【正文】 d b f x y M? ???? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? （ ） 非線(xiàn)性 變換：使用非線(xiàn)性函數(shù)作為映射函數(shù)如對(duì)數(shù)函數(shù)，進(jìn)行灰度變換。對(duì)數(shù)變換和指數(shù)變換分別為 ln [ ( , ) 1 ]( , ) lnf i jg i j a bc ??? ? （ ） [ ( , ) ]( , ) 1c f i j ag i j b ??? （ ） 其中 a, b, c 用來(lái)調(diào)整曲線(xiàn)的位置和形狀。 指數(shù)變換能對(duì)圖像的高灰度區(qū)以較大的拉伸。對(duì)數(shù)變換可以使圖像低灰度區(qū)有較大拉伸而高灰度區(qū)進(jìn)行壓縮。對(duì)數(shù)變換可以使圖像灰度分布相匹配于人的視覺(jué)特性。 二 、 二值化 二值化是通過(guò)選取適當(dāng)?shù)拈y值將灰度圖像的灰度值從 0 到 255 變換為只有 0 和255 的黑白圖像。在人臉識(shí)別中二值化用來(lái)把人的頭發(fā)，眼睛，臉的輪廓及背影與人臉的亮域分開(kāi)。 在圖像二值化過(guò) 程中選擇合適的閥值非常重要。常用的圖像二值化選擇方法如下： 整體閥值法：在二值化時(shí)候只使用一個(gè)全局閥值 t。假設(shè)圖像為 g( , )nm ，灰度范圍為 1[ , ]mkk ， t 為 1k 和 mk 之間選擇的一個(gè)合適的灰度值，轉(zhuǎn)換后的圖像為 g( , )k nm ，則轉(zhuǎn)換關(guān)系為 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） XX 0 g ( , )( , )2 5 5 g ( , )k n m tg n m n m t??? ? ?? （ ） 局部閥值法：它是根據(jù)當(dāng)前像素的灰度值和此像素周?chē)c(diǎn)局部灰度特征值來(lái)共同決定閥值。 動(dòng)態(tài)閥值法：它的閥值不僅和該像素和周?chē)袼赜嘘P(guān)，還和該像素的坐標(biāo)位置有關(guān)。 整體閥值法適合圖像質(zhì)量比較好的情況，此時(shí)圖像在直方圖一般有兩個(gè)峰值。局部閥值法可以處理比較復(fù)雜的情況，但有些情況會(huì)發(fā)生失真。動(dòng)態(tài)閥值法適應(yīng)性和性能都比較好，實(shí)際中對(duì)于人臉識(shí)別常采用此法進(jìn)行二值化。 三 、 直方圖 均衡 直方圖 均衡是將將各灰度級(jí)分量盡量均勻分布，從而來(lái)增強(qiáng)人臉圖像的對(duì)比度。此外它還能 減少光照對(duì)人臉圖像的影響，使人臉特征提取變得容易，同時(shí)還提高了人臉圖像的主觀質(zhì)量。其主要在于根據(jù)圖像灰度分布和實(shí)際的需求選擇合適的映射函數(shù)。選擇函數(shù)可以連續(xù)平滑函數(shù)，也可以是分段函數(shù)。映射函數(shù)為分段函數(shù)時(shí)一般是基于想要突出人臉圖像中某些灰度值物體的細(xì)節(jié) ，又不想犧牲其他灰度值上的細(xì)節(jié) 的考慮。 這樣可以是需要的細(xì)節(jié)灰度值區(qū)間得以拉伸，不需要的細(xì)節(jié)得以壓縮。 四 、 圖像濾波 現(xiàn)在消除噪聲的方法有全局處理和局部算子兩類(lèi)。全局處理類(lèi)的方法需要了解信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)模型。人臉圖像預(yù)處理經(jīng)常使用后一類(lèi)方法。常用的 有均值濾波器 ，高斯平滑濾波器，中值濾波器和邊緣保持濾波器。 1. 均值濾波器 均值濾波是對(duì)信號(hào)進(jìn)行局部平均，以平均值來(lái)代表該像素點(diǎn) 來(lái)代表該像素點(diǎn)的灰度值，即每個(gè)像素值用其局部鄰域內(nèi)所有值的均值置換： ( , )1h [i,j] = [ , ]k l N f k lM ?? （ ） 其中， M 是鄰域內(nèi)像素點(diǎn)總數(shù)。 領(lǐng)域 N 的大小控制著濾波程度，對(duì)應(yīng)大卷積模板的大尺度鄰域會(huì)加大濾波程度。畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） XXI 作為去除噪聲的代價(jià)，大尺度濾波器會(huì)導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)的損失。在設(shè)計(jì)線(xiàn)性平滑濾波器時(shí)，選擇濾波權(quán)值使得濾波器只有一個(gè) 峰值，稱(chēng)之為主瓣，并且在水平和垂直方向上是對(duì)稱(chēng)的。線(xiàn)性平滑濾波器去除了高頻成分和圖像中的銳化細(xì)節(jié) 。 2. 高斯平滑濾波器 由于高斯函數(shù)的傅里葉變換仍是高斯變換，因此高斯函數(shù)能構(gòu)成一個(gè)在頻域具有平滑性能的低通濾波器，它對(duì)去除服從正態(tài)分布的噪音非常有效。 一維零均值高斯函數(shù)為： 222() xg x e ??? （ ） 其中高斯分布參數(shù) ? 決定了高斯濾波器的寬度。對(duì)圖像處理而言，常使用二 維零均值離散高斯函數(shù)作平滑濾波器。二維零均值離散高斯函數(shù)為： 222()2[ , ] ijg i j e ???? （ ） 一般而言，一幅圖像的邊緣方向是事先無(wú)法知道的，因此，在濾波前是無(wú)法確定一個(gè)方向是否比另一個(gè)方向需要更多的平滑。二維高斯函數(shù)具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性，即濾波器各個(gè)方向上的平滑程度是相同的，這就意味著高斯平滑濾波器在后續(xù)邊緣檢測(cè)中不會(huì)偏向任一方向。 高斯函數(shù)是單值函數(shù)。這表明，高斯濾波器是用像素鄰域的加權(quán)均值來(lái)代替該點(diǎn)的像素值，而每一鄰 域像素點(diǎn)權(quán)值是隨該點(diǎn)與中心點(diǎn)間距離單調(diào)遞減。 高斯函數(shù)的傅里葉變換的頻譜是單瓣的。這就意味著平滑圖像不會(huì)被不需要的高頻信號(hào)所污染，同時(shí)保留了大部分所需信號(hào)。 高斯濾波器寬度決定著平滑程度，是由 ? 表征的。 ? 越大，高斯濾波器的頻帶就越寬，平滑度就越好。通過(guò)調(diào)節(jié) ? ，可在圖像特征過(guò)分模糊（過(guò)平滑）與平滑圖像中過(guò)多突變量（欠平滑）間取得折中。 高斯函數(shù)的可分理性，使得高 斯濾波器可以有效地實(shí)現(xiàn)。二維高斯函數(shù)卷積可以分兩步進(jìn)行，首先將圖像與一維高斯函數(shù)進(jìn)行卷積，然后將卷積結(jié)果與方向垂直的相同一維高斯函數(shù)進(jìn)行卷積。因此，二維高斯濾波器的計(jì)算量隨著濾波模板寬度線(xiàn)性增長(zhǎng)而不是平方增長(zhǎng)。 3. 中值濾波器 中值濾波是一種非線(xiàn)性濾波方法。它在平滑脈沖噪聲方面非常有效，同時(shí)它可以保護(hù)像素尖銳的邊緣。它用像素點(diǎn)鄰域灰度值的中值來(lái)代替該像素點(diǎn)的灰度值。 該方畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） XXII 法在去除脈沖噪聲，椒鹽噪聲的同時(shí)又能保留圖像邊緣細(xì)節(jié)，這是因?yàn)樗灰蕾?lài)于鄰域內(nèi)那些與典型值差別很大的值。中值濾波器在處理連續(xù)圖像窗函數(shù)時(shí)與線(xiàn)性濾 波器的工作方式類(lèi)似，但濾波過(guò)程不再是加權(quán)運(yùn)算。例如，取 4*4 窗函數(shù)，計(jì)算以點(diǎn) [i,j]為中心的窗函數(shù)的像素中值時(shí)，首先按強(qiáng)度值大小排列像素點(diǎn)，然后選擇排序像素集的中間值作為點(diǎn) [i,j]的新值。 中值濾波在一定條件下，可以克服線(xiàn)性濾波器帶來(lái)的圖像細(xì)節(jié)模糊的缺點(diǎn)，而且對(duì)濾除脈沖干擾是最有效的。但對(duì)一些細(xì)節(jié)多，特別是線(xiàn)，尖點(diǎn)等細(xì)節(jié)多的圖像不宜采用中值濾波。 4. 邊緣保持濾波器 均值濾波的平滑功能會(huì)使圖像邊緣模糊，而中值濾波在去除脈沖噪聲的同時(shí)也將圖像中的細(xì)條細(xì)節(jié)濾除掉。邊緣保持濾波器結(jié)合兩者的優(yōu)點(diǎn)，在濾除噪聲脈沖的同 時(shí)，也不會(huì)使圖像的邊緣十分模糊。 邊緣保持算法的基本過(guò)程為：對(duì)灰度圖像的每一個(gè)像素點(diǎn) [i,j]取適當(dāng)大小的一個(gè)鄰域，分別計(jì)算 [i,j]的左上角子鄰域，左下角子鄰域，右上角子鄰域和右下角子鄰域的灰度分布均勻度 V，然后取最小均勻度對(duì)應(yīng)區(qū)域的均值作為該像素的新灰度值。計(jì)算灰度均勻度 V可通過(guò)下式： 22 ( ( , ) )( , ) f i jV f i j N?? ?? （ ） 或 2()ijV f f??? （ ） 線(xiàn)性平滑濾波器去除高斯噪聲的效果很好，且在大多數(shù)情況下，對(duì)其他類(lèi)型的噪聲也有很好的去除效果。基于像素加權(quán)運(yùn)算的濾波器屬于線(xiàn)性濾波器，均值濾波器和高斯濾波器都屬于線(xiàn)性濾波器，而中值濾波器為非線(xiàn)性濾波器。 五 、 圖像銳化 圖像銳化用于解決圖像提取，圖像傳輸及相關(guān)處理過(guò)程受到某些因素影響而變得模糊。圖像模糊是圖像遭受了平均或積分運(yùn)算造成，可以通過(guò)對(duì)圖像進(jìn)行逆運(yùn)算來(lái)使圖像變得清晰。但是圖像銳化存在一個(gè)前提條件，圖像必須要有較高的信噪比，否則會(huì)造成信噪比更低，圖像噪聲增加比圖像信號(hào)更多。在實(shí) 際中，一般先濾除噪聲后在進(jìn)行圖像銳化處理。常用的圖像銳化方法為拉普拉斯銳化。 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） XXIII 假設(shè)拉普拉斯算子為 2f? 即 222 fffxy??? ? ? 離散數(shù)字圖像為 (, )f i j ，其一階偏導(dǎo)數(shù)為 ( , ) ( , ) ( 1 , )( , ) ( , ) ( , 1 )xyf i j f i j f i jxf i j f i j f i jy?? ? ? ? ?? ??? ?? ? ? ? ???? （ ） ，則其二階偏導(dǎo)數(shù)為 2222( , ) ( 1 , ) ( 1 , ) ( 1 , ) ( 1 , ) 2 ( , )( , ) ( , 1 ) ( , ) ( , 1 ) ( , 1 ) 2 ( , )xyf i j f i j f i j f i j f i j f i jxf i j f i j f i j f i j f i j f i jy? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ??? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? （ ） 所以 2 ( 1 , ) ( 1 , ) ( , 1 ) ( , 1 ) 4 ( , )f f i j f i j f i j f i j f i j? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ） 對(duì)于擴(kuò)算現(xiàn)象引起的人臉圖像模糊，可通過(guò) 2( , ) ( , ) ( , )g i j f i j k f i j?? ? ?進(jìn)行圖像銳化，其中 k 為擴(kuò)算效應(yīng)的相關(guān)系數(shù)。 k 值要選擇合理，若 k 過(guò)大，圖像輪廓邊緣會(huì)過(guò)沖。若 k 過(guò)小會(huì)導(dǎo)致銳化效果不明顯。 六 、 圖像歸一化 圖像歸一化包括灰度歸一化和幾何歸一化?；叶葰w一化是為了使不同灰度值的圖像具有統(tǒng)一灰度。這樣做的目的是減弱光照變化對(duì)灰度變化而導(dǎo)致人臉識(shí)別率降低。具體操作為： 200200( ( , ) ) ( , )( , )( ( , ) )V A R I i j MM I i j MVARG i jV A R I i j MM e l seVAR? ?????? ??? ??? （ ） 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） XXIV 其中0M和0VAR分別為理想的均值和方差，一般0=100M，0=100VAR， M 和 VAR為輸入人臉圖像實(shí)際的均值和方差。 幾何歸一化主要的內(nèi)容有大小矯正，平移，旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)。大小矯正是為了把原始圖像的人臉校正到統(tǒng)一的大小，常常依據(jù)人臉的坐標(biāo)。平移是為了消除人臉左右偏移對(duì)人臉識(shí)別的影響。旋轉(zhuǎn)是為了 使兩眼保持在水平位置。翻轉(zhuǎn)是為了使目標(biāo)圖像中的人臉保持在正面位置。常用校正法有直接幾何校正法和間接結(jié)合校正法。 直接幾何校正從畸變圖像數(shù)組開(kāi)始，按照行列的順序，通過(guò) 39。39。( , )( , )xyx F x yy F x y? ??? ??? （ ） 進(jìn)行轉(zhuǎn)換，其中 ,xyFF為直接校正變換函數(shù) 。 但還需要將原來(lái)像素的灰度值賦值給 轉(zhuǎn)換 后相應(yīng)的像素 點(diǎn) ，并且還需要重采樣，使不規(guī)則排列的離散灰度數(shù)組變?yōu)橐?guī)則排 列的灰度數(shù)組。 間接幾何校正 從空白的校正圖像數(shù)組開(kāi)始，按行列順依次對(duì)每個(gè)校正像素點(diǎn)反求其 在畸變圖像坐標(biāo)系中的位置。變換式為 39。39。39。39。( , )( , )xyx G x yy G x y? ??? ??? （ ） 其中 ,xyGG為間接變換函數(shù)。把通過(guò)上式得到畸變圖像位置上的灰度值去除添回到空白校正圖像點(diǎn)陣中相應(yīng)的位置上，并且還需要經(jīng)過(guò)灰度內(nèi)插來(lái)確定 (x,y)的位置的灰度值。 第 三 節(jié) 本章小結(jié) 本章主要介紹了 JPEG 文件格式 和人臉圖像常用預(yù)處理方法。在人臉圖像常用預(yù)處理方法一節(jié)中主要介紹了圖像歸一化處理，常用的消除噪音的方法等，分別為灰度變化，二值化，直方圖修正，圖像濾波，圖像銳化和歸一化處理。 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） XXV 第 四 章 人臉 識(shí)別 第一節(jié) 主成分分析基本理論 一 、 什么是 主成分分析 ？ 主成分分析為 Principle ponent analysis[10,11,12]的中文翻譯，其英文簡(jiǎn)寫(xiě)為PCA。 它是一種 非常流行和實(shí)用的 數(shù)據(jù)分析 技術(shù) ， 最重要的應(yīng)用是對(duì)原有數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)化。 主成分分析 可 以有效 的找出數(shù)據(jù)中最“主要 ”的元素和結(jié)構(gòu)，去除噪聲和冗余，將原有的復(fù)雜數(shù)據(jù)降維 處理 ， 揭示 出 隱 藏在 復(fù) 雜數(shù)據(jù) 背 后的 簡(jiǎn) 單結(jié)構(gòu) 。 它的優(yōu) 點(diǎn) 是簡(jiǎn) 單 ， 而且無(wú)參數(shù)限制，可以方便的應(yīng)用與各個(gè)場(chǎng)合 。 因此應(yīng)用極其廣泛，從神經(jīng)科學(xué)到計(jì)算機(jī)圖形學(xué)都有 它的身影 。 PCA 被 稱(chēng)為 應(yīng)用線(xiàn)形代數(shù)最 有 價(jià)值的結(jié)果之一 。 本節(jié)下面的內(nèi)容將開(kāi)始講解 PCA 的具體內(nèi)容。具體安排為： 首先將從一個(gè)簡(jiǎn)單的例子開(kāi)始說(shuō)明 PCA 應(yīng)用的場(chǎng)合以及想法的由來(lái)，進(jìn)行一個(gè)比較直觀的解釋?zhuān)蝗缓蠹尤霐?shù)學(xué)的嚴(yán)格推導(dǎo)，引入線(xiàn)形代數(shù)，進(jìn)行問(wèn)