【正文】 Po 表示的是標準壓力， Pa； Y 表示的是天然氣的壓縮因子； T0 為地面溫度， K； m 表示的是分離出來的氣體與入油套空間部分的比例。 將公式（ 32）與公式（ 31）聯(lián)立，將公式（ 32）計算所得的 R 帶入到公式（ 21），忽略掉余隙系數(shù) k 便可得到 β 的計算表達式，即 公式（ 33） ： ? ? ? ? ? ?501=101+ 1 1scowocRp Y T p m fb T p? ??????? ? ? ? （ 33） 對于泵充滿系數(shù)公式的分析 公式（ 33）計算而得到的 β 存在著很大的不足與誤差，這是由于按照上面計算而得到的 β 只考慮了氣體對泵的充滿程度的影響。 但是如果用上述的方法去計算實際的泵效，則會發(fā)現(xiàn)所計算出來的泵的充滿程度結果要相對高一些尤其是對于像聚合物驅這種高粘度的油井或者沉沒度較高的油井，上述情況則更加的明顯 。為此，我們將從能量損失等角度對上述公式進行計算方法的修正，以尋求一個最精準的算法，這部分內(nèi)容將在下一節(jié)中詳細介紹。 泵充滿系數(shù)計算方法的修正 泵內(nèi)流體進泵工程中，應遵循能量守恒 定律，此時伯努利方程的表達式即為聚合物驅油井有桿泵充滿程度計算方法 17 公式（ 34） ： pc y Pp SHgg??? ? ? ? （ 34） 上述式中： pc 表示的是泵的入口壓力， Pa； ρ 表示的是流體密度， kg/m3；Sy 表示的是泵內(nèi)液面高度， m； pp 表示的是泵內(nèi)氣體壓力， Pa； H? 表示的是流體通過固定閥時的水頭損失， m； g 為重力加速度， m/s2。 2222 2 211=22ppv vAvvH g A g???? （ 35） pyvvASAt? ? （ 36） 30t n? （ 37） 上述式中： △ H 表示的是流體通過固定閥時的水頭損失， Pa； vv 表示的是流體在通過固定閥時的速度， m/s； vp 表示的是柱塞運動速度， m/s； μ 表示的是流量系數(shù)，無因次； g 為重力加速度， m/s2； Ap 表示的是泵腔截面積， m2； Av 表示的是閥孔截面積， m2； Sy 表示的是泵內(nèi)液面高度， m； t 表示的是上沖程的進液時間， s； n 表示的是 沖次 ， min1。 在抽汲過程中 ，通過閥的液流速度隨柱塞運動速度而變。如果把柱塞運動看做簡諧運動，則柱塞最大運動速度為： 2p sv ?? （ 38） 30n??? (39) 又雷諾數(shù)的表達式為： Re vvdvN ?? （ 310） 上述式中 s 表示的是光桿沖程，在不考慮抽油桿住的彈性形變時即為柱塞沖程， m； ω 表示的是曲柄角速度； dv 表示的是閥控直徑， m； ν 表示的是流體運動粘度， m2/s。 聯(lián) 立 (38)、（ 39）、（ 310） 再根據(jù) 圖 32 即可找到流量系數(shù)與 粘度的關系 。 聚合物驅油井有桿泵充滿程度計算方法 18 00 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26N Re /（103）流量系數(shù) 圖 32 標準閥流量系數(shù)與雷諾數(shù)的關系曲線 llppVo f NSAdN ? ??? ?????0Re 19 (343) ????????????????????? 101500)3( l 10)4( l ReRe54ReRe4ReReNNNNNN??? (344) 將標況下，原油在完全脫氣后所測得的油氣比 Rs 扣除泵內(nèi)溶解了的原油中的氣體體積，并將所得到的結果進一步進行換算到抽油泵泵內(nèi)的狀態(tài)，即可得到泵內(nèi)的氣油比 Rp， Rp 的表達式為 公式（ 311） ： ? ? ? ?5010=1spp o wopRpR Y T p fb T p??????? ?? （ 311） 按照泵內(nèi)的氣油比定義， Rp 同時又可表示為 公式（ 312） ： ypySSR S?? （ 312） 將方程（ 311），（ 312）兩式聯(lián)立，即可解得 有關 Pp 的公式（ 313） ： ? ?? ? ? ?50010=11spp o w yo y o w oRpp Y T p f Sb T S S T b f Y T p???????? ??? ? ????? (313) 將方程（ 34）到（ 313）進行聯(lián)立，即可得到以 Sy 為變量的一個一元三次方程 （ 314） = （ 314） 上述式中： Ag?? ； 22 2 22 P vAB TA???； ? ?5010=1sowoRC Y T p fbT ?????? ??； 聚合物驅油井有桿泵充滿程度計算方法 19 ? ?01= O o wob T Y T p fD bT?? ? ?。 將 A、 B、 C、 D 帶入到上述方程中，并解方程。由于是一元三次方程，所以可以選用卡爾丹公式法進行求解將 Sy 計算得出，即： 先設 公式（ 315） ： 3y bSxa?? （ 315） 這樣做的目的是將方程歸納成為 3 0x px q? ? ? 的形式，繼而可以得到求根公式 （ 316） ： 3 3x M N?? （ 316） 式中 232 2 3q q pM ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?； 232 2 3q q pN ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?。據(jù)以上公式（ 316）便可求出 x。對于方程 （ 317） ： 3 0x px q? ? ? （ 317） 根據(jù)卡爾丹公式定義 ，可將 p、 q 分別用上面已求得的 A、 B、 C、 D 來表示。這部分應該注意到此 A、 B、 C、 D 并非一元三次方程的系數(shù) a、 b、 c、 d。根據(jù)定義可將 a、 b、 c、 d 用 A、 B、 C、 D 來表示。即 1a? ； AD BSb BD????????； cA S C p Dc BD????? ????； cpSd BD? 在已知了四個系數(shù) a、 b、 c、 d 的代數(shù)式后，便可根據(jù)公式求出 p、 q 兩個未知量 （ 318）和（ 319） 。 23 3cbp ?? （ 318） ? ?33 9 2 727b b c dq ??? （ 319） 將 a、 b、 c、 d 帶入（ 318）、（ 319）式即可得到 （ 320）、（ 321） ： ? ? 213c A D B SA S C p Dp B D B D???? ? ? （ 320）? ? ? ?3 22212 7 3 cc A S p D C A D B SpSA D B Sq B D B D B D? ? ????? ? ????? （ 321） 從而便將已知系數(shù)聯(lián)系了起來，又根據(jù)求根公式（ 216） 可得出式子（ 322） ： 聚合物驅油井有桿泵充滿程度計算方法 20 2 3 2 3332 2 3 2 2 3q q p q q px ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? （ 322） 聯(lián)立公式（ 315）、（ 322），即可得到： 2 3 2 3332 2 3 2 2 3 3y q q p q q p A D B SS BD?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? (323) 根據(jù)泵的充滿系數(shù)的計算公式 （ 324） ： yypVSVS? ?? （ 324） 將公式（ 323）、（ 324）聯(lián)立即可得到泵充滿系數(shù) β 的值： 2 3 2 3332 2 3 2 2 3 3q q p q q p A D B SBDS??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? （ 325） 通過上述計算便得到了在綜合考慮氣體對泵的影響、泵的結構、原油性質、工作參數(shù)等因素的下，泵的充滿程度的計算公式。并根據(jù)以上（ 325）公式聯(lián)系上述之前各系數(shù)關系便可通 過程序確定各工作參數(shù)以及原油性質對于泵充滿程度的影響。該部分內(nèi)容將在下一章進行討論。 聚合物驅井有桿泵充滿程度敏感性分析 21 第 4 章 聚合物驅井有桿泵充滿程度 敏感性分析 由以上模型便得出了泵的充滿系數(shù)與地面氣油比、沉沒壓力、粘度，沖程、沖次 等影響因素的關系式，下面將針對以上這些因素，作為變量，利用原始的充滿系數(shù)計算方法與上述經(jīng)過修正后得到的計算方法分別計算泵的充滿系數(shù)并在次基礎上通過分析曲線的走勢找到在相同的生產(chǎn)參數(shù)的影響下不同因素對于聚合物驅井泵效的 影響。 計算基本參數(shù)與說明 首先需要確定的是相關的定量參數(shù)，也就是在下面計算中不 變的參數(shù)。 其中包括 表 41 計算中 一直作為 常量的參數(shù)與數(shù)值表 參數(shù) a po fw m Y bo 數(shù)值 40m3/(m3?MPa) 105pa 0 1 參數(shù) T0 T D dv Rs 數(shù)值 293k 353k 38mm 20mm 90m3/m3 其他參數(shù)當作為常量時的大小為： 表 42 計算 中 當作為常量時的參數(shù)與數(shù)值表 參數(shù) μ n s pc 數(shù)值 6min1 3m 在之后的計算中，我們將 之前的公式（ 33）即： ? ? ? ? ? ?501=101+ 1 1scowocRp Y T p m fb T p? ??????? ? ? ? （ 33） 計算出來的結果定義為常規(guī)方法計算的充滿程度，記做 β 1，將公式（ 325）即： 聚合物驅井有桿泵充滿程度敏感性分析 22 2 3 2 3332 2 3 2 2 3 3q q p q q p A D B SBDS??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? （ 325） 計算出來的結果定義為新方法計算的充滿程度，記做 β 。 沉沒壓力對 泵充滿程度的影響 表 43 充滿程度與沉沒壓力的變化關系 沉沒壓力 /Mpa Sy β 1 β 1 2 010 1 2 沉沒壓力/ M P a充滿程度常規(guī)方法新方法 圖 41 充滿程度隨沉沒壓力的變化趨勢圖 上面的 表 43即為分別用常規(guī)方法以及新方法計算出來的泵的充滿程度的大小與沉沒壓力的關系。圖 41 為兩種方法計算出來的充滿程度隨沉沒壓力的變化曲線圖。如圖可以看出，二者皆呈上升趨勢，這說明沉沒壓力和泵的充滿程度成聚合物驅井有桿泵充滿程度敏感性分析 23 正比，其主要原因是由于沉沒壓力越來越大的話，泵的閥入口處所分離出來的氣體就會越來越少，這就使得泵中的氣量變少，從而充滿程 度便逐漸增大。 流體 粘度對 充滿程度的影響 表 44 充滿程度與原油粘度的變化關系 粘度 /mPa?s η Sy β 1 β 10 20 40 80 150 圖 42 充滿程度隨粘度的變化趨勢圖 010 40 80 120 160粘度mPa ?s充滿程度常規(guī)方法新方法 上面的 表 44即為分別用常規(guī)方法以及新方法計算出來的泵 的充滿程度的大小與粘度的關系。圖 42 為兩種方法計算出來的充滿程度隨粘度的變化曲線圖。由上述曲線我們不難看出，用常規(guī)方法計算得到的充滿程度不隨粘 度的變化，而用新方法計算而得到的充滿程度會隨粘度的逐漸增大呈 下降的趨勢。造成用新方法計算而得到的充滿程度的值呈下降趨勢的主要原因在于當其他工作條件以及沉沒壓力、溶解氣油比等因素不變的情況下，粘度增大，流體的摩擦阻力也會隨之而增大，從而在流體通過固定閥時造成的壓降同時增大，壓降的增大直接便會聚合物驅井有桿泵充滿程度敏感性分析 24 影響到氣體的溶解與分離，從而使得充滿程度逐漸減小。 地面氣油比 對 充滿程 度的影響 表 45 充滿程度與地面氣油比的變化關系 地面氣油比 m3/m3 Sy β 1 β 60 80 100 150 200