圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)(已改無錯(cuò)字)
2023-04-16 04:19:56 本頁面
【正文】 )2=4 師（追問）：怎么得到的？ 生口答推導(dǎo)過程，師將其板書在黑板上，并強(qiáng)調(diào) P(x， y)是圓上的任意一動點(diǎn)，用到了求曲線方程的基本步驟。 師：上面是特殊情況，若我將圓心（ 2， 3）改為（ a， b），半徑 2 改為 r，此時(shí)的方程又是什么呢？ 生：（ xa） 2+（ yb） 2=r2 師：該方程就稱為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。大家看一下這個(gè)方程有什么特征，能幫助我們理解和記憶？ 生思考 生 1：左邊是平方和，右邊是 r 的平方。有點(diǎn)像勾股定理。 生 2： a， b 是圓心的縱橫坐標(biāo)， r 是圓的半徑。 生 3： x ， y 是變量， a、 b、 r 是常數(shù)。 師：大家觀察的仔細(xì)，圓的方程確實(shí)有點(diǎn)相勾股定理的形式，但它并不是勾股定理。它的實(shí)質(zhì)是兩點(diǎn)間的距離公式。大家要明確方程中各個(gè)字母的含義?？筛鶕?jù)圓的定義和推導(dǎo)的方法來記憶，現(xiàn)在大家閉上眼睛默記一下它的形式與特征。 即學(xué)即練，熟悉圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 師：已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，我們就能夠找出圓心和半徑。請同學(xué)們馬上完成練習(xí) 1。 學(xué)生練習(xí)，師巡視，待學(xué)生完成，抽學(xué)生作答。針對學(xué)生回答情況，師作強(qiáng)調(diào)和補(bǔ)充。 師：已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能夠找出圓心和半徑；反之，我們能否寫 出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？ 學(xué)生練習(xí) 2 學(xué)生自評練習(xí) 2，師強(qiáng)調(diào)，求圓方程的關(guān)鍵是找圓心和半徑。 層層深入，例題分析 師：接下來我們再看一下如何根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。給出例 1。 例 1：寫出圓心在點(diǎn)（ 1， 3），且與 x 軸相切的圓的方程 。 請同學(xué)們先思考，并在草稿本上演算。 片刻后，發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生無從下手 師提示：關(guān)鍵是找什么？ 生：半徑 師：大家在做題時(shí)別忘了作個(gè)圖，利用圖形幫助你分析 生馬上作出圖形找到了半徑，問題解決。 8 師：這里我們利用圖形幫我們很快找出了解題的思路，這就是我們經(jīng)常要用到的一種重要的數(shù)學(xué)思想 方法 —— 數(shù)形結(jié)合 的思想。 師：看圖，若該圓與 y 軸相切，半徑是多少？ 生： 1 師： OK!你看，圓要么與 x 軸相切，要么與 y 軸相切，都很特殊，如果是與任意的一條直線相切呢？出示變式題： 變式：求以 C（ 1， 3）為圓心，和 3x4y7=0 相切的圓的方程。 學(xué)生完成例 1 的變式題 生：點(diǎn)到直線的距離即為圓的半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ x1） 2+（ y3） 2=（ 16/5） 2 師：很好，那么根據(jù)圓心和切線，我們可以求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，反過來，已知圓的方程，我能否求出切線的方程呢？比如下面的例 2。 例 已知圓的方程是 x2+y2=25，求經(jīng)過圓上一點(diǎn) M（ 3,4）的切線方程 請大家先獨(dú)立思考，找出思路，再和其他同學(xué)討論一下，看誰找出的方法最多。 學(xué)生思考討論中，師巡視。 師：很多同學(xué)都已經(jīng)完成了，好，我們一起來分享大家的解法。 （學(xué)生舉手） 生甲：可求直線 OM 的斜率，進(jìn)而找到切線的斜率，再借助點(diǎn)斜式寫出切線的方程。 （師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上板書過程） 師：好的，不錯(cuò)。還有沒有其它的解法？ 學(xué)生乙：設(shè)切線的斜率為 K，寫出切線方程，在用點(diǎn)到直線的距離等于半徑列等量關(guān)系，求出 K 的值。 師：這種方法稱為 —— 生：待定系數(shù)法 師：這也 是我們經(jīng)常用到的一種數(shù)學(xué)方法，還有沒有其它方法？ 學(xué)生丙：還可以用向量 師：向量怎么解？ 學(xué)生丙：切線上任取一點(diǎn) P（ x,y），就有 OM?MP=0 師：哦，所得方程就是切線方程，這種解法再次體現(xiàn)了我們求曲線方程的幾個(gè)基本步驟。還有沒有其它解法？ 生遲疑 師在黑板上比劃直角三角形。 生：還可以用勾股定理建立等量關(guān)系 師：前兩法我們是待定系數(shù)求 K，后兩法主要依據(jù)求曲線方程的方法。對于前兩法我們求 K，是因?yàn)?K 存在，如果 K 不存在呢？你還求得出 K 嗎？比如：將點(diǎn) M（ 3，4）變?yōu)辄c(diǎn) M（ 5， 0），此時(shí)切線方程又是多少？ 9 學(xué)生 作出圖形，馬上口答 生：切線方程是 x=5 師：如 M 為（ 0， 5）呢？ 生： y=5 師：此時(shí)還需要
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