勾股定理的證明方法-閱讀頁(yè)
2024-11-16 04:16本頁(yè)面
【正文】 BC = ∠EBD.∴ ∠EBD + ∠CBE = ∠CBD= ∵ ∠BDE = 90186。ABC = BD = a.∴ ，則11a2+b2=S+2180。ab22,222∴a+b=c.【證法4】（1876年美國(guó)總統(tǒng)Garfield證明）以a、b 為直角邊，以c為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形，使A、E、B三點(diǎn)在一條直線上.∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,∴ ∠ADE = ∠BEC.∵ ∠AED + ∠ADE = 90186。.∴ ∠DEC = 180186。= 90186。, ∠EBC = 90186。1ab+1c222.∴ 2222∴ a+b=c.【證法5】（辛卜松證明）DD設(shè)直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為a、b，+，則正方形ABCD222()a+b=a+b+2ab；把正方形ABCD劃分成上方右圖所示的幾個(gè)的面積為部分，則正方形ABCD的面積為222∴a+b+2ab=2ab+c,222∴a+b=c.(a+b)21=4180。而數(shù)千年來，許多民族、許多個(gè)人對(duì)于這個(gè)定理之證明數(shù)不勝數(shù)，達(dá)三百余種。第一節(jié) 勾股定理的基本內(nèi)容文字表述：在任何一個(gè)的直角三角形中，兩條直角邊的長(zhǎng)度的平方和等于斜邊長(zhǎng)度的平方。第二節(jié)勾股定理的證明在歐洲,相傳最早證明勾股定理的是畢達(dá)哥拉斯，故在歐洲該定理得名畢達(dá)哥拉斯定理；又因畢達(dá)哥拉斯在證畢此定理后宰殺一百頭牛慶祝，故亦稱百牛定理。畢達(dá)哥拉斯的證明方法（相傳）：一說采用拼圖法，一說采用定理法。從圖上可以看到，這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是a + b，所以面積相等。定理法就是幾何原本當(dāng)中的證法：設(shè)△ABC為一直角三角形，其中A為直角。此線把對(duì)邊上的正方形一分為二，其面積分別與其余兩個(gè)正方形相等。（SAS定理）三角形面積是任一同底同高之平行四邊形面積的一半。任意一個(gè)四方形的面積等于其二邊長(zhǎng)的乘積（據(jù)輔助定理3）。 中國(guó)《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》當(dāng)中都有相關(guān)問題的記載。故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五?！薄跃氐膬蓷l邊畫正方形（勾方、股方），根據(jù)矩的弦外面再畫一個(gè)矩（曲尺，實(shí)際上用作直角三角），將“外半其一矩”得到的三角形剪下環(huán)繞復(fù)制形成一個(gè)大正方形，可看到其中有 邊長(zhǎng)三勾方、邊長(zhǎng)四股方、邊長(zhǎng)五弦方 三個(gè)正方形。因三角形為長(zhǎng)方形面積的一半，可推出 四個(gè)三角形面積 等于 右上、左下兩個(gè)長(zhǎng)方形面積，所以 勾方+股方=弦方。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明。每個(gè)直角三角形的面積為ab/2；中間的小正方形邊長(zhǎng)為ba，則面積為（ba）2?；?jiǎn)后便可得：a2 + b2= c2亦即：c=√（a2 + b2）可見，中國(guó)古人主要采取拼圖法進(jìn)行證明。 其他方法最快：射影定理法，利用相似形來證明。綜上所述，勾股定理的證明是人類智慧
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