的算法時，要著重引導學生通過對不同算法的交流和比較，弄清哪組對面都要算，它們的長和寬各是多少？哪組對面只需要算一個，它的長和寬各是多少？以幫助學生理解計算方法，防止混淆。 練習中，教材還設計了更為豐富的現(xiàn)實情境，引導學生靈活運用所學知識解決實際問題，加深對長方體、正方體表面積的計算方法理解，發(fā)展數(shù)學思考。如：餅干盒的商標紙（ 1/P16）、影集的封套 (6/P17)、昆蟲箱（ 7/P18）、火柴盒（ 10/P18）等。 4．通過實例，初步建立體積和容積的概念，感受體積單位的實際意義。學生的空間知識來源于豐富的現(xiàn)實原型，與現(xiàn)實生活有著非常緊密聯(lián)系。教材十分重視從實例出發(fā)，引導學生在具體的操作活動中，初步了解體積和容積的含義，感受體積和容積單位的實際意義。教材安排了三個例題： 例 6 按照“物體占一定的空間→物體的大小不同所占的空間也不同→抽象體積概念”的認識線索，引導學生逐步認識體積的含義。教材安排了三次實驗活動，首先，呈現(xiàn)兩個大小相同的杯子，第一個杯里面盛滿水，第二個杯里面放著桃，通過把第一個杯中的水倒入第二個杯中的實驗，說明 “杯中有一部分空間被桃占了”。接著，在第一個杯中放入一個荔枝，繼續(xù)通過往兩個杯中倒水的實驗，說明“桃占的空間大，荔枝占的空間小”。然后，呈現(xiàn)三個大小不同的水果，通過“說一說哪一個占的空間大，想一想，把它們放在同樣大的杯中，再倒?jié)M水，哪個杯里水占的空間大？”引導學生歸納體積的含義。教學時要注意三點：第一，組織第一次實驗時，要著重引導學生通過觀察、比較和說理，充分體會“空間”一詞的含義?？梢宰寣W生聯(lián)系四年級下冊認識的容量的概念，體會玻璃杯中的空間就是指玻璃杯的容量，第二個杯中的空間被桃占了，所以，盛的水比第一個 杯子少。第二，組織第二次實驗時，要通過比較和交流使學生認識到物體大小不同，所占的空間也不同。第三，在揭示了體積的概念后，要讓學生舉例說一說物體的體積。如：文具盒的大小就是文具盒的體積等。例 7 結合實例認識容積的概念，主要是通過比較兩個盒子里容納書的體積的不同，引導學生初步建立容積的概念。關于容積的概念，學生已經(jīng)積累了相當豐富的感性認識，教學時要注意三點：一是要充分關注學生已有的知識和經(jīng)驗，可以讓學生結合升和毫升的認識，舉例說明容器所能容納物體的體積。二是要通過觀察和比較，使學生體會到每個盒子里書的體積就是每個 盒子所能容納物體的體積。三是在揭示容積的概念后，要告訴學生容積的大小也叫做容量，以加深對容積的理解。 建立了體積和容積的概念之后，教材繼續(xù)通過實例引導學生認識常用的體積單位和容積單位。教材的編排有以下特點：⑴在比較體積大小中引入體積單位。例 8 首先創(chuàng)設了比較長方體和正方體體積的問題情境。這兩個物體的體積只通過觀察是不能比較出它們的大小的，這就激活了學生在認識面積單位時積累起來的經(jīng)驗和策略 —— 把它們分割成相同大小的小正方體，再比較大小，從而引出體積單位的概念，同時指出常用的體積單位有立方厘米，立方分米和立方米。 ⑵在語言描述、實物比擬、動作比劃中感受體積、容積單位的實際意義。教材除了通過標準的正方體模型，幫助學生準確地建立體積、容積單位的表象外，還引導學生聯(lián)系身邊的事物感受體積、容積單位的實際意義。如：用“手指頭”比擬 1 立方厘米的大小，用手勢比劃 1 立方分米的大小、用 3 根 1 米長的木條在墻角外圍出 1 立方米的空間等活動，都為學生準確地建立體積單位的表象提供了強有力的實物支撐。同時教材還重視通過計量體積的活動，幫助學生感受體積單位的實際大小。如：在認識了 1 立方厘米后，教材安排了用棱長 1 厘米的小正方體擺長方體，并數(shù)出體積的活 動，引導學生進一步感受 1 立方厘米的實際大小。⑶在類比中認識 1 立方米。教材在安排學生活動時，恰到好處地處理了“扶”與“放”的關系。在認識了 1 立方厘米、 1 立方分米后，教材留出了足夠的空間，讓學生類推出 1 立方米的大小。并在想辦法圍出 1 立方米的空間等活動中，感受 1 立方米的實際大小。此外，由于學生已經(jīng)初步認識了升和毫升，教材對容積單位的認識作了相對簡單的處理。教學時，要著重引導學生通過實驗說明 1 立方分米 =1 升，并在交流中提升的認識。 5．在擺長方體的操作中，探索長方體體積的計算方法。 長方體、正方體體積的教學，教材突 出了探索體積計算公式的過程，引導學生在用 1 立方厘米的小正方體擺長方體的活動中，通過觀察、比較、分析、推理、概括和抽象，自主地發(fā)現(xiàn)長方體的體積計算公式，進一步積累數(shù)學活動經(jīng)驗，經(jīng)歷將具體問題數(shù)學化的過程，獲得解決問題的策略，感受數(shù)學結論的嚴謹性和確定性。 例 8 通過擺長方體的活動，引導學生初步感知長方體的體積與它的長、寬、高的關系。一方面，這一活動具有較強開放性，只要求學生用 1立方厘米的小正方形擺 4 個不同的長方體，沒有規(guī)定怎樣擺，擺什么樣的長方體，充分體現(xiàn)了學生活動的自主性，為學生探索、發(fā)現(xiàn)長方體體積的計算公式 提供了豐富感性材料。另一方面，教材設計了一個極富啟發(fā)性的表格，讓學生把實驗的結果填在表格里，既有利于進一步的比較與分析，又可以啟發(fā)學生把長方體的體積與它的長、寬、高聯(lián)系起來，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。教學時要注意兩點：一是要切實組織好學生擺長方體的操作活動。既要充分操作，又要對操作的過程作適當調控。因為擺長方體的目的是為進一步的比較、分析和交流活動提供材料，要注意控制操作的度，不宜花太多的時間和精力。二是在組織交流時，要著重引導學生發(fā)現(xiàn)擺出的長方體的體積與它的長、寬、高的關系，從而提出合理的猜想。 例 10 結合具體的實 例，引導學生先通過觀察、操作、比較、想像、驗證等活動，自主發(fā)現(xiàn)長方體的體積與它的長、寬、高之間的關系，并概括出長方體體積計算公式。教學時可以按以下三個步驟組織學生的活動：⑴先出示三個長方體，讓學生說一說每個長方體的長、寬、高分別是多少，體積應該是多少？⑵先在小組里討論：用什么方法可以正確地得出每個長方體的體積，再讓學生按自己的方法操作，得出正確的結果。操作時，要注意引導學生體會最優(yōu)的擺法，即沿著相交于一點的三條棱擺出所需要的小正方體的個數(shù)，就可以知道這個長方體含有多少個 1 立方厘米的小正方體。⑶組織學生在小組 內討論：長方體的體積與它的長、寬、高有什么關系？怎樣求長方體的體積？并在交流的基礎上，歸納出長方體體積計算公式。 之后，教材引導學生根據(jù)長方體和正方體之間聯(lián)系，通過獨立思考概括正方體體積的計算公式。這里教材還結合正方體體積計算公式引入了“立方”的概念，說明 3 個相乘就是。在初步理解長、正方體體積計算公式的基礎上，教材及時提升學生對體積計算公式的認識，通過對體積計算公式的分析和比較，明確長方體和正方體的體積計算公式可以統(tǒng)一成“底面積高”。這是