楚水實驗學校八年級期末試卷(數(shù)學)-閱讀頁
2024-08-23 16:07本頁面
【正文】 2 (本題 8 分 ) 四張撲克牌的牌面如圖①所示，將撲克牌洗均勻后，如圖②背面朝上放置在桌面上。你認為這個游戲是否公平？請說明理由。 (2)△ AOB 的面積 . （ 3）并利用圖像指出，當 x 為何值時有 y1＞ y2；當 x 為何值時有 y1＜ y2 （ 4） 并利用圖像指出，當 2＜ x＜ 2 時 y1的取值范圍。 2 (本題 10 分 ) 已知：如圖，△ PQR 是等邊三角形，∠ APB ＝ 120176。 AB=AC,D 為 BC 的中點， E為 AC 上一點 ,點 G在 BE 上 ,連接 DG 并延長交 AC 與 F,若 FGE? = 45176。 AB=AC， D 為 BC 的中點， E 為 AC 上一點，點 G 在 BE 上，連接DG并延長交 AE 于 F，若 ∠ FGE=45176。 AB=AC ∴∠ ABC=∠ C=45176。 ∴∠ C=∠ BGD ∵ GBC=∠ GBC ∴△ GBD∽△ CBE ∴ 即 BD?BC=BG?BE （ 2） ∵ BD?BC=BG?BE ∴ BG= = = ∴ = ， ∠ ABG=∠ EBA ∴△ ABG∽△ EBA ∴∠ BGA=∠ BAE=90176。 小聰同學的思路是：延長 GP 交 DC 于點 H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決． 請你參考小聰同學的思路，探究并解決下列問題： （ 1）寫出上面問題中線段 PG 與 PC的位置關(guān)系及 （ 2）將圖①中的菱形 BEFG 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形 BEFG 的對角線 BF 恰好與菱形 ABCD的邊 AB在同一條直線上，原問題中的其它條件不變（如圖②）．你在（ 1）中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明； （ 3）若圖①中∠ ABC＝∠ BEF＝ 2α（ 0176。），將菱形 BEFG 繞點 B順時針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變， （用含α的式子表示）． 分析： 首先應弄清楚小聰同學的思路，按他的方法解答． 解： （ 1）線段 PG 與 PC 的位置關(guān)系是： PG⊥ PC， （ 2）猜想：（ 1）中的結(jié)論沒有發(fā)生變化． 證明：如圖，延長 GP 交 AD 于點 H，連結(jié) CH、 CG， ∵ P是線段 DF 的中點，∴ FP＝ DP． 由題意可知 AD∥ FG，∴∠ GFP＝∠ HDP． ∵∠ GPF＝∠ HPD，∴△ GFP≌△ HDP， ∴ GP＝ HP， GF＝ HD．∵四邊形 ABCD是菱形， ∴ CD＝ CB，∠ HDC＝∠ ABC＝ 60176。且菱形 BEFG的對角線 BF恰好與菱形 ABCD 的邊 AB在同一條直線上．可得∠ GBC＝ 60176。． 即∠ HCG＝ 120176。 畫樹狀圖如圖所示： （其它方法相應給分） 所以 P（和為偶數(shù)）＝ 13， P（和為奇數(shù)）＝ 23 因為 P（和為偶數(shù)）≠ P（和為奇數(shù)），所以游戲不公平。 5 ⑶ 0＜ x＜ 1 或 x＜ 4 時， y1＞ Y2； x＞ 1 或 4＜ x＜ 0 時 y1＜ Y2 ⑷ 2＜ x＜ 2 時， 5＜ y＜ 1 2 1 48 2略 28 略 2⑴ 8 ⑵ 8 理由略 ⑶當 2＜ x＜ 4 時， y=8x8/x；當 0＜ x≤ 2 時， y=4x（ 84x） /（ 4x） ⑷⑴⑵⑶⑷ √√√√√√√ ＜＜＜＜＜＜＜＜ ＞＞＞＞＞＞＞≤≤≤≤
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