呼和浩特市八年級數(shù)學試卷易錯易錯壓軸勾股定理選擇題精選及答案(7)(已改無錯字)
2025-04-02 00 本頁面
【正文】 BD22AB2，∴故④錯誤，綜上，正確的個數(shù)為2個．故選：B．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．11．C解析：C【分析】過作于，得出，求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，即可判斷①；根據(jù)角平分線性質(zhì)求出，即可判斷④和⑤；由勾股定理求出，即可判斷③；根據(jù)證，推出，同理得出，即可判斷②．【詳解】解：過作于，與的平分線相交于邊上的點，，，，故①正確；平分，，同理，故⑤正確；到的距離等于的一半，故④錯誤；由勾股定理得：，又，，同理，故③正確；在和中，同理，故②正確；故選：．【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，垂直定義，直角梯形，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應(yīng)用，主要考查學生運用定理進行推理的能力．12．B解析：B【分析】過點C作于點H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)得到，可以證得①是正確的，利用勾股定理求出AG的長，算出三角形ACD的面積證明②是正確的，再根據(jù)角度之間的關(guān)系證明，得到④是正確的，最后利用勾股定理求出CF的長，得到③是正確的．【詳解】解：如圖，過點C作于點H，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故①正確；∵，∴，∴，在中，∴，故②正確；∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，故④正確；∴，在中，故③正確．故選：B．【點睛】本題考查幾何的綜合證明，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理和三角形的外角和定理．13．B解析：B【分析】本題考查三角形的中線定義，根據(jù)條件先確定ABC為直角三角形，再根據(jù)勾股定理求得 ，最后根據(jù)求解即可.【詳解】解：如圖，在中，邊上的中線，∵CD=3，AB= 6，∴CD=3，AB= 6，∴CD= AD= DB ， ，∵，∴，∴是直角三角形，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，故選B.【點睛】本題考查三角形中位線的應(yīng)用，熟練運用三角形的中線定義以及綜合分析、解答問題的能力，關(guān)鍵要懂得：在一個三角形中，如果獲知一條邊上的中線等于這一邊的一半，那么就可考慮它是一個直角三角形，通過等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理來證明一個三是直角三角形.14．C解析：C【解析】試題解析：如圖，∵大正方形的面積是25，∴c2=25，∴a2+b2=c2=25，∵直角三角形的面積是（251）247。4=6，又∵直角三角形的面積是ab=6，∴ab=12．故選C.15．B解析：B【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面尺，則斜邊為尺，利用勾股定理解題即可．【詳解】解：設(shè)竹子折斷處離地面尺，則斜邊為尺，根據(jù)勾股定理得：．解得：，故選：．【點睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運用勾股定理解題．16．B解析：B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對四個選項進行逐一分析即可．【詳解】A、C、D、故錯誤；B、能構(gòu)成直角三角形，本選項正確.故選B．【點睛】本題考查了勾股定理的知識點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理的定理與運算.17．C解析：C【分析】根據(jù)題意可設(shè)折斷處離地面的高度OA是x尺，折斷處離竹梢AB是（10－x）尺，結(jié)合勾股定理即可得出折斷處離地面的高度．【詳解】設(shè)折斷處離地面的高度OA是x尺，則折斷處離竹梢AB是（10－x）尺，由勾股定理可得：即：，解得：x＝．故答案選：C．【點睛】本題主要考查直角三角形勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運用勾股定理．18．D解析：D【分析】根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求得CE2+CF2=EF2．【詳解】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90176。，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=4，EF=8，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=64．故選：D．【點睛】此題考查角平分線的定義，直角三角形的判定，勾股定理的運用，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.19．D解析：D【解析】A選項：32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；B選項：52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；C選項：62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；D選項：72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確．故選D．20．B解析：B【分析】根據(jù)“在Rt△ABC中”和“沿BD進行翻折”可知，本題考察勾股定理和翻折問題，根據(jù)勾股定理和翻折的性質(zhì)，運用方程的方法進行求解．【詳解】∵∠A=90176。，AB=6，AC=8， ∴BC==10， 根據(jù)翻折的性質(zhì)可得A′B=AB=6，A′D=AD， ∴A′C=106=4． 設(shè)CD=x，則A′D=8x， 根據(jù)勾股
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