高中物理微元法解決物理試題的技巧及練習(xí)題及練習(xí)題(已改無(wú)錯(cuò)字)
2025-04-05 04 本頁(yè)面
【正文】 流體是不可壓縮的，流入和流出的體積相等，ΔV1=ΔV2，記為ΔV．現(xiàn)在考慮左右兩端的力對(duì)這段流體所做的功．作用在液體左端的力F1=p1S1向右，所做的功W1=F1Δl1=(p1S1)Δl1=p1(S1Δl1) =p1ΔV．作用在液體右端的力F2=p2S2向左，所做的功W2=－F2Δl2=－(p2S2)Δl2=－p2(S2Δl2) =－p2ΔV．外力所做的總功W= W1＋W2=(p1－p2)ΔV ①外力做功使這段流體的機(jī)械能發(fā)生改變．初狀態(tài)的機(jī)械能是a1處和a2處之間的這段流體的機(jī)械能E1，末狀態(tài)的機(jī)械能是b1處和b2處之間的這段流體的機(jī)械能E2．由b1到a2這一段，經(jīng)過(guò)時(shí)間Δt，雖然流體有所更換，但由于我們研究的是理想流體的定常流動(dòng)，流體的密度ρ和各點(diǎn)的流速v沒(méi)有改變，動(dòng)能和重力勢(shì)能都沒(méi)有改變，所以這一段的機(jī)械能沒(méi)有改變，這樣機(jī)械能的改變(E2－E1)就等于流出的那部分流體的機(jī)械能減去流入的那部分流體的機(jī)械能．由于m=ρΔV，所以流入的那部分流體的動(dòng)能為重力勢(shì)能為mgh1＝ρΔVgh1流出的那部分流體的動(dòng)能為重力勢(shì)能為mgh2＝ρΔVgh2機(jī)械能的改變?yōu)? ②理想流體沒(méi)有粘滯性，流體在流動(dòng)中機(jī)械能不會(huì)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以這段流體兩端受的力所做的總功W等于機(jī)械能的改變，即W=E2－E1 ③將①式和②式代入③式，得 ④整理后得 ⑤a1和a2是在流體中任意取的，所以上式可表示為對(duì)管中流體的任意處：（常量）⑥④式和⑤式稱(chēng)為伯努利方程．流體水平流動(dòng)時(shí)，或者高度差的影響不顯著時(shí)（如氣體的流動(dòng)），伯努利方程可表達(dá)為 （常量）⑦從⑥式可知，在流動(dòng)的流體中，壓強(qiáng)跟流速有關(guān)，流速v大的地方要強(qiáng)p小，流速v小的地方壓強(qiáng)p大．【點(diǎn)睛】12．如圖所示，有兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌水平放置，右側(cè)用一小段光滑圓弧和另一對(duì)豎直光滑導(dǎo)軌平滑連接，導(dǎo)軌間距L＝1m。細(xì)金屬棒ab和cd垂直于導(dǎo)軌靜止放置，它們的質(zhì)量m均為1kg。cd棒右側(cè)lm處有一垂直于導(dǎo)軌平面向下的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T，磁場(chǎng)區(qū)域長(zhǎng)為s。以cd棒的初始位置為原點(diǎn)，向右為正方向建立坐標(biāo)系?，F(xiàn)用向右的水平恒力F＝，作用4s后撤去F。撤去F之后ab棒與cd棒發(fā)生彈性碰撞，cd棒向右運(yùn)動(dòng)。金屬棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，空氣阻力不計(jì)。（g=10m/s2）求：(1) ab棒與cd棒碰撞后瞬間的速度分別為多少；(2)若s＝1m，求cd棒滑上右側(cè)豎直導(dǎo)軌，距離水平導(dǎo)軌的最大高度h；(3)若可以通過(guò)調(diào)節(jié)磁場(chǎng)右邊界的位置來(lái)改變s的大小，寫(xiě)出cd棒最后靜止時(shí)與磁場(chǎng)左邊界的距離x的關(guān)系。（不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程）【答案】（1）0，；（2） m；（3）見(jiàn)解析【解析】【詳解】(1)對(duì)ab棒，由動(dòng)量定理得ab棒與cd棒碰撞過(guò)程，取向右方向?yàn)檎?，?duì)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律得由系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律得解得，(2)由安培力公式可得對(duì)cd棒進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程，由動(dòng)量定理得設(shè)導(dǎo)體棒cd進(jìn)出磁場(chǎng)時(shí)回路磁通量變化量為以上幾式聯(lián)立可得。對(duì)cd棒出磁場(chǎng)后由機(jī)械能守恒定律可得聯(lián)立以上各式得。(3)第一種情況如果磁場(chǎng)s足夠大，cd棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)距離時(shí)速度減為零，由動(dòng)量定理可得設(shè)磁通量變化量為 流過(guò)回路
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