【正文】 )(0??????????????????? ??kekekeKkeKkekeKkekeKieKkeKkuDIpDkiIp （ ） 即 ? ? ? ?)2()1()2()()()1()2()1(2)()()1()()1()()1()(?????????????????????????keKkeKKkeKKKkukekekeKkeKkekeKkukukukuDDpDIpDIp （ ） （ ）式 叫做數(shù)字 PID 增量式算法，（ ）式叫做數(shù)字 PID 位置式算法，兩者形式不同，本質(zhì)相同，但是，采用增量式算法，系統(tǒng)工作會(huì)更安全。一旦計(jì)算機(jī)出現(xiàn)故障，使控制信號(hào) )(ku?為零時(shí)，執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置仍能保持前一步的位置 )1( ?ku ，因而對(duì)系統(tǒng)安全不會(huì)有大的影響。 對(duì)某個(gè)控制系統(tǒng)而，無(wú)外乎是由一個(gè)或多個(gè)比例，積分，微分環(huán)節(jié)構(gòu)成，通過(guò)對(duì)上述單個(gè) PID離散化的認(rèn)識(shí)，我們可以很 輕易的對(duì)更復(fù)雜的控制系統(tǒng)進(jìn)行離散化，在此不作一一推導(dǎo)。 狀態(tài)空間法與串行算法模擬并行的探索 狀態(tài)空間法的啟示 經(jīng)典控制理論，適用于單輸入 — 單輸出（ SISO）系統(tǒng)，而現(xiàn)代控制理論建立了狀態(tài)的概念，以狀態(tài)方程為基礎(chǔ)，以線性矩陣?yán)碚摓閿?shù)學(xué)工具，以計(jì)算機(jī)技術(shù)為依托，不僅適用于線性定常系統(tǒng)，而且適用于線性時(shí)變和非線性系統(tǒng)的分析，綜合。 經(jīng)典控制理論研究系統(tǒng)輸入 輸出之間的關(guān)系停留在系統(tǒng)的外部特征，因而從綜合的角度看，它屬于試湊形式，即根據(jù)相關(guān)理論確定相關(guān)參量，再驗(yàn)證是否符合指標(biāo)要求，若不符合再重新修改 參數(shù)并驗(yàn)證，直至得到滿意結(jié)果。而現(xiàn)代控制理論用狀態(tài)揭示了系統(tǒng)的內(nèi)部狀況，研究輸入 狀態(tài) 輸出的因果關(guān)系，這就從內(nèi)部，從本質(zhì)上掌握了系統(tǒng)的關(guān)系，從而可以根據(jù)設(shè)計(jì)要求和目標(biāo)函數(shù)（性能指標(biāo)）求得最有控制規(guī)律。 22 22 控制系統(tǒng)輸入 輸出中間量1U2U3U1Y2Y3Y1X 2X 3X 圖 222 狀態(tài)空間法簡(jiǎn)圖 對(duì)一個(gè)離散化的系統(tǒng)而言，其狀態(tài)空間表示式 [14]一般形式為 矩陣為零出滯后于輸入，則為直傳矩陣，若系統(tǒng)輸為測(cè)量矩陣為控制矩陣，為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，為輸入向量為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的輸出向量（，為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)向量DDCBAkukYkXkuDkXCkYkuBkXAkX,)())()()()()()()1(????? （ ）對(duì)狀態(tài)空間法認(rèn)識(shí)的不斷深入，我越發(fā)了解到這種系統(tǒng)表 示方式的好處，它能確定某一時(shí)刻下，系統(tǒng)任一位置的值，而不是像以往只能知道整個(gè)系統(tǒng)的輸入與輸出，這種方法，讓整個(gè)系統(tǒng)變得更加的公開和透明，雖說(shuō)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型可由 MATLAB 直接運(yùn)算得到，但那是建立在控制對(duì)象各參數(shù)已知的前提下，如果控制對(duì)象為一未知系統(tǒng)， PID 控制器的各參數(shù)亦不能確定，我們又該如何建立這種狀態(tài)空間模型呢？黑箱系統(tǒng)是我們?cè)趯?shí)踐中往往會(huì)遇到的類型！為此，不得不進(jìn)一步加以思考。 算法的探索 以一個(gè)雙閉環(huán) PID 控制，對(duì)象未知的控制系統(tǒng)為例，進(jìn)行模擬算法的探索。 1ZY2ZY1PID 2PID 被控對(duì)象????0u1u2u1e 2exy圖 223 雙閉環(huán)系統(tǒng)簡(jiǎn)圖 對(duì)這一系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)單分析，首先它是一個(gè)三個(gè)輸入，一個(gè)輸出的控制對(duì)象未知的系統(tǒng)，在三 23 23 個(gè)輸入中， u0 為輸入的期望值， u1,u2 分別為反饋值， e1 表示在節(jié)點(diǎn) 1 處的偏差， e2 表示在節(jié)點(diǎn)2 的偏差， x 為 PID1 的輸出值， y 為 PID2 的輸出值。 這樣一來(lái)，整個(gè)系統(tǒng)的輸入輸出量，中間量都被表示出來(lái)，下一步，是如何求這些量。如圖所示，將其視為離散系統(tǒng)， PID 采用位置式算法，可知如下關(guān)系 ???????????????????????????????)2(2)1(2)2()(2)()1()(2*22)2(1)1(1)2()(1)()1()(1*101222222111111keKkeKKkeKKKkykyZYuxekeKkeKKkeKKKkxkxZYuueDDpDIpDDpDIp （ ） 根據(jù)上述關(guān)系式，在給定了輸入和 PID 參數(shù)的情況下，我們可以得到每一時(shí)刻系統(tǒng)的輸入輸出甚至是中間量。 但是，在實(shí)際環(huán)境中，系統(tǒng)不可能是同步運(yùn)行，每一個(gè)環(huán)節(jié)輸入與輸出都是有時(shí)差的，這就需要我們用串行的算法來(lái)模擬系統(tǒng)的并行運(yùn)行。 我們對(duì)方程組作修改，結(jié)果如下， k 時(shí)刻有 ???????????????????????????????????)2(2)1(2)2()(2)()1()(2*)2(2)1()(2)2(1)1(1)2()(1)()1()(1*)2(1)1(0)(1222222111111keKkeKKkeKKKkykyZYkukxkekeKkeKKkeKKKkxkxZYkukukeDDpDIpDDpDIp （ ） 用 C 語(yǔ)言編程，程序見附錄， PID 參數(shù)，增益值均用宏定義，方便修改， u0,u1,u2 均設(shè)置按時(shí)序賦 1 至 8 的整數(shù)值。 define Kp1 1 define Ki1 1 define Kd1 1 //PID1的參數(shù)設(shè)定 define Kp2 1 define Ki2 1 define Kd2 1 //PID2的參數(shù)設(shè)定 define ZY1 2 //速度環(huán)反饋系數(shù) define ZY2 //電流環(huán)反饋系數(shù) define N 8 //輸 入向量元素個(gè)數(shù) float u0[N]={1,2,3,4,5,6,7,8}。 //u0輸入值 float u1[N]={1,2,3,4,5,6,7,8}。 //u1輸入值 float u2[N]={1,2,3,4,5,6,7,8}。 //u2輸入值 程序運(yùn)行的結(jié)果見圖 224. 24 24 圖 224 程序運(yùn)行結(jié)果 對(duì)模擬算法的探索至此結(jié)束，以上僅能說(shuō)明其可行性，至于這種模擬的準(zhǔn)確度等等方面還有待進(jìn)一步深入探討 。 25 25 第三章：實(shí)踐設(shè)計(jì)篇 整體方案設(shè)計(jì) 本次設(shè)計(jì)實(shí)踐的系統(tǒng)為具有轉(zhuǎn)速反饋的單閉環(huán) 調(diào)速系統(tǒng)，用固定在電機(jī)上的正交編碼器產(chǎn)生脈沖信號(hào)，信號(hào)線將脈沖信號(hào)送入 STM32 單片機(jī)中，單片機(jī)以編碼器模式計(jì)數(shù)，并通過(guò)單片機(jī)一系列的計(jì)算，獲得電機(jī)的轉(zhuǎn)速。這個(gè)速度與設(shè)定的速度進(jìn)行比較，得出差值，對(duì)這個(gè)差值進(jìn)行PID 運(yùn)算，改變單片機(jī)輸出 PWM 的占空比值，通過(guò) H 橋驅(qū)動(dòng)電路，調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速。 串 口 模 塊 S T M 3 2 正 交 編 碼 器直 流 電 機(jī)L 2 9 8 N 驅(qū) 動(dòng) 模 塊速 度 給 定速 度 信 息顯 示P W M脈 沖 圖 31 方案設(shè)計(jì)簡(jiǎn)圖 U S BP CS T M 3 25 V編 碼 器5 V I N 1P A 15 VG N DI N 2G N DE N A5 VG N DL 2 9 8 NV I NG N DO U T 1O U T 2電 機(jī) 電 源G N DP A 6P A 75 VG N DA 相B 相M 1 圖 32 電路連接示意圖 26 26 硬件部分 硬件設(shè)計(jì)部分主要包括了 STM32 開 發(fā)板， L298N 驅(qū)動(dòng)電路，正交編碼器測(cè)速，穩(wěn)壓電源電路 開發(fā)板 圖 33 MCU 引腳功能圖 本次設(shè)計(jì)選用的是 ALIENTEK MiniSTM32 開發(fā)板，它的 MCU 是 STM32F103RBT6， STM32作為基于 ARM CortexM3 的單片機(jī)，無(wú)疑具有高性能，低功耗等優(yōu)點(diǎn)。該芯片還擁有 20K SRAM、128K FLASH、 3 個(gè)普通的 16 位定時(shí)器、一個(gè) 16 位的高級(jí)定時(shí)器、 2 個(gè) SPI、 2 個(gè) IIC、 3 個(gè)串口、1 個(gè) USB、 1 個(gè) CAN、 2 個(gè) 12 位的 ADC、 51 個(gè)通用 IO 口。當(dāng)然與本次設(shè)計(jì)相關(guān)的主要是那四個(gè)定時(shí)器， USB 轉(zhuǎn)串口部分，以及 I/O 口 [15]。 在本次設(shè)計(jì)中，一共用到了三個(gè)通用定時(shí)器， 3 個(gè) I/O 口，以及單片機(jī)自帶的輸出電源。 27 27 TIM2 是用來(lái)產(chǎn)生 PWM 信號(hào)，為 PWM 模式 1，信號(hào)的通道是 CH2，由原理圖可知， PA1 即為 PWM 輸出口，接 L298N 的 ENA。 TIM3 設(shè)為編碼器模式，是 TL1， TL2， X4 模式，故需要兩個(gè)輸入口， PA6， PA7 分別接編碼器的 A,B 相。 TIM4 設(shè)為計(jì)數(shù)器模式，向上計(jì)數(shù)，由于使用時(shí)系統(tǒng)時(shí)鐘的計(jì)數(shù)脈沖，因而成了定時(shí) 器，可根據(jù)其溢出中斷來(lái)進(jìn)行 M 法測(cè)轉(zhuǎn)速，不需要使用 I/O 口。 電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路 圖 34 L298N 接線原理圖 I N 1I N 2E N AG N DV C CO U T 1 O U T 2Q 1Q 2Q 3Q 4 圖 35 L298N 具有使能控制和方向邏輯的 H 橋電路 根據(jù) L298N 的 H 橋電路，電機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)就只需要用三個(gè)信號(hào)控制：兩個(gè)方向信號(hào)和一個(gè)使能信號(hào)。如果 IN1 信號(hào)為 0， IN2 信號(hào)為 1，并且使能信號(hào) ENA 是 1，那么三極管 Q1 和 Q4 導(dǎo)通， 28 28 電流從 OUT1 至 OUT2 流經(jīng)電機(jī)；如果 IN1 信號(hào)變?yōu)?1，而 IN2 信號(hào)變?yōu)?0，那么 Q2 和 Q3 將導(dǎo)通，電流則 反向流過(guò)電機(jī)，從而達(dá)到控制正反轉(zhuǎn)的目的。由此分析出 L298N 輸入輸出的關(guān)系，見表 31. 表 31 L298N 輸入輸出關(guān)系表 ENA IN1 IN2 電機(jī)運(yùn)行情況 H H L 正轉(zhuǎn) H L H 反轉(zhuǎn) H IN2 IN1 快速停止 L X X 停止 表中： H 高電平， L 低電平， X 未知 正交編碼器測(cè)轉(zhuǎn)速 [16] 本次設(shè)計(jì)用的是霍爾效應(yīng)正交編碼器，單相輸出 16CPR，它直接與電動(dòng)機(jī)主軸連接，當(dāng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)碼盤旋轉(zhuǎn)，輸出一系列的脈沖信號(hào)。編碼器在碼盤上均勻刻著一定數(shù)量的光柵，當(dāng)電動(dòng) 機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)，碼盤隨之一起轉(zhuǎn)動(dòng)，可通過(guò)光柵的作用，持續(xù)不斷地開放或封閉光通路，輸出端便得到了頻率與轉(zhuǎn)速成正比的方波序列，從而計(jì)算轉(zhuǎn)速。 為了獲得轉(zhuǎn)速的方向，可增加一對(duì)發(fā)光與接收裝置，使兩對(duì)發(fā)光與接收裝置錯(cuò)開光柵節(jié)距的1/4，使得兩組脈沖序列 A 和 B 的相位相差為 90 度，正轉(zhuǎn)時(shí) A 相超前 B 相，反轉(zhuǎn)時(shí) B 相超前 A相。 A,B 相 90 度的相位差，不但可以用來(lái)判斷正反轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速，也可以在檢測(cè) A,B 相上下沿時(shí)獲得四倍頻，這就大大提高了檢測(cè)精度。有些光電編碼器除了 A,B 相外還有一個(gè) Z 相， Z 相為每轉(zhuǎn)一個(gè)脈沖，用于基準(zhǔn)點(diǎn)定位。 增量式編 碼器的優(yōu)點(diǎn)是原理構(gòu)造簡(jiǎn)單，機(jī)械平均壽命可在幾萬(wàn)小時(shí)以上，抗干擾能力強(qiáng)，可靠性高，適合于長(zhǎng)距離傳輸。其缺點(diǎn)是無(wú)法輸出軸轉(zhuǎn)動(dòng)的絕對(duì)位置信息。 圖 36 順時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)正交編碼器的輸出波形 順時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)， A 相超前 B 相 90 度，逆時(shí)針時(shí)， B 相超前 A 相 90 度，據(jù)此，根據(jù) A,B 相A 相 B 相 29 29 波形可得電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的方向信息，判定表見下表 32。 表 32 順逆時(shí)針判定表 順時(shí)針運(yùn)動(dòng) 逆時(shí)針運(yùn)動(dòng) A B A B 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 本次設(shè)計(jì)用的是 M 法測(cè)量轉(zhuǎn)速，每隔時(shí)間 Ts 檢測(cè)一次 到目前為止轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù) N 與當(dāng)前寄存器TIM3CNT 計(jì)數(shù)值 count（可用它來(lái)求當(dāng)前電機(jī)的角度），則電機(jī)轉(zhuǎn)速為 時(shí)間前寄存器計(jì)數(shù)值，時(shí)間后寄存器計(jì)數(shù)值，時(shí)間前轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)，時(shí)間后轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)，Tc o u n tTc o u n tTNTNRTa r rc o u n tc o u n tNNnTTTT0000,m i n/60*1????? () 至于判斷正反向，由于 STM32 的編碼器模式可在寄存器中讀取當(dāng)前計(jì)數(shù)模式，可用來(lái)判斷正反轉(zhuǎn)，故不需要利用 A,B 相輸出波形的高低電平做正反轉(zhuǎn)判斷 。 穩(wěn)壓電源電路 L298N 部分電源，編碼器的電源均來(lái)自 STM32 開發(fā)板的輸出電源，電機(jī)的電源來(lái)自與改裝的變壓器，相對(duì)簡(jiǎn)單 ，故不多作敘述。 軟件模塊 軟件具有 1 個(gè)循環(huán)主程序，四個(gè)功能模塊序分別為：串口模塊 — 速度給定與速度顯示，速度測(cè)定與方向判定模塊， PID 算法模塊， PWM 輸出模塊。 STM32 編程有兩種模式一為利用官方給定的庫(kù)函數(shù)編程，一為直接利用寄存器進(jìn)行操作。我