20xx中考沖刺代幾綜合問(wèn)題基礎(chǔ))(已改無(wú)錯(cuò)字)
2025-01-13 22 本頁(yè)面
【正文】 案與解析】 解： ?。?）１,２； ?。?）探索應(yīng)用：設(shè)P（ｘ，），則C（ｘ，0），D（0，）， ∴CA＝ｘ＋３，DB=+4, ∴S四邊形ABCD=CADB=(x+3) (+4), 化簡(jiǎn)得：S=2(x+)+12， ∵x0,0,∴x+≥2=6，只有當(dāng)x=時(shí)，即x=3，等號(hào)成立. ∴S≥26+12=24, ∴S四邊形ABCD有最小值是24. 此時(shí)，P(3，4),C(3，0),D(0，4),AB=BC=CD=DA=5， ∴四邊形是菱形. 8. 【答案與解析】 解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=3．即A 點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）， 當(dāng)y=0時(shí)，﹣x+3=0，解得x=4，即B點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0）； ?。?）存在這樣的P，使得△AOP周長(zhǎng)最小 作點(diǎn)O關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)M， M點(diǎn)坐標(biāo)（2，0）連接AM交直線x=1于點(diǎn)P， 由勾股定理，得AM=== 由對(duì)稱性可知OP=MP，C△AOP=AO+OP+AP=AO+MP+AP=AO+AM=3+； ?。?）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，a）， ?、佼?dāng)AP=BP時(shí)，兩邊平方得，AP2=BP2，12+（a﹣3）2=（1﹣4）2+a2． 化簡(jiǎn)，得6a=1． 解得a=．即P1（1，）； ②當(dāng)AP=AB=5時(shí)，兩邊平方得，AP2=AB2，12+（a﹣3）2=52． 化簡(jiǎn)，得a2﹣6a﹣15=0． 解得a=3177。2，即P2（1，3+2），P3（1，3﹣2）； ?、郛?dāng)BP=AB=5時(shí)，兩邊平方得，BP2=AB2，即（1﹣4）2+a2=52． 化簡(jiǎn)，得a2=16． 解得a=177。4，即P4（1，4），P5（1，﹣4）． 綜上所述：P1（1，）；P2（1，3+2），P3（1，3﹣2）；P4（1，4），P5（1，﹣4）． 9. 【答案與解析】 解： （1）據(jù)題意可知：A（0，2），B（2，2），C（2，0）． ∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B和D（4，）， ∴， ∴， ∴y=﹣x2+x+2； （2）點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x=1的對(duì)稱點(diǎn)為A．連接AD，與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為M． ∵A（0，2）、D（4，）， ∴直線AD的解析式為：y=﹣x+2， 當(dāng)x=1時(shí)，y=， 則M（1，）； ?。?）①由圖象知：PB=2﹣2t，BQ=t，AP=2t， ∵在Rt△PBQ中，∠B=90176。， ∴S=PQ2=PB2+BQ2， ∴=（2﹣2t）2+t2， 即S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）． ?、诋?dāng)S=時(shí)，=5t2﹣8t+4 即20t2﹣32t+11=0， 解得：t=，t=＞1（舍） ∴P（1，2），Q（2，）． PB=1． 若R點(diǎn)存在，分情況討論： （i）假設(shè)R在BQ的右邊，如圖所示，這時(shí)QR=PB， RQ∥PB， 則R的橫坐標(biāo)為3，R的縱坐標(biāo)為，即R（3，），代入y=﹣x2+x+2，左右兩邊相等， 故這時(shí)存在R（3，）滿足題意；
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